高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力策略探究

張霞

摘要：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生需要養(yǎng)成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維方式才能夠達(dá)到新課標(biāo)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，因?yàn)閿?shù)學(xué)思維方式的養(yǎng)成不僅能夠幫助學(xué)生更好的解題，亦能夠在綜合提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面帶來(lái)一些幫助。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的基礎(chǔ)思想之一，值得廣大高中數(shù)學(xué)教師加以重視。本文將從數(shù)形結(jié)合思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)之間的密切關(guān)系切入，談一談應(yīng)當(dāng)如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中滲透這一思想的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;解題能力;教學(xué)策略

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，相信許多教師都會(huì)遇到一些非常努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)但是成績(jī)依舊不是很理想的學(xué)生，或是由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度過(guò)大而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣的學(xué)生。這些都是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中存在的急需解決的問(wèn)題。在筆者的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中采取了滲透數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的教學(xué)方式，通過(guò)教學(xué)觀察，筆者發(fā)現(xiàn)這一思路能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的教學(xué)優(yōu)化帶來(lái)顯著的幫助。接下來(lái)，本文將以數(shù)形結(jié)合思想為例進(jìn)行論述。

一、在典型例題中介紹方法，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想

在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)采用例題引入的形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生了解、認(rèn)識(shí)這一數(shù)學(xué)思想。在選擇例題時(shí)，教師亦應(yīng)當(dāng)仔細(xì)辨別、認(rèn)真篩選，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及學(xué)科的教學(xué)情況進(jìn)行例題的選擇，為學(xué)生呈現(xiàn)出最經(jīng)典的數(shù)形結(jié)合例題，幫助學(xué)生更深刻地理解這一數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)觀察當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)雖然有滲透數(shù)形結(jié)合思想的理念，但是在實(shí)際教學(xué)時(shí)又缺少一個(gè)準(zhǔn)確的教學(xué)計(jì)劃，具體表現(xiàn)在教師只有在想到自己需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這一思想的時(shí)候才會(huì)注意在題目講解過(guò)程中強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。這樣做的結(jié)果就是學(xué)生在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)由于對(duì)于這一思想的印象不深刻而時(shí)不時(shí)忘記應(yīng)用，缺少應(yīng)用這一思想的鍛煉也就導(dǎo)致了數(shù)形結(jié)合思想的掌握不充分，不能夠達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的目的。除此之外，由于教師不是按照教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透的，臨時(shí)出現(xiàn)的用來(lái)講解數(shù)形結(jié)合思想的題目就不一定能夠充分體現(xiàn)這一思想的價(jià)值實(shí)質(zhì)，也就不能幫助學(xué)生在正確、全面認(rèn)識(shí)這一思想的基礎(chǔ)上合理進(jìn)行運(yùn)用。因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)提前準(zhǔn)備好經(jīng)典的教學(xué)例題，設(shè)計(jì)好教學(xué)計(jì)劃，高效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

例如，下面這道題目就體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合思想的經(jīng)典應(yīng)用情境：若關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______。在學(xué)生理解題意后，教師可以給予學(xué)生一定自由思考的時(shí)間，再邀請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生與大家分享自己的解題思路。而后，教師就可以介紹利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題的方法，即將題目中的一元二次方程轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行解題。在與傳統(tǒng)的解題方法進(jìn)行對(duì)比過(guò)后，學(xué)生就能夠自然而然地發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)題目解答當(dāng)中體現(xiàn)出的便捷性、靈活性，從而對(duì)其有學(xué)習(xí)的興趣。

二、在關(guān)鍵點(diǎn)上進(jìn)行講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力

