課堂是一道無法預約的風景

● 創新整合點

第一，打破傳統，翻轉鑄就高效。本節課的重難點是利用面積法探索勾股定理，如果直接用課本上給出的“方格紙”進行探究，學生有一定的困難，我們利用翻轉課堂，通過直觀的、學生樂于接受的拼圖活動，讓學生依托自主學習任務單和微視頻資源進行探索，符合學生的認知規律。

第二，基于活動，打造體驗式數學課堂。我們設計了三個遞進式的學習任務——任務一：折紙，記錄童年多彩的夢。要求學生通過折紙，將手中的正方形卡紙分成全等的四部分，任務設計開放，有利于發散學生思維，彰顯學生個性;任務設計具有層次性和發展性，利用兩張卡紙得到的“八個全等的等腰直角三角形”為任務二提供學習資源。任務二：揭開等腰直角三角形中的秘密。有了任務一的學習，學生利用拼圖可以輕松解決等腰直角三角形三邊平方之間的關系。任務三：自主學習，綻放精彩。

第三，思維拓展，提升數學素養。勾股定理的探究方法多樣，課前我們利用拼圖法進行探究，課上主要是利用“方格紙”，從特殊到一般進行探究，有了課前的自主學習，對于一般直角三角形三邊關系的探究，學生除了想到用方格紙以外，很自然地就能想到用勾股弦圖進行探究，這樣的設計不僅對教材進行了拓展，而且為下一節課學習勾股定理的證明奠定了基礎。

● 教材分析

《探索勾股定理》是魯教版七年級第三章第一節的內容，學生在之前已學習了三角形、等腰三角形、全等三角形等有關知識，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，將形與數密切聯系起來，多種數學思想在本節中得以體現。同時，勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。

教學重點：勾股定理的探索及簡單應用。教學難點：通過面積法發現勾股定理。

● 學情分析

七年級學生經過一年的幾何學習，已初步具有幾何圖形的觀察能力、幾何證明的理論思維能力，但他們的數學活動經驗積累較少，他們希望教師能創設便于觀察的幾何環境，滿足他們的創造愿望，讓他們實際操作，獲得施展創造才能的機會。所以，本節課通過學生小時候喜歡的折紙、拼圖等活動去探索，符合學生的認知規律。

● 教學目標

知識與技能目標：經歷不同方式探索勾股定理的過程，由特殊到一般猜想結論，并能用勾股定理解決簡單的問題。

過程與方法目標：經歷“觀察—猜想—歸納”的數學過程，并從中體會數形結合及從特殊到一般的數學思想，培養觀察、比較、分析、推理的能力。

情感態度與價值觀目標：介紹我國在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養民族自豪感，在探索問題的過程中，培養合作交流意識和探索精神。

● 教學過程

1.課前自主學習

任務一：折紙，記錄多彩的童年。先按照清單準備好課前素材，然后跟隨“任務一”視頻完成要求的剪紙任務。準備清單：正方形卡紙10張、直尺、剪刀。動手將圖1中的正方形卡紙分成全等的四部分，記錄你的分割方法，再將兩張卡紙分別剪成四個全等的等腰直角三角形。

任務二：揭開等腰直角三角形里的秘密。先跟隨“任務二”視頻完成自主學習，然后填寫以下知識清單。

知識回顧：有一個角是_____的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形兩底角_____，等于_____。任意三角形三邊關系為_____。探索新知：若等腰直角三角形兩腰長為a，那么以斜邊為邊做正方形，正方形的面積為_____。自主探究：等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB=a，AB=c，則a2，c2的關系為_____。

任務三：自主學習，綻放精彩。跟隨“任務三”視頻走進勾股定理，按提示準備好兩組直角三角形以后，再開始后續的學習。觀看學習完“任務三”視頻以后，完成以下自主學習任務。

