線性代數(shù)課程教學(xué)改革與實(shí)踐

摘 ?要：傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式和考核評價(jià)方式影響了學(xué)生對線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)效果，該文通過對筆者學(xué)校線性代數(shù)課程教學(xué)模式和考核評價(jià)方式的現(xiàn)狀分析，指出對線性代數(shù)課程教學(xué)模式和考核方式改革的必要性。該校線性代數(shù)課程團(tuán)隊(duì)采用翻轉(zhuǎn)課堂和傳統(tǒng)教學(xué)模式相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，加大平時(shí)過程性考核成績比例，對線性代數(shù)教學(xué)模式與考核評價(jià)方式進(jìn)行了改革與實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂 ?案例教學(xué)法 ?線性代數(shù) ?考核評價(jià)方式 ?教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號：G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791（2020）12（c）-0206-04

Teaching Reform and Practice of Linear Algebra

KONG Junxiang

（School of Mathematics and Physics， Jingchu University of Technology， Jingmen， Hubei province， 448000 China）

Abstract： The traditional single teaching mode and assessment method have affected the learning effect of students on linear algebra course.This paper points out the necessity of reforming the teaching mode and assessment method of linear algebra course through analyzing the current situation of the teaching mode and evaluation method of linear algebra course in our school. The linear algebra course team of our school adopts the mixed teaching mode combining flipped classroom and traditional teaching mode， increases the proportion of the average process assessment result， and carries out reform and practice on the linear algebra teaching mode and assessment method.

Key Words： Flipping classroom; Case teaching method; Linear algebra; Assessment method; Teaching practice

線性代數(shù)課程是筆者學(xué)校非數(shù)學(xué)類本科專業(yè)開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課程，具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性與廣泛的實(shí)用性。該校線性代數(shù)課程安排的課時(shí)比較少，教學(xué)內(nèi)容又較多，因而許多學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的過程中感到很困難。線性代數(shù)課堂教學(xué)主要以教師講授為主，考核評價(jià)方式主要以期末考試卷面成績?yōu)橹鳎瑥亩鴮?dǎo)致教學(xué)效果不理想，教學(xué)改革已成為目前線性代數(shù)課程教學(xué)研究的重要內(nèi)容。

1 ?線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 教學(xué)內(nèi)容過于側(cè)重理論

目前，該校線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括行列式的定義及計(jì)算、矩陣概念及其運(yùn)算、矩陣的初等變換、矩陣的秩、初等矩陣、線性方程組的解、向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩、矩陣特征值與特征向量和二次型等內(nèi)容。這些內(nèi)容雖然都是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，但過于注重理論而忽視了與實(shí)際問題的聯(lián)系，造成理論與實(shí)踐應(yīng)用的嚴(yán)重脫節(jié)。學(xué)生不知道學(xué)習(xí)線性代數(shù)有什么作用，上線性代數(shù)課也感覺枯燥無味，產(chǎn)生厭學(xué)心理，從而導(dǎo)致線性代數(shù)課程教學(xué)效果不理想[1]。

1.2 教學(xué)模式單一

目前，該校線性代數(shù)課程教學(xué)基本上采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即教師講授基本概念、推導(dǎo)公式、證明定理以及講解典型例題等，學(xué)生被動聽講與學(xué)習(xí)。由于沒有注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，因此學(xué)生課堂參與度不高，學(xué)習(xí)熱情也不高，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳，不及格率較高[2]。

1.3 考核評價(jià)方式單一

目前，該校線性代數(shù)課程采用大班教學(xué)，由于班級人數(shù)較多，老師很難掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生成績的評定只能主要依靠期末考試的成績，一般采用期末成績占總評成績70%，平時(shí)成績占總評成績30%的考核方式。期末成績就是期末考試卷面成績，平時(shí)成績主要包括作業(yè)和考勤。這種考核方式忽略了對學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)的過程性評價(jià)，導(dǎo)致部分學(xué)生平時(shí)不努力學(xué)習(xí)，作業(yè)抄襲，期末考試前集中時(shí)間突擊學(xué)習(xí)，因而考試成績不能客觀反映學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)狀況。

