《周長活動課》教學設計

陳杰 胡萍

● 創新整合點

①在多元操作中激趣。利用希沃白板5的交互性，讓學生在操作中較好地實現圖形和線段的移動，利用編程貓設計程序，將學生操作的過程可視化。

②在混合式學習中延伸。課前通過教育云上傳微課，課中自主操作研討，課后QQ群視頻在線研討，學生交流后各自創作。

③在游戲中升華。利用希沃白板5的課堂活動將練習趣味化，制作兩人PK游戲，游戲化的教學方式讓學生愛上數學。

● 教材分析

本節課是一節數學活動課，基于人教版三年級上冊第七單元《長方形和正方形》整合相關資源開發形成。本節課一共有三個活動：巧手拼中辨長短、多重對折悟方法、游戲剪切促思維。

教材第80頁的第2題（如圖1），通過折一折、剪一剪，讓學生進一步感知長方形和正方形之間的聯系，將此活動改編成“巧手拼中辨長短”活動——兩個圖形拼在一起后的圖形周長與原來兩圖形的周長和是否相等，進一步加深學生對周長的理解。

教材第82頁的第8題（如圖2），通過分割圖形，加深對圖形特征及圖形之間關系的理解，為了進一步幫助學生理解圖形之間的周長變化關系，設計“多重對折悟方法”活動——對折后圖形的周長與原圖形周長相比，是否也存在一半的關系。

教材第84頁的第3題（如下頁圖3），通過對比辨析，加深對周長含義的理解，體會圖形轉化的方法。幾何的教學離不開操作，受教材啟發設計了“游戲剪切促思維”活動，通過編程貓引入游戲化教學，讓學生在操作過程中感悟周長的變化。

● 學情分析

三年級的學生對周長概念的理解不夠深入，圖形變化的表象積累不夠，對圖形變化與周長變化之間的關系難以理清，抽象思維和空間觀念剛剛起步。三個活動的設計都是針對學生學習的痛點——學生很容易錯誤地認為兩個圖形拼在一起后的圖形周長與原來兩圖形的周長和相等（受到面積的干擾，對周長的概念理解不夠深入），對折后圖形的周長是原圖形周長的一半，從大長方形中減去一個小長方形周長變短（受面積干擾較大，應該根據實際情況討論）。雖然空間與幾何內容的學習對三年級的學生而言難度較大，但是信息時代的原住民學習能力強，具備一定的信息技術能力，渴望使用新技術操作，喜歡游戲化教學。

● 教學目標

知識與技能目標：在折、剪、拼、畫的活動中，進一步加深對平面圖形周長概念的理解，積累圖形變化的表象。

過程與方法目標：運用新技術、新媒體，在可視可變的圖形變化中，理解周長變化之間的關系，培養空間觀念和推理能力。

情感態度與價值觀目標：在活動中感受數形之美，激發學習興趣，在交流創作中培養創新精神。

● 教學環境與準備

多媒體教室，寬帶網絡，鴻合觸控一體機，電腦和一體機上安裝“希沃白板5”“希沃易課堂”軟件，學生平板（安裝希沃的軟件包）。

● 教學過程

1.基于漢馬，創設馬拉松情境

（1）導入

師：同學們，武漢國際馬拉松簡稱“漢馬”，2019年4月14日是第四屆漢馬舉行的時間，起點為三陽路與中山大道交會處，全馬終點在華僑城歡樂谷，半馬終點在湖北省圖書館，健康跑終點在辛亥革命博物館（如圖4）。

