基于參數化與三維圖形靜力學的家具結構找形設計

李維立 張之秋

關鍵詞：參數化設計;三維圖形靜力學;結構找形;家具設計;吧臺桌設計

近些年來由于二十一世紀計算機的進步和強大數值軟件，依據計算機實現了動態形式和力圖之間的實時互動視覺反饋，使得圖形靜力學迎來了復蘇。如今，圖形靜力學已經擴展到三維圖形靜力學，其中的平衡空間力系統可以用封閉力多面體來表示，結構形式的探索約束、優化、操縱和設計的幾何學力圖有可能極大地擴展設計空間。本文將利用Grasshopper（Rhino 建模軟件的參數化建模工具）中的GraphicStatics 插件，結合其在家具設計中的應用，簡要介紹三維圖形靜力學的基本原理，并結合原理敘述吧臺桌設計在Grasshopper 中的實操過程。

1 概念介紹

1.1 參數化設計概述

參數化設計是近年來設計師為拓寬設計思維、細化設計內容的設計手段，在建筑、環境、產品行業領域均有體現。參數化設計是一個籠統的概念，包含各類建模、制圖軟件與算法，與本文有關的是Rhino 建模軟件中的參數化建模工具Grasshopper，其大概的原理是建立在某種算法上，依據計算機的計算通過改變參數來實現模型上的變化，這種模式下得到的結果也可以稱為數字化設計。

參數化設計用它可以同時解決數據與模型形態，以及不規則的可變形態吸引了設計師們的青睞，但目前這種方式僅作為一種拓寬思維的輔助工具。參數化設計的體系一直在發展與壯大，例如Grasshopper 不斷地有插件開發團隊向里輸入新的功能和算法，與本文相關的GraphicStatics 就是一款建立在三維圖形靜力學原理上的新產品。

1.2 GraphicStatics 插件工具

GraphicStatics（圖解靜力學）插件依據的原理三維圖形靜力學是一種結構找形的方法，通過用兩種互反圖及其幾何關系形式和力來描述結構的靜力平衡。利用參數化設計的特性，在交互式環境中，設計師可以通過數據同時控制形式和力量，使一個圖的變化影響另一個圖的幾何形狀。

技術人員開發這個工具的主要目的是使生成力圖的過程自動化，快速檢查不同的設計解決方案，并探索將3D 圖形靜力學與其他Grasshopper 工具連接起來的可能性。該插件提供了用于細分多面體單元、找形過程、計算力、生成截面等組件。有了這個數字工具，建筑師、工程師、學生和研究人員可以創建一個參數驅動的系統，生成特定美學的最佳結構。

1.3 三維圖形靜力學原理簡述

三維圖形靜力學是以Rankine 在1864 年提出的形式與力相互作用的思想《多面體坐標系平衡原理》為基礎，由后來的Maxwell 為其理論做了補充并提出三維倒易性方法，是一種以純粹的幾何方式來解決結構上的局限問題。

模型基本單元的介紹

1） 三維圖形靜力學的基本單元組成。三維圖形靜力學的最基本單元如下：在原始模型的劃分中互反圖形都是由封閉的倒數多面體組成的，如圖1（a）[1] ：（1） 圖形由平面封閉多面體構成;（2）一個圖形中相交線的每個點在另一個圖形中均由閉合的多面體表示;（3） 每個圖形中的每個面都屬于兩個，而且只有兩個多面體。

如圖1（a）所示，將最原始的四面體分為了圖中一共的五個四面體，圖形的每一面都是有且只有兩個四面體的一個相同面。

2） 單元中力與面的關系。通過Rankine 所提出的垂直于面的力，例如圖1（b）中e21 ;垂直于附加力的面將閉合多面體，并為節點創建力的平衡。然而，閉合面的每種選擇都會導致框架中力的分布不同，是因為閉合多面體的面的面積與框架相應的垂直桿中的力的大小成正比。Maxwell 提到，這些倒數與Rankine 的倒數相同，并稱其中一個為力圖（力多面體），另一個為形式圖（形式多面體）。他進一步指出，實際上，對這些圖形之間關系的機械解釋是，力圖形中一個面的面積代表了形狀圖形中垂直于該面的直線中的力的大小，從而整個系統處于平衡[1]。