2 ?線性代數(shù)教學(xué)改革實(shí)踐

2.1 資源平臺的構(gòu)建

荊楚理工學(xué)院《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革的實(shí)施依托于超星學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，該平臺向高校學(xué)生和社會學(xué)習(xí)者提供優(yōu)質(zhì)的課程教育資源服務(wù)。學(xué)校的《線性代數(shù)》教學(xué)團(tuán)隊(duì)在超星工作人員的協(xié)助下錄制了33個(gè)清晰表達(dá)線性代數(shù)課程知識框架的系列微課程視頻和32學(xué)時(shí)的全程教學(xué)視頻，并在超星學(xué)習(xí)通平臺上上傳了教學(xué)視頻、教學(xué)課件、電子教材、習(xí)題、章節(jié)測驗(yàn)題以及試題題庫等一系列資源。教師建立教學(xué)班級，學(xué)生通過邀請碼進(jìn)入班級，然后通過電腦網(wǎng)頁或移動客戶端登錄自己的賬號進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師可以通過學(xué)習(xí)通平臺對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效監(jiān)督和管理，也可以在平臺討論區(qū)和學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流溝通和答疑[3]。

2.2 引入案例教學(xué)法

在線性代數(shù)課程中引入案例教學(xué)法可以通過直觀的案例讓學(xué)生體會到線性代數(shù)的實(shí)用性，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。案例教學(xué)法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和學(xué)習(xí)積極性。案例教學(xué)法能將線性代數(shù)中的概念和抽象的理論知識與現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生對知識的運(yùn)用能力[4]。

以矩陣的乘法為例，引入案例：

某工廠生產(chǎn)3種產(chǎn)品，各種產(chǎn)品每件所需的生產(chǎn)成本以及各個(gè)季度每一產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)由表1、表2分別給出，現(xiàn)在希望給出一張指明各個(gè)季度所需成本的明細(xì)表[5]。

首先，讓學(xué)生討論分析，給出解決方案;其次，教師點(diǎn)評，給出完整解答過程;最后，引入矩陣乘積的定義。借助矩陣記號將兩張表表示成矩陣形式：

所求各個(gè)季度所需成本的明細(xì)表見表3。

表3中夏季所需的勞動量費(fèi)用總量為：

0.20×1 000+0.30×2 000+0.20×4 000=1 600

從矩陣運(yùn)算的角度看，這是矩陣M的第二行（相應(yīng)于勞動量）與矩陣P的第一列（相對于夏季）對應(yīng)元素的乘積之和。把表3寫成矩陣形式稱作是M與P的乘積并記為MP，則：

MP中位于第i行j列的元素等于矩陣M（左矩陣）的第i行元素與矩陣P（右矩陣）的第j列對應(yīng)元素的乘積之和。學(xué)生通過實(shí)際案例明白了矩陣乘法的含義，加深了對乘法定義的理解。

2.3 教學(xué)設(shè)計(jì)與組織

在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，將傳統(tǒng)的教學(xué)模式和翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，充分發(fā)揮每一種教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)。

以課題“向量組的線性相關(guān)性”為例，具體教學(xué)過程為如下。

（1）課前布置學(xué)習(xí)任務(wù)。

將“向量組的線性相關(guān)性”的教學(xué)視頻設(shè)置為任務(wù)點(diǎn)，要求學(xué)生課前在網(wǎng)上觀看任務(wù)點(diǎn)視頻，教師在學(xué)習(xí)通發(fā)布課程討論話題：同學(xué)們在預(yù)習(xí)向量組的線性相關(guān)性內(nèi)容時(shí)，有哪些知識點(diǎn)理解困難？教師根據(jù)學(xué)生的回答有針對性地設(shè)計(jì)教學(xué)過程。

（2）組織課堂教學(xué)。

第一步，在學(xué)習(xí)通設(shè)置問卷調(diào)查，給出兩個(gè)向量，讓學(xué)生判斷這兩個(gè)向量是線性相關(guān)還是線性無關(guān)。這是一個(gè)簡單的問答題，主要是讓老師了解哪些學(xué)生課前認(rèn)真預(yù)習(xí)了，哪些學(xué)生課前沒有預(yù)習(xí)。

第二步，教師提問，學(xué)生討論回答;學(xué)生提問，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充和指正。中間設(shè)置選人回答、搶答和小組討論，既可以活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)極極性，又可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

第三步，教師將知識點(diǎn)串講，著重講解知識的來龍去脈，將抽象的概念具體化：非齊次線性方程組的解→向量組的線性組合，齊次線性方程組的解→向量組的線性相關(guān)線性無關(guān)。最后講解相關(guān)定理，也是此次課的難點(diǎn)。

第四步，小測驗(yàn)，在學(xué)習(xí)通設(shè)計(jì)幾道測驗(yàn)題，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）課后答疑。

