融合Excel 的測量計算課程建設及實踐

冷 亮

（吉林大學應用技術學院，吉林 長春 130012）

在傳統測繪工作中，外業工作的比例要遠遠大于內業工作。然而，隨著大數據技術、無人機攝影測量技術以及高分辨率對地觀測技術的不斷發展，越來越多的外業工作被新科技所替代，內業工作比重逐漸增加[1-2]。測繪內業工作一般包括計算和繪圖兩個主要部分，因此，在當前技術條件下，測量計算的比例勢必有所增加。

測繪專業職業教育教學要緊跟社會發展動態，不斷調整教學內容以便適應新的變化。我院（吉林大學應用技術學院）地處長春，東北地區有其特殊的自然和社會環境。第一，東北地區冬季寒冷且漫長，測繪外業工作和室外實習實訓都會受到很大的影響，適于進行外業工作的時間有限，因此也有必要將測量計算的學時適當延長，這樣能夠更加合理地利用教學時間。第二，東北地區經濟出現持續增長放緩的情況，人口流失嚴重，導致東北地區教育資源也相應下降，在高科技的外業測量設備上投入不足，也迫使相關高校轉移教學重點[3]。因此，科學有效地利用教學時間，加強測量計算的學習具有十分重要的意義。

Excel 軟件具有易學、直觀性強、通用性強和擴展性強的特點，它能夠以我國用戶所習慣的表格形式直觀地體現出計算過程與計算結果。其也是普通用戶電腦中的常用軟件，并且對于復雜的計算提供了VBA 以便進行擴展計算。近年來，已有眾多測繪工作者將Excel 應用到測量計算工作中，大大提高了測繪生產和教學效率[4-8]。

一、課程建設的目標與定位

測量計算是測繪工作中貫穿始終的重要工作，在測繪工作的各個環節中都有體現[9]。常見的測量計算有坐標正反算、方位角推算以及測量平差等，其中測量平差工作是測量計算中的核心內容，對測量計算課程進行建設應主要考慮與其相關內容。對于“測量平差”這門測繪類專業中理論性最強的課程，一直以來對學生來說都是最難學的課程之一[10]。

對于重點本科高校來說，教學過程過度重視理論教學，導致學生掌握了理論而對于將理論應用于實際測量計算項目產生了較大難題；對于普通本科高校來說，學生對于理論學習較為困難，加之教師對于實踐教學重視程度較低，導致學生在理論學習與實踐學習中都較為困難；而對于高職院校來說，教師重實踐輕理論且學生數學基礎差，導致學生無法掌握相關理論。因此，有必要建立深度融合理論與實踐教學的“測量平差”教學改革課程，作為高職院校的專業課、本科院校的選修課，使得“測量平差”易學且易用。

自1999 年高等院校擴招以來，高職生源質量不斷下滑，他們的數學基礎較差，對于抽象的測量平差理論知識理解能力較差，所以，有必要通過讓學生先實踐后理解或者一邊實踐一邊理解的教學方式來增強學生在理論知識學習的能力。將測量計算與計算軟件或者程序語言結合可以達到理論聯系實際的效果，但是，高職學生很難在短時間內學會復雜的程序語言，而僅僅應用平差軟件對測量平差案例進行結算往往難于展現課程中的理論知識，也不利于相關理論知識的學習。因此，可將Excel 這種易學的、直觀的電子計算表格軟件應用于“測量平差”教學之中，使其理論學習難度降低，提高實踐教學的效率。同時，Excel 也可應用于常規測量計算之中，較程序語言和平差軟件具有更強的通用性。通過將Excel 應用于測量常規計算和測量平差工作中，能將復雜的理論知識轉化為較簡單的Excel 計算，增強學生對理論知識的學習。另外，也能夠增強學生的Excel 應用能力，為學生將來的工作提供更寬的適應能力。

二、課程內容的設置

將Excel 融合應用到測量計算形成一門新開設的課程，主要是為了解決測量計算工作，因此，在課程內容設置上，主要以測量計算核心內容開展教學。但是，因為Excel 是作為測量計算的工具存在的，所以，Excel 的基本應用技能也必須要掌握。另外，測量計算中的部分內容雖已經在“測量學基礎”等課程中有所學習，而高職學生對于計算的理解能力較差，大部分同學在學習之后一段時間后都忘記了如何計算，因此，這部分內容也需要加入到課程內容之中，使得整個課程具有連續性，并能夠進一步鞏固學生所學的測量計算知識。以下是本課程內容的具體設置及相關的教學要求。

（一）緒論部分

介紹測量計算的定義及組成部分、對測繪工作的意義；介紹Excel 的基本應用和應用Excel 解決測量計算問題的現狀；介紹本課程的各部分內容之間的關系。

（二）測量計算中需求的Excel 基本功能

測量計算中需求的Excel 基本功能包括Excel 的表格制作、Excel 的基本操作、Excel 的常用函數以及測量計算中能夠用到的函數（主要是數學與三角函數）等。

（三）測量常規計算部分

應用Excel 解決測量常規計算問題，包括水準手簿計算、水平角觀測手簿計算、豎直角觀測手簿計算、度分秒換算、方位角推算和坐標正反算等。通過此部分的學習，學生不但能夠深入理解測量常規計算的關鍵知識，還能夠嫻熟地將Excel 應用到測量計算案例中，對后續的學習具有重要的指導意義。

