“以形助數”提升課堂教學效率的實踐研究

費曉

【摘要】“以形助數”是一種當前較為常見且應用廣泛的教學方法和數學思想，考慮到學生的年齡特征，“以形助數”思想更是貫穿小學數學教學始終，本文研究如何通過“以形助數”方法更有效提升小學數學課堂教學效率的問題，文章從實際出發，結合學生的學情，重視學生的直觀體驗，充分發揮學生自主探究的主動性，提升課堂教學效率。

【關鍵詞】數形結合 ?以形助數 ?教學效率 ?直觀教學

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）49-0036-02

“數形結合理論”主要分為”以形助數”和”以數輔形”兩種形式。“以形助數”思想作為數形結合思想的重要一部分，是小學數學教學中常用的思想方法，考慮到學生的年齡特征，“以形助數”思想更是貫穿小學數學教學始終，是學生解決數學問題不可或缺的好幫手。“以形助數”主要應用于數學知識概念的理解，包括整數、小數、分數的意義認識，算理的理解，解決問題的策略中各種題目意思的分析與理解。在數學課堂教學中，教師可以讓學生依托形象材料，借助圖形來研究數量關系，把某些抽象的數學問題直觀化、生動化，引導學生利用數形結合（以形助數）的思想方法分析、思考，解決問題，從而促進思維形象化，激發學生學習數學的興趣，形成高效數學課堂。

一、以形助數，促進思維形象化

考慮到小學數學教學對象的年齡特點，教學中經常需要根據問題的特點把抽象的問題具體形象化，利用圖形直觀的理解題意，使問題化繁為簡，提升學生的形象思維，同時通過數與形的適時轉化，相互作用，把抽象的數與直觀的形聯系起來，找出題目里隱藏的數量關系，使學生的解題方法更多樣化，思路更加開闊。

如在教學蘇教版三年級《長方形和正方形的周長》這一課之后，補充習題上有一道對應練習題：如果小明想用4張長5厘米、寬3厘米的小長方形卡片拼成一個大長方形，并在四周圍一圈花邊，那么這圈花邊可能是多少厘米？最大是幾厘米？最小呢？（取整厘米數）

在學生解題的過程中，常常會發生遺漏或者重復，此時教師可以引導學生圍繞本節課的重點來思考： 四周圍一圈花邊求得是什么？ 回憶一下長方形的周長公式是什么？必須知道哪些條件才能求？拼好之后的大長方形長和寬對應各是多長？此時可以讓學生動手畫一畫，仔細讀題，按要求在草稿本上畫出示意圖，并對應標上長度，或者直接用小棒擺一擺，在擺的同時思考有幾種拼法，避免遺漏或者重復。在圖形的輔助下，學生很快能拼出下面三種長方形：

第一種：長10厘米，寬6厘米，周長：（10+6）×2=32厘米

第二種：長12厘米，寬5厘米，周長：（12+5）×2=34厘米

第三種：長20厘米，寬3厘米，周長：（20+3）×2=46厘米

從實際出發，結合學生的學情，引入數學圖形，將數量問題圖形化，以形助數，在解決問題的過程中，讓學生通過觀察、分析，學會概括，掌握背后的方法，這樣不僅能豐富學生的直觀思維，還有助于進行知識遷移，以舊知帶動新知，讓學生的思維得到鍛煉，以形助數，促進思維形象化。

二、以形助數，探索解題途徑

“以形助數”思想作為數形結合思想的重要組成部分，是數學教學中較為常用的思想方法，在小學數學教學中，應用廣泛，如例題練習解析等方面。對于一些應用問題，學生有的時候難以理解題意，教師可以對學生進行合理的引導，通過以形助數，找出其中隱藏的數量關系，啟發解題思路，使問題直觀形象化，這種解題方法讓學生更易于理解和掌握，學生可以將其作為學習數學和解決數學問題的常用工具，在小學階段經常借助線段圖這一方法，可以提高學生分析解決問題的能力。如解決路程問題：爸爸從南京開往上海，兩地相距495千米，行駛3小時后，爸爸去服務站休息，此時剩下的路程比已經完成的路程多45千米。那么這輛汽車平均每小時行駛多少千米？當學生在審題時，能夠想到求速度，要利用數量關系式：速度=路程÷時間，但是當仔細審題會發現，要求的平均速度真正需要的條件并沒有直接列舉，應該是要用已經行駛的路程除以已經行駛的時間3小時，而題目中提供的是總路程495千米，這就讓學生有點無從下手了。但是，題目中實際上還隱藏了一個和差問題，根據南京、上海兩地相距495千米以及剩下的路程比已經完成的路程多45千米這兩個條件， 利用線段圖分析思考就能求出真正的有效數據，也就是已經行駛的路程：

已經行駛的路程：（495-45）÷2=225千米

平均速度：225÷3=75千米/時

這一題通過畫線段圖，找出題目中隱藏的和差問題，抽絲剝繭化解題中的難點，幫助學生探索尋找解題方法。通過以形助數的思想方法來幫助理解條件之間的數量關系，在解題的過程中，內化知識，讓學生能做到舉一反三，為今后分析和解答類似的應用題提供了方法與思路。

