初中數學“留白學案”的設計

董東紅

【摘要】 本文主要研究“留白藝術”在學案的具體設計。初中數學課主要包括三大課型：新授課、復習課、評講課，那這三種課型該如何留白呢？新授課是學習新教學內容為主的課，應留白于例題講解處，留白于重難點處;復習課是復習學過知識并適當拔高的課，應留白于“生惑”處;講評課是測試后解決學生存在問題的課，應留白于補缺查漏處。

【關鍵詞】 留白 學案 新授課 復習課 評講課 設計研究

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1992-7711（2020）01-151-020

學案導學目標明確、容量大，可以讓學生多見題多做題，可以提高課堂效率，但在實施的過程中我們發現它存在以下幾方面的問題：1、設計單一化，不能滿足不同層面的學生需要;2、設計套路化，形成學生的定勢思維;3、設計題量化，處理不好容易變成學生的題海訓練;4、設計靜態化，一切都在預設中，不是動態生成的課堂，教師失去了二次備課的機會，不利于教師專業水平的發展。為了更好地優化傳統的導學案，我們課題組提出了留白語境的學案即“留白學案”。

留白是中國藝術作品創作中常用的處理手法，指書畫藝術創作中為使整個作品畫面、章法更為講究，留下相應的空白，給人有想象的空間。“留白學案”是在學案中用留白的手段設計，即是在教學實踐中有留白語境的、不完整的學案，學案里的題目設計可以條件留白，結論留白，或者是條件和結論都留白，通過留白給學生猜想、思考空間，激發學生進行探索，從而提高課堂效率。

一、新授課的“留白學案”著重于例題設計

新課是指學習新內容為主的課，教學目標是讓學生學習和掌握新的內容。新授課重點是新內容和新方法的教授，但新舊知識是密切聯系的，學案設計肯定是從溫故而知新起，以舊知識帶出新課要解決的問題。新授課重點部分在于例題的講解，所以新授課的“留白學案”的設計重點在于例題講解處留白，要留白于重難點處，讓學生抓住每節新授課的關鍵處、精華部分，讓學生積極參與，充分開動腦筋思考問題，掌握每節新授課的新知識、新技能。那么新授課如何進行不把完整的一道題呈現給學生，而是特意把一些條件留有空白，如解一元一次方程這樣留白，讓學生有時間停下來思考一下老師為什么這樣做，自己能否補充一些適合的條件，或者停下來聽聽老師的講解與想法，而不是一味低著頭做題。二是這樣留白，想讓學生明白數學的題目可以變化無窮，但萬變不離其宗，不管你填上什么條件，都有相同的解法，遇到分母先去分母，遇到括號去括號，而去分母的關鍵是找到分母的最小公倍數后等號兩邊同時乘以這個最小公倍數，去括號時注意括號前是負號的情況要變號。這樣的設計，看上去是一道例題，但由于每個學生補充的條件不一樣，其實就是幾十道題，每人做一道題，經過老師和同學點評就達到了做幾十道題的效果，避免了題海戰術。通過這個留白處理，學生不單解決了一個問題、掌握了一種方法，而且從整體上領悟了數學的化歸思想。所以在新授課的留白學案設計上關鍵要抓住每節課要解決的新問題或要掌握的新技能，在例題上進行適當的留白。

二、復習課的“留白學案”著重于“生惑”設計

復習課是復習學過知識并適當拔高的課。學生在復習所學內容的過程中提煉數學思想，提升學習能力。如果教授新課是從現象到本質的探討、再發現，注重過程的習得，那么復習課就是從本質預測現象，探究規律應用，著重知識遷移和能力應用。在學案的設計上不但要注重“解惑”的傳統教學模式，更要注重“生惑”的情景設計，讓學生思考和多提問題。所以在傳統的導學案上進行適當的留白，讓學生有更多思考的空間。

