HPM視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

王亞美

【摘要】 勾股定理是平面幾何定理中的重要定理之一，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重要的一部分，它不僅是對(duì)直角三角形性質(zhì)的拓展，而且為后面學(xué)習(xí)解直角三角形奠定了基礎(chǔ)，是把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的典范，而本文主要是探討了HPM視角下的勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要從勾股定理產(chǎn)生的背景，勾股定理證明過程中數(shù)學(xué)史的插入，以及從古至今，勾股定理的應(yīng)用等幾個(gè)方面詳細(xì)闡述了數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響和意義。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)史 勾股定理 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1992-7711（2020）01-067-010

HPM視角下數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)之一就是發(fā)生教學(xué)法，利用發(fā)生教學(xué)法，讓所學(xué)的知識(shí)和相關(guān)的數(shù)學(xué)史聯(lián)系起來，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并提高學(xué)生理解學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)史融入教學(xué)課堂對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有重大的意義，數(shù)學(xué)史融入課堂分為顯性融入和隱形融入，顯性融入是指選用與本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，直接引入課堂，在課堂教學(xué)過程中進(jìn)行運(yùn)用，例如本文所探討的勾股定理這節(jié)，就是明顯的顯性融入，隱性融入是指根據(jù)歷史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行重新的加工和重構(gòu)，使數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂中。

1.勾股定理的發(fā)現(xiàn)與提出

勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，在講授勾股定理這節(jié)課的時(shí)候，如果可以適當(dāng)引入勾股定理的來源，以及與其相關(guān)的歷史，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助。

勾股定理又被稱作畢達(dá)哥拉斯定理，商高定理，百牛定理等，相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，如圖所示，在這里，可以讓同學(xué)們考慮下正方形A、B、C之間的關(guān)系，這樣引入課堂會(huì)點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，會(huì)取得事半功倍的效果。很容易的發(fā)現(xiàn)正方形C的面積等于A的面積加B的面積，假設(shè)A的邊長(zhǎng)為a，B的邊長(zhǎng)是b，C的邊長(zhǎng)是c，則發(fā)現(xiàn)的面積關(guān)系可以表示為a2+b2=c2.那么這是一種偶然的特殊情況還是公理呢？下面就讓同學(xué)們自己再畫幾組這樣的圖形，驗(yàn)證一下這個(gè)結(jié)論的正確性。

2.勾股定理的證明

勾股定理是我們初等幾何中最重要的定理，是數(shù)形結(jié)合的重要典范，而且這個(gè)定理也有悠久的歷史，勾股定理在實(shí)際生活當(dāng)中應(yīng)用也十分廣泛，是數(shù)學(xué)史發(fā)展中的一大亮點(diǎn)，所以，兩千多年來，很多數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的證明都很感興趣，上至皇帝，下至平民，都證明過勾股定理，而勾股定理常用的證明方法就有相似三角形法、面積法、鄒元志法、趙爽證法、美國(guó)總統(tǒng)切菲爾德證法、梅文鼎證法等，這些證法都各有優(yōu)點(diǎn)，這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是一門發(fā)散性思維的學(xué)科，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的博大精深。因?yàn)楣垂啥ɡ淼淖C法太多，在這里，我就不一一介紹說明，在本文中，我重點(diǎn)通過趙爽證明法來闡釋數(shù)學(xué)史對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的影響。

趙爽是我國(guó)三國(guó)時(shí)代的吳國(guó)人，他主要是通過創(chuàng)制一副“勾股圓方圖”，對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，在這幅圖畫中，趙爽用四個(gè)全等的直角三角形圍成了一個(gè)大的正方形，而圖形中間部分是一個(gè)小的正方形，在這個(gè)圖形中，我們可以設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊我們可以設(shè)為是c。而這個(gè)圖形是怎么得來的呢？其實(shí)他的思路很清晰，也很容易理解，他是先構(gòu)造一個(gè)由邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形組成的圖形。

然后再在邊長(zhǎng)為b的正方形上作一個(gè)直角邊分別為a和b的直角三角形，并且令這個(gè)直角三角形的斜邊為c，并連接一下，這樣就很明顯的看到形成了左右兩個(gè)直角三角形，并且很容易知道這兩個(gè)三角形是全等三角形，把這兩個(gè)三角形移動(dòng)到圖（2）所示的位置，這就形成了一個(gè)邊長(zhǎng)為C的正方形，很容易的知道，這個(gè)正方形的面積是c2，而這個(gè)圖形是由兩個(gè)正方形變化而來的，所以總面積不變，總面積又等于a2+b2，所以a2+b2=c2。

通過推理，證明了勾股定理的正確性，“勾股圓方圖”表現(xiàn)了我國(guó)人民對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研的精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，所以，這個(gè)圖案也在2002年，被選為在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。在課堂之余，把這些看似額外的東西告訴同學(xué)們，不僅會(huì)增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且會(huì)培養(yǎng)他們愛國(guó)主義情懷，除了這個(gè)證明方法外，還可以讓同學(xué)們課下搜索一下歐幾里德證法、切菲爾德證法等等，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)習(xí)的能力，還可以提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且有助于開放智力，開拓思維。

3.小結(jié)

本文只是通過中學(xué)數(shù)學(xué)中很小的一部分來介紹數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系和影響，實(shí)際上數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，數(shù)學(xué)史對(duì)人類文明的進(jìn)步有很大的影響，而數(shù)學(xué)史引入中學(xué)數(shù)學(xué)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的影響也很大，首先可以通過數(shù)學(xué)史，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，例如本文中所講的勾股定理以及勾股定理的證明就是直接從數(shù)學(xué)史中獲得的，所以數(shù)學(xué)史是我們獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的好途徑。然后在課堂中引入數(shù)學(xué)史不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情操，還有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加數(shù)學(xué)的趣味性。最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史最重要的是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成也有幫助，數(shù)學(xué)思想方法是的靈魂，只有形成掌握了思想方法，才可以提高數(shù)學(xué)成績(jī)，這對(duì)與中學(xué)學(xué)生來說，也是最實(shí)用和有意義的。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]汪曉勤：HPM視角下數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：以橢圓為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（5）;20-23.

[2]張永風(fēng)：HPM視角下對(duì)傅立葉級(jí)數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（6）：128-133.

[5]齊黎明：勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（4）;7-9.