三、以形助數，幫助概念理解應用

以形助數，作為小學數學中最基礎的思想，在小學教學中廣泛使用，可以幫助學生使抽象的數學概念變得形象直觀，方便學生在腦海中形成正確且清晰的印象。利用數字與圖形的結合轉化，加深學生對數學知識的理解與掌握，尤其針對復雜知識、定義的理解，如概念公式的推導，舊知與新知的遷移，更是一種非常有效的方式。借助圖形，加深概念理解，強化記憶，讓學生知其所以然，知道怎樣運用原理解決實際問題，讓”數”的嚴謹性與”形”的直觀性相互融合，各展其長，幫助學生學會數學，會學數學。

如在教學《小數的初步認識》這一課在教學過程中，就可以借助線段圖展示，將1米平均分成10份，每份長1分米，一分米等于十分之一米等于零點一米，最后抽象出結論：十分之幾可以寫成零點幾，零點幾就是十分之幾。借助直觀的圖形，學生更容易掌握小數的性質和意義，理解概念后，題型變化也能輕松應對。

以形助數，有助于學生理解知識重點，掌握知識難點，幫助學生學會更科學有效的知識方法建構方式，促進學生數學思維能力的拓展。

四、以形助數，加深算理的理解

數學離不開計算，計算是數學最基礎的組成部分，在小學數學的學習過程中，計算問題占有非常大的比重，任何數學知識的學習，都避不開計算，然而在感性思維為主，抽象思維尚不完善的小學生的眼中，尤其是低、中年級學生的腦海中，這些在教師看來非常簡單的算理的理解難度也是非常高的，哪怕教師口述的算理理論非常清晰，教學過程再詳細，對于學生來說，抽象的理論的指導，也只能做到照本宣科，能進行練習但并不理解算理。因此在課堂基礎教學中，教師往往會花費大量的時間和精力來幫助學生理解算理，卻并不能取得預期的效果。所謂“知其然”，然后“知其所以然”。以形助數，可以使計算變得形象直觀，幫助學生正確理解并掌握算理。

在蘇教版五年級數學下冊《分數的基本性質》這一課中，學習分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。

我采用小猴分月餅的方式導入：同一個月餅，按照不同的方式分，分別平均分3份取1份，平均分6份取2份，平均分9份取3份，學生會發現分到的月餅是一樣多的，得出初步結論：三分之一等于六分之二等于九分之三。 再讓學生以此推測與二分之一相等的分數有哪些？ 當學生推測了一些分數后進行驗證，在教學過程中，我采用了學生操作的方式進行驗證，提供四組材料：

請每個學生選擇一組材料，折一折、分一分、畫一畫、涂一涂分別表示出二分之一、四分之二、八分之四這三個分數。 觀察所表示的分數，說說自己發現什么？學生通過自己的探究，借助圖形的輔助，能得出二分之一等于四分之二等于八分之四結論，再從圖形中抽象出算理就順理成章了，性質的歸納也能自己嘗試進行，真正參與到學習中。

同時在學習了分數的基本性質后，還能與以往學過的知識進行聯系與遷移（商不變規律）。

五、以形助數，形成高效數學課堂

數學教學中，不可避免地存在一些比較枯燥的章節內容，如公式定義的教學，還有些內容比較抽象，如平面圖形、空間幾何的想象和理解。由于學生的年齡特點限制，小學數學課堂存在學生注意力容易分散的普遍現象，在長時間的學習中，如果不能按照學生的注意力規律予以及時的刺激，學生的學習積極性和學習效率會不斷降低，從而導致課堂效率的降低。

小學階段，學生的抽象邏輯思維能力并不完善，形象思維是小學生的主要思維形式，對于一些較為抽象的數學知識很難理解并掌握。因此教師需要不斷創新、變革，授課時，需要更靈活的教學方法，更豐富的教學素材，更有效的課堂情境，以此調動學生積極性。如在教學《負數的初步認識》這一課時，直接講解“負數”這一數學概念，部分學生可能比較難理解，此時可以從實際生活岀發，借助直觀事物，比如溫度計，讓學生體會到0是正數與負數的臨界點，大于0的數是正數，小于0的數是負數。

數形結合思想（以形助數）貫穿小學數學教學，每一冊的教材中都有所運用，從低年級的直觀動手操作，如擺小棒、計數器，到中年級線段圖、面積示意圖、點子圖的靈活應用，到高年級的轉化策略、數位（坐標）、數軸等等，通過課堂上不斷有意識地滲透與訓練，以形助數的思想幫助學生解決了無數數學問題，讓學習簡單化。

我們要針對小學生的年齡特點，思維特點，重視學生的直觀體驗，找準數形結合的切入點，幫助學生理解數形結合的本質，推進數形結合（以數助形）方法的建構與使用，不斷深入挖掘“以形助數”思想在小學數學課堂教學中的應用范圍，充分發揮學生自主探究的主動性，提升課堂教學效率。

參考文獻：

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