出示漢馬活動照片，并組織觀看漢馬視頻，激發學生學習興趣。

（2）從情境中抽象出數學問題

問題一：漢馬活動中，你發現了哪些數學知識？

學生可能回答：時間用得越短，速度越快，成績就越好;路程÷時間=速度;跑步的路程就是起點到終點的總長度。

教師評價：觀察真仔細，生活中處處都有數學。

設計意圖：用具有代表性的時事活動引入，讓學生感受到數學就在身邊，生活處處皆數學。

問題二：要求全馬的路程，你有什么好辦法？（小組討論）

學生可能回答：直接測量出長度;在高德地圖上輸入起點和終點就會知道距離;將整個線路拉直成線段，然后再來測量長度。

教師評價：生活中的實際問題也可以轉化為數學問題，并用我們所學的數學知識來解決，求全馬的路程可以用數學上化曲為直的方法。

（3）前置性學習檢測

課前教師上傳微課至教育云班級空間，學生自主學習，在線完成相關檢測（求不規則圖形的周長）。

設計意圖：創設三個活動的大情境，使之成為學生學習活動的真正載體，選擇適合學生年齡的情境，有效激發學生學習興趣。現場檢測能夠準確了解學生課前學習效果，為后續教學提供有效數據和決策指標。

2.活動一：巧手拼中辨長短

現在，瘋狂動物城里的小動物們也要舉行馬拉松比賽，圖5是小貓、小狗、小兔的線路圖。

提問：要求這三個小動物跑的路程，你有什么辦法？

學生可能回答：將線路圖先拉直再圍成長方形，然后求周長。

接著播放動畫，將線路圖轉化成規則圖形的周長（如圖6）。

師：小貓與小狗所跑的路程和與小兔跑的路程一樣長嗎？

學生可以計算也可以操作觀察分析解決，小組討論交流方法，上臺展示。交互式白板上學生展示更加直觀，說理充分。

學生邊操作邊講解：小貓與小狗所跑的路程拼起來后，中間還有兩條邊，這兩條邊是要算路程的，所以小貓、小狗跑的路程和比小兔跑的路程要長。

通過計算也可以驗證，小貓、小狗的路程和是20×4+（10+20）×2=140（米），小兔的路程是（30+20）×2=100（米），小貓、小狗的路程和要比小兔的路程長。

及時推送練習（如圖7），學生平板答題，教師快速了解學情。

小結：兩個圖形拼在一起，拼成后的圖形的周長是最外圍邊的長度之和。

設計意圖：學生通過動手操作和計算，直觀地感受到小貓和小狗跑的路程和比小兔跑的路程要長，這一過程能夠幫助他們建立正確的表象，加深他們對周長概念的理解。

3.活動二：多重對折悟方法

出示小馬、小鹿的線路圖（下頁圖8中的實線部分），播放線路圖轉化及動物跑動畫。

師：誰跑的路程是對折后小長方形的周長呢？對折后小長方形的周長與原圖形的周長有什么關系呢？

將圖形推送給學生，學生在平板上操作，拼、移、畫，小組交流，上臺展示。

學生匯報：小馬跑的是對折后小長方形的周長，小鹿只跑了三條邊，要圍成長方形還缺一條邊。把折痕平移下來，再把右邊的寬移到左邊，和上面的寬拼在一起就是大長方形的寬，相比原圖形，對折后小長方形的周長就是原圖形的兩個長（原圖形長是30米）和一個寬（原圖形寬是20米），周長就是30+30+20=80（米），或者用原圖的周長減去一條寬，即100-20=80（米）。

將左右對折的情況推送給學生獨立完成（如圖9）。

小結：求一個圖形對折后所得圖形的周長，不同的對折方法結果是不一樣的。

設計意圖：學生受生活經驗的干擾，往往錯誤地認為一個圖形對折后圖形的周長是原圖形周長的一半，通過設計小動物跑的動畫將對折前后圖形的周長具體化，通過平移的操作使學生直觀感受到對折后圖形周長與原圖形周長之間的關系，形成一般方法。

