高職高等數(shù)學(xué)課程思政的探索

田恬 呂海俠 高汝林 劉楠

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?利用課程思政將思政教育融入高職高數(shù)教學(xué)中，達到高數(shù)教育與思政教育協(xié)調(diào)同步、相得益彰的結(jié)果，推動學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)生綜合素質(zhì)的提高也使得學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績顯著提高，激發(fā)了學(xué)生對高數(shù)學(xué)習(xí)的熱忱，至此形成了健康的良性循環(huán)。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?課程思政;高數(shù)教學(xué);思政教學(xué);數(shù)學(xué)建模

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2020）33-0170-02

本文以高數(shù)課程中的微積分為例，利用課程思政將微積分中的知識點與思想政治教育相結(jié)合，學(xué)生既學(xué)習(xí)了課程內(nèi)容，也潛移默化接受了思政教育。課程思政的有效實施使學(xué)生德才兼?zhèn)洌瑫r也助力了數(shù)學(xué)建模競賽，一舉多得。在2019年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，我校榮獲全國一等獎1項，陜西省一等獎13項，二等獎19項的優(yōu)異成績。因此，筆者在不斷探索中總結(jié)了高數(shù)課堂與課程思政有機融合過程中的經(jīng)驗和體會。

一、高職高數(shù)課程思政案例

（一）“高階導(dǎo)數(shù)”——腳踏實地，弘揚“工匠精神”

我國處于經(jīng)濟社會高速發(fā)展時期，大國工匠、勞動模范、感動中國人物等杰出人物代表層出不窮，教師應(yīng)緊跟時代步伐，不斷挖掘新時代杰出代表人物的精彩故事為課程思政所用。通過學(xué)習(xí)高階導(dǎo)數(shù)的定義，學(xué)生了解到要表示高階導(dǎo)函數(shù)，必須先得到一階導(dǎo)數(shù)，再算二階導(dǎo)數(shù)，以此類推得到更高階的導(dǎo)數(shù)。正如“大國工匠”——對接機構(gòu)中國制造的“代言人”王曙群做的那樣，干什么事情都腳踏實地，一步一個腳印。從一個默默無聞的技校生到“大國工匠”，他的人生沒有捷徑可言。

（二）“微元法”——增強民族自豪感，激發(fā)愛國情感

中國古代數(shù)學(xué)取得的成就是偉大的，因此也可充分挖掘古代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的巨大貢獻，以此激發(fā)學(xué)生的愛國情感。三國時的劉徽在《九章算術(shù)》中提出的“割圓求周”思想，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積無限趨近于圓的面積，創(chuàng)造了割圓術(shù)。通過介紹劉徽的割圓術(shù)，引入“微元法”思想。將“微元法”可視化，用直觀的圖像，將“以直代曲”的技巧體現(xiàn)得淋漓盡致，既增添了知識的趣味性、觀賞性，又增強了學(xué)生的民族自豪感。

（三）“定積分的定義”——勤于思考，善于總結(jié)

定積分定義的由來教會學(xué)生要勤于思考，善于總結(jié)。不論是劉徽的割圓術(shù)還是阿基米德的分圓法，都是通過分割、近似、求和、取極限，將復(fù)雜問題簡單化，將未知問題分割成多個易解決的問題，通過以直代曲、以恒代變，最終得到和的極限，成功解決問題。雖然兩人的分割手段不同，但他們的思路和形式都有共同之處，對這一方法進行總結(jié)和概括，就得到了定積分的定義。由此可以引導(dǎo)學(xué)生在平常的生活和學(xué)習(xí)中要勤思考、多總結(jié)，才能舉一反三。

