最優(yōu)化方法及其在實際生活中的應用研究

付秋卓

摘要：作為一種理論性、實踐性極強的解決問題工具，最優(yōu)化方法在實際生活中受到廣泛應用，具有重要意義。本文在對最優(yōu)化方法進行論述的基礎上，分別從不同學習階段列舉拋物線頂點法、線性規(guī)劃最值法以及拉格朗日乘數法在實際生活中應用的例子，以期促進最優(yōu)化方法的應用。

關鍵詞：最優(yōu)化方法;實際生活;應用

追求最優(yōu)結果是人人都期待的，最優(yōu)化方法的出現為人類從大量備選項中找出最優(yōu)答案提供了一種思路，因而加強最優(yōu)化方法學習，培養(yǎng)最優(yōu)化方式思考問題，具有重要意義。隨著社會經濟的發(fā)展，最優(yōu)化方法受到普遍關注，并被廣泛應用于企業(yè)經營管理、物流運輸網絡等各個領域。在實際生活中，利用最優(yōu)化方法解決問題的例子比比皆是，例如管理人員在企業(yè)經營過程中確定合適的商品價格和產量，以追求效益或利潤最大化目標，又如消費者購買商品時通過不同的商品組合，以最大程度滿足自身期望。最優(yōu)化方法對實際生活的突出指導意義，要求人們進一步增強對最優(yōu)化方法的學習了解與實踐應用。因此，本文用三種不同例子介紹最優(yōu)化方法在實際生活中的應用。

1最優(yōu)化方法概述

隨著現代管理科學的日臻完善，最優(yōu)化方法作為數學學科中的一項重要內容，在其中扮演著重要理論基礎的角色。最優(yōu)化方法是指決策者為實現人力、物力以及財力的效益最大化，綜合運用各種數學工具對待解決問題的眾多方案展開深入研究，并做出選擇，從而為其做出科學合理的決策提供理論依據。在實際生活中，被廣泛應用于經濟管理、交通設計等領域。

在具體應用時，最優(yōu)化方法是在既有約束條件下，找到最佳選擇使目標函數取得最大值或最小值，即可分為兩種情形：第一，通過尋找最佳的資源要素投入，實現產量最大或利潤最高的目標;第二，為達到某一目的，使投入資源要素控制在最少狀態(tài)。[1]在利用最優(yōu)化方法解決具體問題時，一般分為四個步驟，即明確求解問題和已知信息、建立相應數學模型、分析求解數學模型、檢驗結果是否為最優(yōu)解。

2最優(yōu)化方法的實際應用

本文分別列舉三個從不同學習階段習得的最優(yōu)化方法知識（拋物線頂點法、線性規(guī)劃最值法、拉格朗日乘數法）在實際生活中的例子，增加人們對最優(yōu)化方法的應用了解，促進對最優(yōu)化方法的應用推廣。

舉例1：拋物線頂點法。

一商店銷售某種品牌洗衣液，已知該品牌洗衣液進價為每瓶10元，根據以往銷售數據，該品牌洗衣液每天銷售量與售價呈以下線性關系，即：Q=40-2X，求商店每天以什么價格銷售該品牌洗衣液時利潤最大？對應銷售量是多少？

利潤為收入和成本之差，根據題意可知，設銷售價格為X，即可得到關于利潤的關系式，即：y=x-1040-2x。

經過化簡后，即得y=-2x2+60x-400，根據拋物線相關知識，不難得到該拋物線開口方向向下，對稱軸為x=15，此時求解得到y(tǒng)=50，即該拋物線的頂點坐標為（15，50）。

由此可以知道當商店將該品牌洗衣液定價為每瓶15元時，可獲得最大利潤50元，此時對應的銷售量為10瓶。

舉例2：線性規(guī)劃最值法。

某人以制作A、B兩種手工藝品謀生，其中制作1件A手工藝品需要用1個小時，同時用掉2件方木，每件可獲利8元;制作1件B手工藝品需要用4個小時，同時用掉1件方木，每件可獲利12元。該手工藝者每天工作10個小時，每天方木固定供應12件，求該手工藝者每天制作A、B兩種手工藝品各多少件時獲利最高？最高可獲利多少元？

假設該手工藝者每天制作手工藝品A為x件、手工藝品B為y件，獲利為z元。根據題意可知，需要求解獲利得公式為：z=8x+12y。對應的線性約束條件為：

由此，本題線性規(guī)劃求解數學模型已經建立。通過建立平面直角坐標系及研究分析后，不難發(fā)現當x=2，y=4時，獲利z可取最大值64元。經過驗證分析，該解是最優(yōu)解，即有當該手工藝者每天分別制作A、B兩種手工藝品件2件、4件時，可以獲得最高收益64元。

舉例3：拉格朗日乘數法。

某企業(yè)以生產甲、乙兩種商品為主，其中每生產1件甲商品可獲利2元，每生產1件乙商品可獲利3元。根據以往歷史生產數據分析，當生產x件甲商品、y件乙商品時，生產總成本C（x，y）與生產甲和乙兩種商品的件數具有以下關系：Cx，y=x2+y2-4xy+2x+3y（元）。已知該企業(yè)每天生產甲和乙兩種商品的產能之和控制在200臺，求當甲、乙兩種商品分別生產多少臺時企業(yè)利潤最大？最大利潤為多少？

由題意可知，兩種商品200臺的產能控制即為約束條件，所以約束條件函數為x+y=200。

由此可得到拉格朗日函數F（x，y），進而通過求導求解本題，即F（x，y=2x+3y-x2+y2-4xy+2x+3y+λx+y-200，求偏導結果為：

-2x+4y+λ=0

-2y+4x+λ=0

x+y=200

不難解得x=100，y=100，λ=-200。通過進一步計算，可得此時企業(yè)利潤為20000元。經過分析驗證，當甲、乙兩種商品均生產100臺時，企業(yè)可獲得最大利潤20000元。

通過對上述三個實際例子的講解說明，更加深入了解了最優(yōu)化方法在實際生活中的作用，且最優(yōu)化方法不只局限于這三種，諸如運籌學中最大流等問題的解法都是最優(yōu)化方法的一種。

3總結

本文以三個實際例子說明了最優(yōu)化方法的實踐意義，隨著科學技術的進步，大量最優(yōu)化方法可以通過計算機技術求解最佳答案，例如Matlab等軟件，這也是未來最優(yōu)化方法與計算機技術有效結合發(fā)展的趨勢。[2]同時，本文激勵學生加強對最優(yōu)化方法的學習，培養(yǎng)解決實際問題能力，對未來發(fā)展具有重要作用。

參考文獻：

[1]李順杰.運籌學與最優(yōu)化課程教學研究[J].高教學刊，2015（21）：64-65+67.

[2]陳征，沈丹紅.基于Matlab軟件的《最優(yōu)化方法》教學[J].寧波工程學院學報，2011，23（03）：101-103.