4.活動三：游戲剪切促思維

用編程貓設計出剪一剪的活動：一塊長30米、寬20米的長方形比賽場地，將其分成6個邊長10米的小正方形方格，學生用手點擊小正方形區域，該正方形就會被剪掉。

師：只能沿著線跑，怎樣跑出100米呢？你有多少種方法？動手操作試一試。

學生成果展示如圖10所示。

小組互相驗證剪切后剩下的圖形周長是否為100米，通過在平板上平移線段或者計算進行驗證。

將以上圖形的周長進行分類（如下頁圖11）。

師追問：為什么左邊這四個圖形減去的小正方形個數和方法不一樣，剩下圖形的周長卻都是100米呢？

學生交流發現它們都是沿著角剪。

師：你還能補充周長是100米的剪法嗎？

學生在沿角剪的方法上進行補充（如下頁圖12）。

課堂活動（如下頁圖13），哪些圖形剪去一部分后周長不變？兩人PK。

設計意圖：學生對圖形剪去一部分后周長的變化理不清，為了幫助學生理清關系，設計動手操作剪一剪并驗證的活動，直觀地感受邊的變化和周長的變化，并總結方法，形成經驗。

課后：拼圖描周長。教師給出一些基本圖形——長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形，供學生選擇。學生將自己的拼圖上傳到教育云空間，教師收集后在QQ群視頻中與學生進行交流。

設計意圖：通過這種自主創作圖形的方式，一方面培養學生的美感，提高審美能力，另一方面在學生描周長的過程中能夠有效地建立周長表象。拼圖中很多重疊的地方，在計算整個圖形的周長時只需算一條邊，如果是算所有圖形的周長和，就要計算兩次。將周長和與周長再次對比，能夠有效鞏固課堂所學知識。

● 教學反思

整合教材相關資源，收集學生錯例，利用問卷星做好前測數據的收集整理，運用信息技術，采用混合式學習方式開發一節數學活動課是創新之舉。

1.精準化定位，效果好

找準學生學習痛點。與教六年級的同事交流時發現，六年級的學生對于求周長的一些題目總是出錯;筆者在教三年級時也發現，學生一遇到圖形稍微變化一點求周長就出錯。于是，筆者通過問卷星分別對三年級和六年級的學生做前測調查，三年級前測習題如下頁圖14所示，六年級前測習題如下頁圖15所示，前測的正確率分別是62.67%和63%。

可見，三年級學生對圖形變化后周長的求法掌握不牢，六年級學生錯誤地認為半圓的周長就是圓周長的一半。于是，筆者確定本節課的教學內容要加強對周長概念的理解，特別是周長的一半要建立表象，解決圖形變化與周長之間的關系。課后對三年級學生進行了后測調查，圖14中三個小題的正確率分別是100%、92.5%、92.5%，學習效果不錯。

2.漸進式活動，主線明

三個活動逐層深入、層層遞進，符合學生的認知水平和發展規律。活動一重在加強對周長概念本質的理解，建立拼成后圖形周長的正確表象，打破學生以為拼成后圖形的周長是兩個圖形的周長和的錯誤認知。活動二以活動一為基礎，重在建立對折后圖形周長的表象，通過動物跑的形式呈現原圖形周長的一半（小鹿跑的路程）與對折后的圖形周長（小馬跑的路程），將學生經常混淆的兩個周長具體化、直觀化，更容易打破學生以為對折后圖形周長是原圖形周長的一半的錯誤認知，加強對折后圖形與原圖形形狀和周長兩方面的對比，找到其中的內在聯系，凸顯周長的變化。活動三在活動二的基礎上進行拓展（怎樣跑出100米），給學生獨立的思考和操作空間，個性化的想法能夠得到更好地展示（多種不同的剪法都能實現路程是100米），教師的追問使思維走向高潮，學生交流討論發現這些剪法的共性（都是沿著角剪）。這呈現給學生的也是一種學習方法，即先歸納后總結得出規律性的經驗。所有活動的設計，都緊扣“周長”這一概念而展開。