（四）“定積分的幾何意義”——從多角度思考解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維

“定積分的幾何意義”從幾何角度出發(fā)，認識定積分、計算定積分，如sinxcosxdx、這些復(fù)雜的定積分，如果直接利用定積分定義計算的話，是無法得到正確結(jié)果的。但如果換個角度看問題，利用定積分的幾何意義，就可以很快得到它們的具體數(shù)值。從多角度出發(fā)解決問題，乃是“創(chuàng)新性思維”的開始。美國的金門大橋變道創(chuàng)意就是一個顯例。1937年金門大橋建成后，堵車情況非但沒有改善反倒變得更加厲害了。管理部門為此斥資數(shù)千萬征集解決方案，結(jié)果，中獎的方案卻是出人意料的簡單：把大橋中間的隔離欄變成活動的——根據(jù)上下班的人流去向，規(guī)定上午向左移一條車道，下午向右移一條車道，結(jié)果堵塞的問題迎刃而解。顯然，橋是“死的”（它不可能隨意加寬），而換一個角度，人是“活的”，我們可以把固定的車道變成“活動”的車道。此法后來在世界各地廣為應(yīng)用，效果都很不錯，上海四平路的堵車問題就是借鑒成功的一個典型案例。所以“定積分的幾何意義”也是要教會我們同樣的思路，同樣的方式，同樣的道理。

（五）“定積分及其應(yīng)用”——從實踐中來，到實踐中去;培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

定積分的概念是從計算曲邊梯形面積和變速直線運動中抽象出來的，而我們同樣可以將定積分思想應(yīng)用到計算旋轉(zhuǎn)體體積或是變力做功的問題中，這就是我們經(jīng)常說的從實踐中來，到實踐中去。而大多數(shù)自然科學(xué)知識都要經(jīng)歷這樣的“實踐—理論—再實踐”的過程。

在定積分應(yīng)用的講解中，經(jīng)常會借用專業(yè)或是生活中常見的問題，將其經(jīng)過合理的簡化，抽象成數(shù)學(xué)問題，再利用“微元法”將其表述成定積分表達式，這一過程就是簡單建立數(shù)學(xué)模型;再利用之前學(xué)過的定積分計算方法，對數(shù)學(xué)模型進行求解，最終解決專業(yè)難題。整個分析、解決問題的過程其實就是一次簡單的數(shù)學(xué)建模。教師不僅可以在講解知識點的同時，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的知識，還可以培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作、解決實際問題的能力，讓學(xué)生全面提升。

數(shù)學(xué)教學(xué)和課程思政雙管齊下，使學(xué)生得到了全面發(fā)展。2019年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成為檢驗課程思政成果最好的試金石。

二、課程思政助力數(shù)學(xué)建模競賽

（一）參賽隊員積極性增強，能力提高

自從在高數(shù)課堂上加入課堂思政元素后，學(xué)生對高數(shù)的態(tài)度，從原本的“不愿學(xué)，學(xué)不會”，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸敢鈱W(xué)、學(xué)得懂”。每一個課程思政案例不僅讓學(xué)生得到了全面發(fā)展，增強了自信心，也讓他們體會到了數(shù)學(xué)的實用性。所以在今年數(shù)學(xué)建模大賽報名的時候，學(xué)生比以往都要積極。去年報名建模培訓(xùn)的共有90人，參賽84人（28組）;而今年培訓(xùn)人數(shù)為120人，參賽111人（37組）。培訓(xùn)人數(shù)較去年相比增加33.3%，參賽人數(shù)較去年增加24.3%。

課程思政的加入，磨礪了隊員們吃苦耐勞、腳踏實地的品格;提升了隊員從實際問題中提煉數(shù)學(xué)模型的能力;鍛煉了隊員用數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)方法分析問題，解決問題的能力。因為自然學(xué)科的交叉性，數(shù)學(xué)能力的提升，也有助于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，尤其是與計算機相關(guān)的學(xué)科。

數(shù)學(xué)建模競賽每年9月中旬開始，每次歷時3天3夜。在這些日子中，三位隊員真正將所學(xué)轉(zhuǎn)化成工具，相互協(xié)作，將一個個實際問題，經(jīng)過合理假設(shè)，推陳出新，得到新的數(shù)學(xué)模型，借助軟件編程求解，最終撰寫成文。在這個過程中必定會經(jīng)歷挫折，此時，學(xué)生就會想起科學(xué)家都是經(jīng)歷了無數(shù)次的失敗與打擊才能成功，切身體會到課程思政給自身帶來的影響。將課程思政中頌揚的優(yōu)良品格，在競賽中發(fā)揚光大。

（二）參賽成績顯著提升

2019年我校數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽共獲獎33項，其中包括全國一等獎1項，陜西省一等獎13項，陜西省二等獎19項，獲獎率高達89.2%。獲獎總項數(shù)較去年增加106%，省一增加116.7%，省二增加111.1%;獲獎率較去年增加56.2%，具體獲獎情況如下表所示。