3） 形式多面體與力多面體。圖1（b）中用小寫字母標記形式多面體的元素：ei，vi，fi 和pi 分別表示ith 邊，頂點、面和多面體單元。以相同的方式命名力多面體的元素，但后綴以質數符號：e'i、v'i、f 'i 和p'i。多面體形式的邊ei 對應于面的f 'i 多面體力[2]。

4） 樹結構的生成。簡單來說，以四面多面體的找形過程來說，初始力多面體為原型經過了劃分，倒數力與形式多面體的結合計算最終得出樹杈結構ei 的總和[3]。

研究人員結合計算機軟件模擬了不規則切割原始模型的計算，并展示了如上所說的樹結構，如圖2 所示[1]，力多面體由五個多面體單元組成，其中三個單元是五面多面體，其中兩個是四面體，形成這種力的形式多面體是具有兩個五價節點和三個四價節點的樹狀結構（樹結構是力多面體的倒數）。

2 基于參數化與三維圖形靜力學的家具結構找形設計意義

本文在家具形態與支撐結構上的設計方式與傳統設計手段不同，在這一步驟當中完全依據GraphicStatics 插件方法進行桌子結構上的找形。

其中結構上的找形是通過計算機利用圖解（三維圖形靜力學）的方法來尋找滿足結構受約束力條件下的形態。計算機輔助建模和計算讓傳統找形技術得以增強，使其將形與力的探索得以進行參數化的表達，這種方法提供了對高度非靜定三維平衡網絡的多自由度的控制，允許設計者在多種受力布局下探索無限的結構形式[4]。通過計算機輔助的設計方法，讓傳統結構找形技術得以增強，方便非專業人員的利用。

此類方法包含圖解靜力學方法多數應用于建筑設計當中，在傳統的建筑設計過程中，結構找形是為了幫助結構設計師優化建筑當中復雜結構的可行性與最優解的方法。例如2017 年韓國首爾建筑和城市主義雙年展中“開采之外的城市發展”（BeyondMing- Urban Growth） 主題展覽的核心展品 MycoTree，MycoTree主要是由菌絲交叉作為承重結構。整個結構找形是通過三維圖解靜力學完成的，利用純受壓的結構形式使偏弱材料可以用于承重結構之中。展示了結構的穩定性可以通過形式本身而不是材料的強度來達到，這也開啟了在結構設計中利用偏弱材料的可能[5-6]。相同的原理運用到家具設計中也是一樣，從人們對于傳統設計的審美疲勞出發，不防將建筑當中的概念引入家具設計當中，滿足偏弱材料力學要求的同時還會帶給用戶不一樣的審美體驗。

3 基于參數化與三維圖形靜力學的吧臺桌結構找形設計

在實踐這一部分，通過對GraphicStatics 插件的電池功能與官方分享的案例源文件數據的學習，制作了多組測試模型案例，并通過一組吧臺桌案例從原始模型的建立到最終方案的成型進行全程解析，其中結合三維圖形靜力學與數據調控問題來對電池組做一個說明。

在設計流程上主要有三個步驟：用以下三個步驟流程作為“學習”過程，進行不斷地重復以起到試錯與改進的目的。

1） 建立原始模型，即力多面體的創建，在此步驟中會嘗試建立多種幾何形態的模型，并對其由簡單到復雜的劃分。

2） 使用插件運算結果，并對其結果進行可行性判斷，再做出參數上的調整使其符合預估的桌子形態。

3） 進行設計處理，在原有的結構上用不同材料與不同的展現方式進行設計。

3.1 原始模型的建立

由于三維圖形靜力學的基本概念是用圖形解決圖形問題，在原始模型中實體模型的每一個面所表示的都是一個方向的作用力，在GraphicStatics 插件中presets 預設一欄中包含著形式各樣的集合體單元，其中有不規則多面體、柏拉圖式多面體、多面錐體等等，設立眾多多面體單元的目的是為了使設計者可以根據需求隨意組合并建立原始模型。

在案例吧臺桌案例當中，是將下三棱錐與上正三棱臺的結合體作為原始模型，并利用參數化設計Grasshopper 的特性及數據可控性，通過調整數值的方式來調節原始模型的棱數、高度、各面邊長等，目的是為了調整出最終計算結果的理想狀態造型[6]。

3.2 原始模型的劃分

對于原始模型劃分這一步驟，是尤為重要的，是對力多面體的劃分，使得圖形的每一面都屬于有且只有兩個四面體，其目的是豐富力多面體內部受力形式，并影響到最終互返力形成的樹狀平衡空間結構的復雜性。