復習課要達到三個目的，首先要帶領學生系統復習、補缺查漏和梳理知識框架。在這一環節中可以設計填補式留白，讓學生片刻作填空式回答，快速診斷學生的知識框架是否有漏洞，及時補漏。其次訓練學生的綜合運用能力。在這一環節中可以設計組合式留白，收集學生平時接觸過的單一封閉性的典型問題，整理相關的條件，分析問題的內涵和外延，設計組合式的留白，讓學生明悟問題的根源，找到解決問題的最佳策略。最后學生還要訓練知識遷移能力。在這一環節設計開放式留白，讓學生提出深層次的問題，將問題加以延伸和推廣，歸納一般規律和更有概括性的結論。

三、講評課的“留白學案”著重于查漏補缺設計

講評課是連接新授課和復習課的橋梁，是數學教學的一個重要組成部分。考試的目的是檢測現階段學生學習的掌握情況，結果出來后，如何進行分析更有利于學生的二次學習呢？試卷評講課在內容選取上要突出重點，有的放矢，要具體審視考試結果，統計出薄弱知識點、易錯點或疏忽點易出在哪，然后分類講解。在方法上一是要暴露學生的思維過程，找出錯因或者思考問題的方法，二是對重點或典型知識進行拓展延伸，發展學生的綜合運用能力。例如在九年級函數復習測試時，通過分析學生作答的情況，發現學生的錯誤普遍出現在最后兩題的最后一小問上，學生無從下手或者會漏掉其中一些方面情況，出現這些情況主要是動手作圖能力差，分類討論思想薄弱，所以在留白學案設計時可以這樣設計：

1.已知線段AB，可以畫一個三角形ABC

學生可能會想，究竟作什么樣的三角形呢？老師再提示：①等邊三角形②等腰三角形③直角三角形④等腰直角三角形，讓學生動手去畫一畫，在畫的過程中，學生們會發現除了等邊三角形作出來的圖大家是一樣外，其他的都不一樣，為什么呢？讓學生發現相同點和不同點以及它產生的原因。畫完后再來讓學生思考22題（2），讓學生說出他的思考方法或者說出不會做的困惑。

22題為：如圖1一次函數y=kx+b（k≠0）和反比例函數y=■（m≠0）相交于A、B，與x軸交于C，點B為（n，-1），過D作x軸的垂線與x軸相交于點D且AD=5，AD：OD=5：2.

（2）若P是Y軸上的點，當點P坐標為多少時△AOP是等腰三角形。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

2、已知：∠AOB=20°，∠AOC=50°，求∠BOC的度數？（圖形留白，讓學生思考）

設計目的：學生通過做這道題可以明白：作一個角一條邊固定了，另一條邊有可能在左邊也可能在右邊，這樣的話23題（3）學生就知道從哪入手做了，難就難在學生連圖都作不出來。講評完后再給出相應的變式練習。

23題：如圖2，已知拋物線y=ax2+c的頂點為P（0，-5）且跟x軸交于A、B兩點，直線y=x+b經過點P和點B.

（3）你能在拋物線上找到一點M，使得∠MBP=15°？試寫出出M點的坐標;

總的來說，留白學案是傳統導學案的優化版，它在傳統導學案的基礎上對部分的教學環節進行了留白設計，例如在例題講解環節進行留白，也可以根據教學內容的需要在其他環節留白，這樣設計能很好地解決了傳統學案存在的不足，能激發學生的思考，提高思維能力同時激發他們學習數學的興趣。留白學案的留白處需要師生共同補白完成，是即時生成的動態課堂，需要教師進行再次備課，有利于教師的業務能力的提高。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]成敬瑜學案導學在初中數學教學中存在的問題及對策研究[D]天津師范大學.

[2]倪瑾初中數學課復習課教學設計研究[D]上海師范大學.

[3]趙萌萌高中數學試卷講評課的認識與探究[D]信陽師范學院.

[4]劉寧針對暴露學生思維過程的高中數學講評課研究[D]山東師范大學.

[5]韓茹初中數學試卷講評課有效策略初探科學大眾。科學教育2017年第6期.

[6]馬茂年李芳基于現代教學理念下課堂教學“留白”藝術的觀察研究數學教育學報第24卷第2期2015年4月.

[7]王禮勇李芳方均斌精在留白處神于立破點數學通報2016年第55卷第5期.