學(xué)生可以通過超星學(xué)習(xí)通提問，學(xué)生和老師都可以答疑，老師也可以在學(xué)習(xí)當(dāng)中設(shè)置討論題，讓學(xué)生討論。學(xué)生還可以在學(xué)習(xí)通發(fā)布帖子，學(xué)生共同討論。依托超星學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，學(xué)生和老師在線上互動交流，學(xué)生隨時(shí)可以提問，教師可以隨時(shí)解答學(xué)生疑問。

2.4 考核評價(jià)方式改革實(shí)踐

在線性代數(shù)的課程考核中，總評成績?yōu)槠谀┛荚嚲砻娉煽兒推綍r(shí)成績兩部分構(gòu)成，各占50%，平時(shí)成績的權(quán)重設(shè)置為：作業(yè)占20%，作業(yè)分?jǐn)?shù)是所有作業(yè)的平均分;課堂互動占10%，課堂互動包括參與投票、問卷、搶答、選人、討論等，課程活動可獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，積分達(dá)20分為滿分;簽到占5%;課程音視頻占40%，設(shè)置為任務(wù)點(diǎn)的視頻全部觀看得100分;章節(jié)測驗(yàn)占15%，只計(jì)算設(shè)為任務(wù)點(diǎn)的章節(jié)測驗(yàn)，取學(xué)生章節(jié)測驗(yàn)平均分;章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)占5%，章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)達(dá)50次為滿分;討論占5%，發(fā)表或回復(fù)一個(gè)討論得10分，獲得一個(gè)贊得2分，最高100分。

依托超星學(xué)習(xí)通平臺，老師可以清楚地掌握學(xué)生簽到、學(xué)習(xí)時(shí)長、討論、作業(yè)完成、視頻觀看等情況信息。在線性代數(shù)課程考核中，設(shè)置一定的權(quán)重，將這種記錄學(xué)生學(xué)習(xí)全過程的網(wǎng)絡(luò)平臺的標(biāo)準(zhǔn)化測試成績與課堂教學(xué)成績結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生更客觀的評價(jià)。

3 ?線性代數(shù)教學(xué)改革實(shí)踐效果

從2018年至今，該校4個(gè)學(xué)期的線性代數(shù)課程共67個(gè)班級，其中陸續(xù)開展教學(xué)改革的班級共8個(gè)。我們根據(jù)問卷調(diào)查和期末卷面平均分兩個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)效果比較與分析。問卷調(diào)查結(jié)果顯示，67%的同學(xué)認(rèn)為混合式教學(xué)提高了學(xué)習(xí)能力，33%的同學(xué)認(rèn)為提高了學(xué)習(xí)效率。共有79.1%的同學(xué)對混合式教學(xué)持正面評價(jià)，15%的同學(xué)覺得無所謂或者無差別;只有5.9%的同學(xué)給出了負(fù)面評價(jià)，通過在同學(xué)中走訪得知，負(fù)面評價(jià)的學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性較差，學(xué)習(xí)熱情不高，認(rèn)為混合式教學(xué)模式增加了學(xué)習(xí)時(shí)間和負(fù)擔(dān)[6]。我們將同一個(gè)任課教師所帶兩個(gè)班級的期末考試成績進(jìn)行比較，線性代數(shù)A-0006班，采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，班級人數(shù)91人，及格率48%，平均分57分;線性代數(shù)A-0004班，采用混合式教學(xué)模式，班級人數(shù)93人，及格率69%，平均分71分。兩個(gè)班級成績對比顯示，采用混合式教學(xué)模式教學(xué)的班級期末考試成績明顯高于傳統(tǒng)模式教學(xué)的班級[7]。

4 ?結(jié)語

該文以線性代數(shù)課題“向量組的線性相關(guān)性”為例，展示了混合式教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)踐。我們利用豐富的課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式在時(shí)間、空間上的限制，提高了教學(xué)效率。對學(xué)生而言，翻轉(zhuǎn)課堂使學(xué)生由被動接受知識，變成主動學(xué)習(xí)知識，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

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①基金項(xiàng)目：本文為2019年度荊楚理工學(xué)院校級教研項(xiàng)目《公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)與考試評價(jià)方式改革研究》（項(xiàng)目編號：JX2019-028）。

作者簡介：孔君香（1971—），女，漢族，湖北荊門人，碩士，副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算數(shù)學(xué)。