表達有層次，思維求進階

沈潮來

摘? 要：自主應向作為“成長型課堂”的一個重要組成部分，其自主應向能力的培養對學生自主學習能力的提升有著重要的作用。在自主應向能力培養伊始，我們要和學生一起將各項指標研究透徹，明確訓練要求。在依照指標訓練的過程中，學生的表達要有層次，思維要有進階。抓住學生關鍵性的生成，提出要求，給予學生適當的點撥與指導，提升學生自主應向水平。

關鍵詞：自主應向;培養策略;數學能力

自主應向是指在課堂教學即將結束時，回應課堂開始時自主定向階段所提出的問題，評價學習的過程。作為“成長型課堂”重要的一環，自主應向包括回顧過程、反思方法和評價表現三個方面。在自主應向的課堂教學板塊中，學生對課堂所學知識、方法、數學思想進行整理，也是思維進階的二次學習。通過歸納和分析，深入地理解數學知識，充分認識知識間的本質聯系，進一步提高數學學習能力。下面就以蘇教版六年級上冊《解決問題的策略——假設》為例，談一談“自主應向能力”的培養。

■一、自主定向與自主應向的課堂實錄

片段1：自主定向

課件出示：把720ml的果汁倒入1個大杯和6個同樣的小杯中，正好倒滿。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：通過讀題，你獲得了什么數學信息？

生：1個大杯和6個同樣的小杯，一共裝了720ml果汁。

師：數學語言是簡練的、概括的，你能用一個式子將他的發現概括出來嗎？

生：720=1+6。

師：有補充的嗎？

生：1個大杯+6個小杯=720毫升。

師：我們用一個式子就概括了這些信息。你能解決這個問題嗎？

生：不能，因為這里沒有大杯和小杯的關系。

師：那怎么辦呢？

生：添一個條件，大杯的容量是小杯的幾倍，或者小杯是大杯的幾分之幾。

師：概括地說一說。

生：倍數關系。

師：還有嗎？

生：大杯容量比小杯多多少毫升。

師：再簡潔一些！

生：相差關系。

師：我們既可以補充倍數關系，也可以補充相差關系。（PPT出示：小杯的容量是大杯的■）你是怎樣理解這個條件的？

生：小杯容量是大杯的■。

師：用一個式子來表示！

生：大杯容量×■=小杯容量，小杯×3=大杯。

師：你打算怎樣解決這個問題？先思考，把你的想法和同桌說一說。

（同桌交流。）

生：1個大杯=3個小杯，那就將1個大杯轉化為3個小杯，合起來一共有9個小杯。

師：他是怎樣做的？

生：把所有的杯子都看成小杯。

生：都假設成了小杯。

（師揭示課題：解決問題的策略——假設。）

師：看到這個課題，你有什么想問的？

生：怎樣進行假設？為什么要學習假設的策略？

師：也就是假設的方法和作用。

生：今天學習的解決問題的策略和以前學習的有什么聯系和區別？

生：我們學習的按比例分配的本質是求一個數的幾分之幾是多少，那么假設策略的本質是什么？

生：我們要有理有據地假設。

師：一個詞！

生：根源。

師：看來大家對“假設”還是有著很深的理解的，現在將這個問題交給大家自己解決。

片段2：自主應向

周：今天我學習了用假設法解決問題的策略，我知道了，在假設后可以用方程、畫圖、列式的方法來計算。我對假設的方法感受很深，通過假設就可以把復雜的問題轉化成簡單的問題。我有個問題，我們今天學習的是倍數關系的假設，其他關系的問題也可以用假設的策略嗎？

姜：我覺得你的思路非常清晰，雖然假設的方法不同，但都是根據“小杯容量是大杯的■”這個條件假設的，將復雜的問題轉化成簡單的問題。

周：姜××，你補充得很好，我們都是根據倍數關系假設的。

余：我覺得你今天自主應向的發言很好，你總結了假設的方法和依據，可以用畫圖、方程把復雜的問題轉化為簡單的問題，幫助我們理解。但是我想補充一點，不管是都假設成大杯，還是都假設成小杯，我們都是通過假設把幾個未知量轉化為一個未知量，這樣轉化起來更加方便。

周：謝謝你的建議，我會加以改進的。

師：你會怎樣改進？

周：像余××一樣，抓住問題的共同特點進行總結，這樣能說得更清楚。

周：誰還有補充？

戴：我覺得你的發言很有條理，你總結了我們在假設時用的幾種方法，但是我們今天學習的只是假設這一種方法，畫圖和方程都是建立在假設策略之上的。

董：剛剛大家說了這么多，實際上就是一點，都是用“總數÷份數=每份數”。

師：周××，你看大家都是一臉懵，你準備怎么辦？

周：董××，請你來說說為什么。

董：就用我們的第一個例子來做解釋，1個大杯和6個同樣的小杯裝有720毫升果汁，這里的720毫升就是總數。我們把兩個未知量轉化為一個未知量，總共就有9個小杯，或者3個大杯，這就是份數。720÷9=80ml，得到一個小杯的容量，也就是每份數。

