初中數學教學學生探究能力的培養初探

張俊麗

【摘要】 新課程改革注重學生學習方式的改革，并且探究性學習也已經越來越受重視.初中數學教學中，教師可以通過優選探究問題，創設實踐情境，延伸探究時空的方法，激發學生探究的興趣，營造學生探究的良好氛圍，讓探究成為學生的一種習慣.

【關鍵詞】初中數學;探究能力;優選;創設;延伸

新課程改革注重學生學習方式的改革，并且探究性學習也已經越來越受重視.教學中，教師既要激發學生探究學習的熱情，更要有效地引導學生學會探究.《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式.美國心理學家布魯納也指出：探究是數學教學的生命線.初中數學教學中，如何培養學生的探究能力呢？本文從以下三個方面談一些粗淺體會.

一、優選探究問題，激發學生探究的興趣

美國著名數學教育家G·波利亞說：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域.”所以，探究問題的選擇直接影響探究活動的質量和效果.問題過于簡單，就會缺乏思維的挑戰性，探究活動可能華而不實;探究問題過于復雜，從中受益的學生寥寥無幾，探究活動最終流于形式.

事實上，對于課本中的例題、習題，教師若能引導學生從不同的知識側面，用不同的思維方式進行探究，增強解題靈活度，便能通過“一題多解”，強化知識間的橫向聯系，讓學生做一題，明白一串道理，鞏固一串知識，培養一串能力，掌握一串處理問題的方法.

例如，人教版八年級下冊數學課本第46頁有一道例3，題目如下：

如圖1，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

授課時，筆者引導學生從不同角度分別應用平行四邊形的五個判定定理來探索出不同的五種證法，讓學生在比較不同證法的難易中，明確此題用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定定理最為便捷，進而通過這道題的一題多證，擴大教材知識點的覆蓋面以及聯系，從而深入挖掘教材例題的內涵.

在此基礎上，筆者對該例題進行了以下變式：

變式1： ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、點F是AC上的三等分點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

變式2：ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、點F分別是OA，OC的中點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

變式3：ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若E，F在AC的延長線上，且AF=CE.則四邊形BFDE仍是平行四邊形嗎？

以上三個變式題中，四邊形ABCD和四邊形BFDE有一條共同的對角線，另一條對角線在同一直線上，因此，在證題時，綜合運用“平行四邊形的對角線互相平分”“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這兩條定理來證明更簡捷.這樣通過“一題多變”， 縱向深入挖掘知識內涵，激發學生探究的熱情，從而實現了抓住“一例”，涉及“一片”的教學效果，對于培養學生的探究能力，大有裨益.

二、創設實踐情境，營造學生探究的良好氛圍

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更明智;腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子.”這充分說明了引導學生動手實踐在學習、探究、獲得知識的過程中發揮著極其重要的作用.初中數學教學中，教師要把動手實踐操作與學生的思維和深層次思考緊密結合在一起，讓學生經歷數學知識的再發現和再創造的過程，從操作中掌握探究的方法，感受數學知識的形成.

例如，在教完人教版八年級數學上冊“軸對稱”章節內容后，筆者曾開設了一堂折紙數學實驗課，具體實踐操作情境設計如下：

活動1： 如圖2，一張矩形紙片ABCD，請學生任意折起一個角，折痕為EF，用筆將折痕和重疊部分的邊描出，再展開圖進行探究.

（1）折疊前后的兩個三角形△EBF和△EB′F的關系.

（2）折痕EF與對稱點連線BB′之間的關系.

（3）探索圖中是否存在等腰三角形.

活動2： 如圖3，一張矩形紙片ABCD，沿對角線折疊，請學生探究圖中是否存在等腰三角形.若有，請予以證明.

活動3：引導學生總結和交流圖2、圖3中折等腰三角形的方法：①利用“兩邊相等的三角形是等腰三角形”這一判定方法，通過折疊，得到兩邊相等，進而得到等腰三角形;②利用“角平分線+平行等腰三角形”這個基本模型，通過折疊得到兩個等角，進而得到等腰三角形.

活動4：引導學生繼續探究用矩形紙片折出等腰三角形的其他方法，并上臺展示和交流如圖4、圖5、 圖6所示的不同的折疊方法.

這三個實踐操作情境的創設，引導了學生直觀感知、操作確認，并經歷折紙中的 “軸對稱”這一自主探索和合作交流的過程，較好地拓寬了學生的思維空間，對他們理解和掌握等腰三角形的性質和判定，培養他們的探究能力大有幫助.

三、延伸探究時空，養成學生自覺探究的習慣

一堂課結束并不是探究的終點.為進一步讓學生掌握探究的方法，養成自主探究的習慣，培養其終身學習的能力，教師應積極引導學生做好課后延伸探究工作.

例如，上完“中心對稱圖形”這一節課后，筆者布置了一份探究作業，要求如下：（1）請學生收集日常生活中的中心對稱圖形;（2）方案設計：學校開辟了一塊形如長方形的地，準備建幾個花壇，現在全校征稿，要求花壇應該既有圓的造型又有方的造型，同時整個花壇應該既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，請設計出你的方案.

學生熱情高漲，涌現出不少奇思妙想.這樣的課后延伸探究，既讓學生更深刻地理解了中心對稱圖形的概念以及中心對稱圖形的性質，又很好地培養了學生的探究能力與創新意識.

此外，《義務教育數學課程標準（2011年版）》對于數學模型有非常明確的說明：數學模型的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑.在初中數學階段的學習中，學生最怕的就是幾何.而幾何，看似變化莫測，實則很多題都可以抽象出基本模型.抓住模型，抓住本質，方能以不變應萬變.為此，筆者很重視引導學生在課后總結一些常見的幾何模型.例如，在教完人教版數學七年級下冊“三角形”章節后，筆者就要求學生在完成相應習題的基礎上，探究發現、歸納總結出三角形雙內角角平分線夾角模型、雙外角角平分線夾角模型、一內角一外角角平分線夾角模型、八字模型、飛鏢模型、折角模型、三“八”模型等常用的數學模型;在教完人教版數學八年級上冊“全等三角形”章節后，筆者引導學生歸納總結手拉手模型、倍長中線類模型、三垂直模型、一線三等角等模型;在教完人教版數學八年級上冊“軸對稱”章節后，筆者引導學生歸納總結最短路徑模型.這些基本幾何模型的建立與識別，能夠讓學生在解決幾何復雜圖形問題時達到觸類旁通、多題歸一的效果，同時也有利于提高他們解決問題的能力.學生在探究結論的過程中體驗到了幾何數學模型在解決實際問題中的價值和作用，有助于他們在課后繼續保持探究的熱情，養成自覺探究的好習慣.

總之，培養學生探究能力是一個循序漸進的過程.在初中數學教學中，教師要尊重學生的主體地位，積極創設情境，營造學生探究的良好氛圍，激發學生探究的興趣，并在合作交流中呈現學生探究的成果，以培養他們主動參與、樂于探究、交流、合作與實踐的意識和習慣，使學生在探究過程中得到必要的數學思維訓練，理解并掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，提高實踐能力和創新能力，進而獲得可持續發展的動力.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 張柳.數學基本活動的教學研究：例談“折等腰三角形”的實驗設計及教學反思 [J].初中數學教與學，2019（3）：11-14.