三、課程思政的經(jīng)驗體會

結(jié)合本人在高數(shù)課堂中的實際教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)出以下幾點課程思政的體會。

（一）高數(shù)課程思政的形式和手段應(yīng)該多樣化

既可以用古今中外的名人的故事鞭策學(xué)生，也可以用簡單的名言警句警示學(xué)生。既可以把熱點問題當(dāng)成課堂思政案例講授，也可以借助信息化手段，如短視頻、微課、小動畫，圖文并茂的展示，增加學(xué)習(xí)的趣味性。更進一步，還可以讓學(xué)生變成課程思政的主體，教師在課前預(yù)習(xí)時，布置相關(guān)任務(wù)，讓學(xué)生自主挖掘相關(guān)素材，并在課堂上展示，這樣的課程思政會達到事半功倍的效果。

（二）熟讀教材，找準(zhǔn)課程思政與高數(shù)知識點的交叉點

課前做好充分準(zhǔn)備，選取合適的課程思政案例及元素，準(zhǔn)確地將其融入教案和課件中。在教學(xué)實施環(huán)節(jié)適時加入思政元素，做到立德樹人潤物無聲。高數(shù)課程中有些知識點很有可能沒有特別適合的思政教育內(nèi)容與之對應(yīng)，此時，教師也不需要生拉硬拽課程思政，可以給學(xué)生科普數(shù)學(xué)史或者是數(shù)學(xué)家的勵志故事，也可以就某一定理或性質(zhì)與學(xué)生展開討論，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的優(yōu)秀品質(zhì)。

（三）準(zhǔn)確把握思政教育與高數(shù)教學(xué)的關(guān)系

高職高數(shù)課程時間緊，任務(wù)重，每節(jié)課的內(nèi)容都比較多，因此教師一定要在保證正常課程能夠有序完整的進行后，再加入合適的課程思政內(nèi)容，不能為了思政教育破壞高數(shù)課程的完整性。

（四）課程思政不必拘泥于固定的位置

課程思政沒有固定的位置，教師可在需要時自然而然地從教學(xué)內(nèi)容過渡到思政元素上。

（五）學(xué)以致用，建模大賽檢驗育人成效

不管是劉徽的割圓術(shù)，還是阿基米德的分圓法，它們不僅是一個個課程思政的要素，還讓學(xué)生深切地體會到了數(shù)學(xué)的實用性，認識到高數(shù)不再是空中樓閣，而是真正可以解決實際問題的工具和指導(dǎo)思想。所以，在課程德育之后，我們還應(yīng)該多鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，只有在競賽的磨礪下，學(xué)生才能真正做到學(xué)以致用，用數(shù)學(xué)思維分析實際問題，用數(shù)學(xué)方法解決實際問題，實現(xiàn)思維創(chuàng)新，真正實現(xiàn)全方面育人的效果。

四、結(jié)語

對于高職院校高數(shù)課程來說，課程思政的引入使學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度有了一定的轉(zhuǎn)變，從開始的排斥逐步轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸敢鈱W(xué)、學(xué)得會、用得上”;在傳播知識的同時，也能激發(fā)學(xué)生的愛國情感，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家艱苦奮斗的科研信仰，見證“大國工匠”腳踏實地的探索精神;教導(dǎo)學(xué)生從多角度思考解決問題;教會學(xué)生要善于總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，善于從實踐中總結(jié)規(guī)律，大膽創(chuàng)新，最終再應(yīng)用于實踐中，最終實現(xiàn)全方面成長。數(shù)學(xué)建模競賽既是全面育人結(jié)果的檢驗方式，也是廣義上的課程思政，不能忽視。

課程思政對高職院校高數(shù)教育有著深遠的意義。因此，在今后的教學(xué)工作中，還應(yīng)不斷地發(fā)掘思政素材，總結(jié)思政經(jīng)驗，努力做到真正的“教書育人”，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展。

參考文獻：

[1]唐群芳.劉徽的“割圓術(shù)”與極限教學(xué)[J].湖南教育（下旬刊），2009（2）：29-30.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第7版：上）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]張緒緒，高汝林.應(yīng)用數(shù)學(xué)（第1版）[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2013.

編輯 武生智