如圖3 所示，（a）部分為將原始力多面體進行了一次分割，為了便于觀察，單獨以原始模型下半部分的三棱錐為例。（b）是經過一次劃分形成了包括原始四面體在內的共13 個多面體，以每個面多出3 個多面體為基礎，不難看出如果再進行一次以（c）圖為基礎的劃分，會變為共有包括原始四面體在內的個四面體，如（d）所示。

力多面體的劃分有多種形式，所屬內容的劃分方法是對多面體每一個面的中心來細分，除此之外，對于力多面體可以根據需求進行例如縱面切割類、面等距分割類的方法來進行劃分這一步驟。

3.3 運算結果

運算這一步驟是參數化設計的最后一步，根據GraphicStatics插件的processor 處理器工具欄中的形式求解器，可以將力多面體計算到形式多面體，也就是力圖到形式圖的過程。形式求解器通過交互的方式可以讓設計者看到運算過程中圖形的變化與先參數、域參數的實時變化，好處在于借助計算機技術可以使互返圖可視化，增強視覺表現和易讀性，提高用戶的視覺解讀能力，使得人們更容易理解圖形靜力學的研究重點是關于幾何的性質。如圖4 所示，最終參數化運算結果為左邊的類似于細胞結構的空間平衡框架，如用鉸鏈相連接會是一種整體受力平衡的結構，并具有一定強度與韌性，簡化了設計者對于空間結構上的計算量，所以可以根據自身需求來進行下一步的設計工作。

3.4 桌子設計展示

3.4.1 吧臺桌案例

對于利用三維圖解靜力學獲得的整體平衡框架結構來說，與產品設計最好的結合就是用于桌子設計了，設計將計算獲得的框架結構作為桌子的支撐部分，頂部加上圓形玻璃板作為單一外部荷載，就形成如圖5 左圖所示的產品形態，為了保持原本的圖形計算效果，設想結合3D 打印技術來實現多鉸鏈框架結構的制作，既可以實現參數化設計數據可視化的特點，同時也可以快速的創造出具有獨特美感的桌子造型。

如圖5 右圖所示，可以轉變為另一種形式表現，例如將其桿支撐的結構轉換為封閉的面結構，面與面的交線就是先前的桿，即有選擇性的保留部分拉桿的存在將其余壓桿轉換為面，這樣可以保證內力不變的同時用另一種形態展現。對于產品落地，材料上使用鏡面不銹鋼、低反射玻璃，尺寸是L85cm×D85cm×H104cm，并在制作前期利用參數化設計對其版面進行歸類與編號，目的是為接下來的焊接拼接提供便利。

3.4.2 系列桌子案例

如圖6 所示，還有多種擁有同樣元素的設計方案?；谌S圖形靜力學找形原理下的桌子具有相同的DNA 特征，這就是圖解靜力學的特殊之處，可以通過此原理處理多種桌子形態，并將其歸為同一系列產品之下。

4 結論

1） 對于參數化設計與三維圖形靜力學。在家居設計中，借助參數化設計的特性，通過調節可變參數數據，可根據需求使家具的造型多樣，這種方法提供了對空間平衡框架結構的多自由度的控制，讓設計者可以擺脫材料限制用多形式的方法展現家具產品，為家具中桌子的結構設計提供了新思路。例如在上述案例1 設計中，可以通過調節力多面體的邊數與面的大小來改變桌腿的個數和尺寸。

2） 對于圖解靜力學在家具設計的應用可行性。計算機技術使得三維圖形靜力學得以重現于大眾面前，并依仗特殊的交互體驗（插件中的互返圖），不僅簡化了運算過程，使運算可視化，還增強了用戶操作時的實時反饋效果。

3） 對于最終的系列家具產品。本文中由三維圖形靜力學最終形成的結構空間平衡框架應用于吧臺桌設計中，有效解決有外部荷載的結構問題，及桌子支撐結構的整體性問題，同時還簡化了設計過程。

4） 對于家具設計藝術效果。此設計方式有著兩個特點：一是在造型的塑造上，獨特優美的和變化多樣的造型，在未接觸產品之前最直觀的就是產品造型上對人感官的沖擊，造型上不局限于傳統設計并且造型的產生與塑造工作大部分依賴軟件的功能，這就是獨到之處;二是其具有豐富的創造性，它的設計方式與眾不同且與目前大數據時代、數字化設計接軌。