（四）簡易測量平差部分

通過測量學基礎課程的學習，學生已經掌握了一些簡易測量平差知識，如閉合水準路線計算、附合水準路線計算、閉合導線計算和附合導線計算等，因此，此部分主要是應用Excel 解決此類簡易測量平差問題。通過此部分的學習，學生能夠更加系統地梳理此前學習的Excel 函數并更加深入地理解應用Excel 解決測量平差問題的思路。

（五）測量平差輔助計算部分

因為測量平差中涉及眾多的矩陣計算，所以此部分主要解決應用Excel 進行矩陣運算的問題，包括矩陣相乘、矩陣求逆和協方差傳播律等。

（六）測量平差計算部分

此部分中包括應用Excel 構造最小二乘曲線、條件平差、間接平差和誤差橢圓。因本課程主要面向高職學生，所以此部分設置的宗旨主要是使學生能夠更好地理解測量平差的相關原理，應用Excel 解決的問題不應過于復雜。其中，條件平差和間接平差主要通過水準網平差案例計算使學生理解經典平差的相關思路和方法，并應用Excel 解決誤差橢圓中的點位中誤差計算和點位任意方向的位差計算，使學生更加深入地理解誤差橢圓的用途。

總體上來說，課程內容的設置注重學生對測量計算的理解以及一些簡單的實際操作，對于復雜的測量平差，則鼓勵有能力的學生來完成，而本課程面向的大部分學生實則無法達到這樣的標準。所以，大部分學生能夠掌握簡單的Excel 融合的測量計算并理解測量平差相關原理就已經達到學習的目的了。對于復雜的測量平差計算，學生們也可以應用測量平差軟件予以解決。

三、我院的教學實踐及不足之處

自2013 年開始，我院大力推進教學改革，鼓勵教師將學習難度較大的理論課改革為任務引導的實踐課。2014 年秋季學期，筆者將諸多測量計算案例引入到大二學生的“測量平差基礎”課程之中，通過測量平差軟件解決此類測量計算案例，大大提高了學生的學習積極性，使得學生應用平差軟件解決實際測量計算問題的能力大大提高，在一定程度上也增強了學生對于理論知識的理解。經過5 年的經驗積累，現在基本形成了以任務為引導的“測量平差基礎”實踐課。

該課程共76 學時?？紤]到東北冬季寒冷，所以最開始的20 學時用于室外實踐教學。學生們5 人組成一個學習小組，首先各小組需完成單一水準路線的布設、測量和計算（要求手算），此部分工作的目的是使學生更好地將測繪外業工作與測量計算結合起來。之后，各小組需完成水準網的布設、測量和計算（要求手算）。因為學生還沒有學習測量平差的相關知識，所以在水準網平差的相關計算中就會產生問題，通過此問題引出相關測量平差原理，之后引入測量平差軟件解決水準網平差問題。最后，剩余的56 學時主要用于室內計算。筆者準備諸多的測量平差案例，學生們通過平差軟件解決這些案例。

該課程的考核主要是由平時成績和期末考試成績兩部分組成，平時成績占60%，期末成績占40%。其中，平時成績包括前20 學時小組完成項目過程中每名學生的表現以及后期應用平差軟件解決案例計算的表現。期末考試則考核學生應用平差軟件解決實際問題的能力。學生分批考試，每批學生12 人左右，筆者準備6～8 套試卷隨機發放給學生，杜絕抄襲行為。

2015 年春季學期，筆者又增設了一門Excel 函數測量應用課程，該課程是面向大三畢業生的，共40 學時。該課程內容主要包括Excel 基本操作、Excel 常用函數及數學函數和Excel 在常規測量計算和簡易平差中的應用。首先，學生需學習Excel 基本操作。雖然學生們在大一的時候已經學習了計算機文化基礎課程，但是到大三的時候，很多學生都忘記了Excel 的基本操作。其次，學生學習Excel 常用函數和三角函數。這些是為后續的測量計算和簡易平差做準備。最后，學生應用Excel 解決常規測量計算和簡易平差問題。在這個過程中，筆者提供了大量的測量計算和簡易平差的案例。該課程的成績分為平時成績和期末成績兩個部分，平時成績占60%，期末成績占40%。其中，平時成績主要考核學生在平時學習過程中的表現，包括平時考勤表現、課堂測驗和課后作業等；期末成績的考核與前述的測量平差基礎課程期末成績類似。

通過以上兩門課程的學習，學生們更加高效地利用了有限的學時，不但能夠應用測量平差軟件解決實際測量平差問題，而且能更加深入地理解了測量平差的理論知識，同時增強了Excel 的相關操作技能，并且能夠快速直觀地解決常規的測量計算問題。但是，兩門課程的開設存在一定的矛盾。一是表現在它們的連貫性不強，學生在學習第一門課程一年后才能學習第二門課程。二是兩門課的融合度不高，在設置上存在一定的邏輯矛盾， 并且有部分的重復內容。產生以上兩項問題的主要原因是我院的頂崗實習和其他課程占用了相應的教學時間，連貫性不強，繼而導致必須設置部分重復內容，這是需要以后協調解決的問題。