3.信息化教學，興趣濃

運用Flash軟件制作學生喜歡的動畫，以“動物馬拉松”為主題創設有趣的情境，運用編程貓設計出可供學生操作的活動，將操作過程可視化，為課堂交流提供了豐富的素材。利用希沃課堂活動，將鞏固練習用游戲化的形式呈現，學生十分感興趣，游戲的聲音和畫面讓學生的注意力更加集中，課堂學習氛圍更加濃厚。

4.混合式學習，素養提

整堂課以學生的自主操作和交流討論為主，充分調動學生學習的主觀能動性，有效貫徹了新課標提出的“學生作為學習的主體”的理念。線上線下相融合，延伸了學習的廣度，給學生提供了廣闊的學習時間和空間，構建了人人皆學、時時可學、處處能學的學習生態。本節課有效培養了學生的應用意識和創新意識，空間觀念、幾何直觀、推理能力也在課堂上得到了有效的落實。通過學習本節課，學生的核心素養有了較大的提升。

點? 評

在教育信息化日新月異的今天，希沃白板的使用常給課堂教學帶來別樣驚喜，今天隨我一起去看看陳老師的《周長活動課》中，希沃易+互動課堂給一線教學帶來的改變，領略一線教師駕輕就熟的互動課堂教學風采吧。

1.精準定位教學內容和教學目標

陳老師根據教學中學生的短板問題，利用問卷星對學生的知識儲備情況做了調查，精準定位本節課的教學內容及教學目標，這才是我們應用信息技術手段服務于課堂教學的最終目的。

2.巧用現代信息技術，助力課堂教學

本節課陳老師由“漢馬”這一具有代表性的時事活動引入，讓學生感受到生活中處處皆數學，從而激發學生學習數學的興趣。通過課前上傳微課，學生完成自主學習。在線檢測了解學生的學習效果，為課堂教學做好充分準備。

課堂通過三大活動達成既定教學目標。活動一的動畫演示，將不規則圖形轉化成規則圖形，符合三年級學生的年齡特點。活動二的動畫演示，使枯燥的知識活起來，平板操作，讓學生直觀感受到對折后圖形周長不是簡單的等于原周長除以二的關系，不同的對折方法得到的結果也不同。活動三編程貓的應用，使課堂教學活動變得簡單易行。這樣不但省去了剪不同圖形的麻煩，還讓學生在變中尋求不變的規律，起到了事半功倍的作用。這一活動若還采用傳統教學親自動手剪一剪，畫一畫，不但費時費力，還會使課堂亂而無序，教師難以掌控。

3.活用信息技術，學生學習被動變主動

學生多次利用信息技術參與課堂學習，被動變主動。如活動二中，學生通過交互式白板演示，直觀地感受到小貓和小狗跑的路程和比小兔跑的多了中間的兩條邊。在鞏固練習環節，學生通過PK賽的形式完成對知識的學習。課堂中，學生不再是被動地看著教師演示，而且通過一個個學習任務親身經歷著學習過程。不管什么年紀的孩子都需要表現的，只要給他們提供展示的舞臺，他們會給你呈現一片廣闊的藍天。

本課中，陳老師運用現代信息技術強大的交互功能，將學生的思維過程用電子白板或者動畫演示的方式清晰直觀地呈現出來，對重難點的突破起到了關鍵作用，為學生提供自主學習、自主探索的平臺，使得課堂中師生互動、生生互動變為現實。

不足：這樣的課堂教學方式的確新穎，可以很容易地吸引學生的注意力，可是在使用的同時也暴露了些許問題。課堂上學生對教師授課內容的興趣遠遠低于使用白板時一些出神入化的動畫形式。所以，我們一定要合理地使用，不可讓這些現代化的技術完全代替了教師的講述，掌控了學生的思維。信息技術手段是服務于教學的，要有創新，不能用得過濫，要恰到好處，不能盲目堆砌。

（點評人：2019年度全國教師信息素養提升交流活動評委/山東省青島市平度市南京路小學 王江波）