基于Inventor的直齒圓柱齒輪三維造型分析

韋大杰 潘志強

摘? 要：本文介紹了Inventor中直齒圓柱齒輪三維造型的方法，分別為逼近畫法、近似畫法和表達式畫法三種。詳細說明了三種造型方法的操作過程，并對三種造型方法所蘊含的機械原理等專業知識進行了解釋。最后，結合學生目前掌握的專業知識，提出了在學習Inventor過程中，能熟練地將專業知識運用到軟件操作中將大大提高Inventor軟件作圖速度和軟件運用水平。

關鍵詞：Inventor? 齒輪? 參數化設計? 機械原理

中圖分類號：TH132.41? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）08（c）-0098-03

Abstract： This paper introduces the three-dimensional modeling methods of cylindrical gear based on Autodesk Inventor， including similar drawing， approximate drawing and expression drawing. The operation process of the three modeling methods is described in detail， and the mechanical principle and other professional knowledge contained in the three modeling methods are explained. Finally， combined with the current professional knowledge of students， it is proposed that in the process of learning Inventor， the ability to skillfully apply professional knowledge to Inventor operation will greatly improve drawingspeed and software applicationlevel.

Key Words： Inventor;Cylindrical gear; Parameter design; Mechanical principle

在職業院校教學和技能班訓練過程中，一方面，圓柱齒輪參數化建模需要《機械設計基礎》教材中齒輪傳動的相關知識;另一方面，參數化建模相比于普通零件造型略微復雜，還用到一些數學公式。所以，在用Inventor進行齒輪的三維造型時，學生普遍存在畏難情緒，且多是知其然，不知其所以然。基于此，本文介紹三種圓柱齒輪造型方法，詳細分析它們所運用的機械知識，對比它們優劣，以方便學生理解和學習。

1? 直齒圓柱齒輪參數化建模

漸開線齒輪的主要參數有壓力角、模數和齒數，標準齒輪壓力角為20°。Inventor軟件建模時，還需要掌握發生線、展角等概念，即漸開線是如何形成的。關于漸開線齒輪的各參數關系，可參見表1。

本例中，選用模數為5 mm，齒數為20，壓力角20°。打開軟件后，單擊“管理”菜單，點擊fx參數選項，設定如圖1的參數及表達式。

2? 直齒圓柱齒輪三維造型

漸開線齒輪造型的難點在于齒廓線的生成，以下著重介紹了齒廓線的生成方法。

2.1 方法一

此方法為采用圓弧線代替漸開線的一種形似畫法，同時實現了運動仿真效果。根據機械原理，首先，齒輪嚙合時，其受力點在分度圓上，即節點;其次，分度圓上單個齒槽和輪齒的圓弧長度相等，所以單個齒槽對應的圓心角為“360°/齒數/2=9°”;最后，從分度圓上的點作基圓切線，即為漸開線的發生線。基于此，在分度圓上找到節點，畫出發生線，以切點為圓心，切線段長為半徑，作齒頂圓和齒根圓之間的圓弧，可近似看為齒輪輪廓線。其所需的輔助線和生成的齒廓線如圖2所示，需要作的齒廓線為AC線。

具體步驟為：以縱軸為基線，作4.5°角，同分度圓交B點，為節點。過B點作基圓切線BD，圖中∠BOD為20°壓力角。以D為圓心，BD為半徑畫圓，交齒頂圓點A，齒根圓點C，圓弧AC為齒廓線。點擊“鏡像”選項，以縱軸為鏡像線，AC為圖元，形成圖中線齒槽輪廓。點擊“拉伸”選項，設定范圍為“貫通”，構造出三維齒槽。通過“陣列”，即可完成齒輪繪制。

2.2 方法二

此方法為找到漸開線上的有限點，通過Inventor“樣條曲線”功能擬合成輪廓曲線。由機械原理知道，發生線在基圓上滾動，其起始點在基圓外形成的輪廓為漸開線。發生線在基原上滾過的圓心角為展角。

其方法為：以基圓和縱軸交點A為起點，發生線在基圓上依次滾過B、C、D和E，設定相鄰圓心角均為10°，即四個點的展角分別為10°、20°、30°和40°。過B、C、D和 E作切線，根據切線段長和對應的基圓弧長相等的原則，設定切線長為“PI*基圓直徑*展角/360°”，形成的端點B、C、D和E即為漸開線上的有限點。單擊“樣條曲線”，依次選定A點到E點，形成曲線AE為齒廓線。用方法一中的設定作“鏡像”結合“修剪”命令形成圖3的單齒齒廓。后續構造同方法一，不再贅述。另外，本例中省略了基圓和齒根圓間的過渡圓弧，具體內容可參考方法三。

2.3 方法三

本方法是參數設定的基礎上引入表達式曲線，形成漸開線。通過極坐標轉化為笛卡爾坐標，得到齒輪漸開線的公式為：

rb為基圓直徑，a為展角和壓力角之和。

單擊“表達式曲線”命令，輸入公式。

其中，數值“45”代表展角和壓力角之和。“45*t”表示擬合曲線長度對應的發生線跑過的圓心角大小為45°。輸出曲線為圖4紅色弧線AB。黃志剛對漸開線齒輪齒根過渡線進行分析認為，齒根過渡線不參與嚙合，但是對彎曲疲勞強度影響較大，與齒輪的加工方法和刀具有關，一般由多段曲線或者圓弧組成。因此，本例中選用Φ16 mm和Φ2 mm的圓弧組成，即弧線AE。用方法一中“鏡像”和“修剪”命令，結合齒頂圓和齒根圓圓弧，形成圖中的單齒齒廓。

3? 結語

本文介紹了近似、逼近和表達式三種標準齒輪造型方法。從方法一到方法三，涉及齒輪機構基礎知識量越來越多，難度越來越大，但齒廓線越來越準確。而且，方法三的繪制相對于前兩者更為快捷。所以，在Inventor造型中，將所學的機械基礎知識合理引入進來，能大大提升自己學習能力和繪圖水平。

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