在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然能夠在上課聽(tīng)講時(shí)理解筆者所講的解題方法，并且能夠在課后獨(dú)立解答出這一例題，但是在遇到一些在例題基礎(chǔ)上進(jìn)行了輕微改動(dòng)的變式題目時(shí)，學(xué)生又常常感到無(wú)從入手，不知道這道題是否應(yīng)當(dāng)使用數(shù)形結(jié)合思想，不知道應(yīng)當(dāng)將哪個(gè)數(shù)與哪個(gè)形結(jié)合。筆者認(rèn)為，這一現(xiàn)象的出現(xiàn)其實(shí)根源在于學(xué)生并沒(méi)有充分掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)在向?qū)W生介紹可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的題目的同時(shí)也注重解題關(guān)鍵點(diǎn)的講解與強(qiáng)調(diào)。做到這一點(diǎn)就需要教師在課前花費(fèi)更多的時(shí)間來(lái)分析題目、總結(jié)方法，在課上用清晰語(yǔ)言的教授給學(xué)生。但是需要注意的是，在教授數(shù)形結(jié)合思想解題關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，教師也可以結(jié)合“翻轉(zhuǎn)課堂”的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，例如先給學(xué)生一個(gè)題目關(guān)鍵點(diǎn)舉例，要求學(xué)生自行探究出其他關(guān)鍵點(diǎn)，最后再由教師進(jìn)行總結(jié)等等。因?yàn)槿绻處熤苯訉⒆约旱乃伎肌⒖偨Y(jié)結(jié)果告知學(xué)生，要求學(xué)生課下進(jìn)行記憶，就不能夠起到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的目的，而成為了一種傳統(tǒng)課堂“知識(shí)灌輸”模式的延續(xù)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)的形成

例如，在講解已知三點(diǎn)A（1，m+2），B（m+ 1，5），C（m+ 2，4m+3）（m>0），問(wèn)m為何值時(shí)，d=|AB|+|BC|最小，并求最小值這一題目時(shí)，教師就可以通過(guò)引導(dǎo)性的語(yǔ)言來(lái)幫助學(xué)生分析題目，“首先，在讀到題目中的三個(gè)點(diǎn)時(shí)同學(xué)們可以想到什么？”，“對(duì)，畫一個(gè)坐標(biāo)系。那么，大家拿出草稿紙來(lái)畫一畫，看看有什么收獲？”，“大家會(huì)發(fā)現(xiàn)|AB|+|BC|最小的時(shí)候也就是他們共線的時(shí)候，那么共線這一圖形特點(diǎn)又可以用什么算式來(lái)表示呢？”......通過(guò)這一系列對(duì)于題目解答關(guān)鍵點(diǎn)的引導(dǎo)分析，學(xué)生就能夠在“半自主”的解題過(guò)程當(dāng)中逐漸提升自己的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用能力，并且能夠在今后的解題當(dāng)中有意識(shí)地回憶教師的解題思路，獨(dú)立找到解題關(guān)鍵點(diǎn)并進(jìn)行分析與解答。

三、在易錯(cuò)點(diǎn)上注重強(qiáng)調(diào)，提升學(xué)生解題嚴(yán)謹(jǐn)度

學(xué)生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)一些相同題目、相同思路卻得出不同答案的情況。例如，在“方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）內(nèi)解的個(gè)數(shù)為？”這一題目的解答當(dāng)中，雖然學(xué)生都有將這一方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)曲線的意識(shí)，但是卻不能準(zhǔn)確地得出答案。因此，教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注重對(duì)一些轉(zhuǎn)換過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，幫助學(xué)生減少這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，提升解題準(zhǔn)確率，提升數(shù)學(xué)綜合能力。

結(jié)語(yǔ)：

數(shù)學(xué)是一門注重思維培養(yǎng)的學(xué)科，但是在應(yīng)試教育氛圍下，許多教師往往都忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素質(zhì)的培養(yǎng)，而將眼光更多地放在了分?jǐn)?shù)上。但其實(shí)，在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中筆者發(fā)現(xiàn)，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生包括數(shù)形結(jié)合思想在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科思維時(shí)，學(xué)生能夠在思維得到拓展與提升的同時(shí)提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化時(shí)的一個(gè)重要思考點(diǎn)。

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