①在如圖2的正方形中，設計一個“趙爽弦圖”。

②直角三角形兩直角邊分別為3厘米和6厘米，用兩種不同的拼圖方法，求斜邊的平方，畫出草圖，寫出求解過程。

③歸納總結（根據前面探究的數據填空）。

直角△ABC中，∠C=90°，當a=10，b=10時，c2=_____，a2+b2=_____，a2+b2與c2的關

系_____;當a=3，b=40時，c2=_____，a2+b2=_____，a2+b2與c2的關系_____;當a=3，b=6時，c2=_____，a2+b2=_____，a2+b2與c2的關系_____。

④猜想。

a.直角△ABC中，∠C=90°，則兩直角邊a，b和斜邊c的關系為_____。

b.如下頁圖3所示，直角△ABC中，∠C=90°，以直角三角形的三邊向外作正方形，則三個正方形面積S1，S2，S3的關系為_____。

2.課堂教學過程

（1）課始檢測

①求下頁圖4、圖5中字母所代表的正方形的面積。

②下頁圖6的圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”。此圖案的示意圖如下頁圖7所示，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四個全等的直角三角形。若BF=6，AF=8，則AB的長為_____。

（2）進階作業

①已知直角三角形的兩邊求第三邊的長度（如圖8、圖9）。

2.如圖10中，∠ACB=90°，AB=16，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）。

A.16? ? B.32

C.160? ?D.256

（3）協作探究，主題：利用方格紙探索勾股定理

①如圖11、圖12，直角三角形三邊的平方分別是多少？它們滿足“自主學習任務單”上關于三邊平方關系的猜想嗎？你是如何計算的？與同伴進行交流.

②如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數量關系還成立嗎？說說你的觀點，并與同伴進行交流。提示：可以借助“勾股弦圖”利用拼圖解決，也可以將0.8厘米看作方格紙中的單位長然后借助方格紙進行探究。

（4）課堂小結：顆粒歸倉

①觀看“鄭州科技館”的科學小實驗，發現科技館里的秘密：_____。

②綜合實踐作業。

a.中國古代還有哪些著名的數學發現：_____。

b.勾股定理的證明方法有哪些呢？_____。

● 教學反思

教育家陶行知曾說過，“最好的課堂不在學校，而在生活”。本節課將一部分學習任務進行“前移”，讓學生課前進行充分探究，積累一定的數學活動經驗，掌握用拼圖法探究勾股定理。因此，在課堂教學過程中留出了充分的時間進行內化和拓展，在“協作探究”環節給予學生充足的時間和充分的思維點撥，學生的解決策略也是異彩紛呈，教學活動成為師生共同創造、即興發揮的過程。同時，通過兄弟團隊的指導和建議，我們也發現了教學設計中的一些不足，在視頻資源的互動性、問題設計的層次性上有了進一步的提升，使整個課堂成為師生激情與智慧綻放的舞臺。

● 設計亮點

第一，采用翻轉課堂的模式，提高課堂效率，更好地發展學生的數學核心素養。學生在課前依托微視頻和自主學習任務單進行自學，通過剪拼過程經歷勾股定理的探索過程，一方面為課上利用方格紙進行探索留下充足的時間，另一方面提高了動手實踐能力，積累了數學活動經驗。

第二，創新性地整合教材。本節課采用的翻轉課堂的模式，不是簡單地將本節的知識前移，而是從學生的學情出發，讓學生提前感知第二課時的經典圖形“勾股弦圖”，為后面的學習打下基礎。

第三，微視頻的設計色彩亮麗，充滿童趣，能夠充分調動學生學習的興趣。多彩的折紙、豐富的拼圖，一下子就將學生拉回到了充滿童趣的童年，學生動手操作的積極性被充分調動起來。

第四，自主學習任務單的設計層次鮮明，注重發展學生思維的廣度和深度，不是對視頻內容的簡單記錄，而是需要學生進一步的思考和提升。

第五，愛迪生說：“驚奇是科學的種子。”通過連線鄭州科技館，將科學實驗引入數學課堂，開拓學生視野，培養學生的科學創新精神，激發學生渴求知識的欲望。