孫：我覺得董××總結得很有道理，我們前面學的按比例分配的根源是求一個數的幾分之幾是多少，那么，我覺得“總數÷份數=每份數”就是我們今天學習假設策略的根源。

師：同學們，剛剛周××和我們一起進行了自主應向板塊的學習，現在大家理解假設法的依據、方法、作用和根源了嗎？自主定向的問題大家還有疑問嗎？關于周×ד其他關系的問題也可以用假設的策略嗎”的猜想，我們下節課再研究。

■二、自主應向能力的培養策略

烏申斯基認為：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系。”在課堂的自主應向板塊，學生結合自主定向的問題，把所學知識、方法、數學思想進行整理歸納、對比梳理，從而理解知識的本質，建構知識的聯系，體會思想方法的應用。通過學生自主應向能力的訓練與培養，提高學生自主學習的能力以及數學表達的水平。

1. 明確指標提要求

通常我們在課堂結束時也會帶領學生回顧，但學生的回顧總是局限于學習的知識和學習的過程。自主應向對學生的回顧提出了回顧過程、反思方法、評價表現的指標要求，對于學生來說是一個全新的挑戰。

學生自主應向能力的提高不是一蹴而就的，需要一點一滴慢慢積累，要求也應逐步提高。在帶領學生學習和了解自主應向培養的指標后，再在新授課和復習課中進行相關訓練。在研究過程中，一開始筆者使用“自主應向能力養成單”作為學生思維的支架，建立一個表達的模式，在學生熟悉自主應向的指標后，可以脫離這個模式進行自主表達。自主應向離不開交流和評價，訓練時學生的交流要朝縱深推進和發展，思維朝更高層次進階。

2. 訓練表達有層次

學生在經歷自主應向的過程中，通過回顧、思考、交流、反思，在碰撞中加深對數學知識和思想方法的理解和掌握，建構一個條理清晰、系統的知識網絡，有序而充分地體現各知識間的內在聯系，提高自主學習能力。

在自主應向的數學表達過程中，首先要闡述所學知識和思想方法，接著要對所學知識進行歸納和概括，抓住知識的本質、核心，最后要建構知識的體系。

在該節課的自主應向中，周××闡述認知的過程并總結了假設的作用：通過假設可以把復雜的問題轉化成簡單的問題。接著，姜××補充了假設策略的依據：都是根據“小杯容量是大杯的■”進行假設的。余××的補充“都是通過假設把幾個未知量轉化為一個未知量”，則更加概括，抓住了不同假設策略的核心。最后，董××用“總數÷份數=每份數”道出了假設策略的“根源”，同時也建構了與所學知識的聯系。

周××用語言文字闡述了他的認知過程，余××簡潔地概括了假設策略的核心，董××用一個數量關系道出了假設策略的“根源”，體現了思維的顯性化、結構化特點。以上的交流，數學味道濃，數學思考、數學思維層次都在不斷地推進。

3. 抓住生成要機智

在自主應向板塊，教師應抓住學生關鍵性的生成，提出要求，給予學生適當的點撥與指導，提升學生自主應向水平。在學生交流的過程中，我們常常會聽到“謝謝你的建議”“我接受你的建議”等類似的語言。這樣的交流到這里就結束了嗎？

該節課中，余××在對周××的自主應向進行評價后，提出了補充并做出了概括——“都是通過假設把幾個未知量轉化為一個未知量”。這時周××做出了回答——“謝謝你的建議，我會加以改進的”。教師緊跟著追問“你會怎樣改進”，促使學生思考同學的回答好在哪里，自己怎樣去改進，從而促進學生思維的提升，促使表達更加準確、簡潔。

當董××用“總數÷份數=每份數”這個數量關系表示本節課知識的“根源”時，很多學生是不能理解這個數量關系的。教師通過提問“你準備怎么辦”，將這個問題的解釋拋給了學生。理解這個數量關系的過程，就是在建構知識的聯系，學生的思維在交流過程中得到進階與提升。

學生在自主應向板塊可以用語言文字、示意圖、思維導圖、數量關系式、符號化等形式對自己的思路進行表征。通過思考與交流，學生的表達逐級概括和提升，推著思維朝深處發展，最后凝練成一句話，納入自己已有的認知結構中去，自主定向能力得到逐步提高。