“畫圖”搭橋 促進學習

趙會玲

【摘要】應用類型的數學題一直是小學數學教學任務中的重點，也是難點.隨著新課程改革的不斷推進，越來越看重視學生的知識應用能力的培養.新課程標準明確要求學生要具備能用圖形來描述問題、解決問題的能力，讓學生能夠通過畫圖解決較難理解歸納的題目與數學概念等.故而，采取什么策略能夠更好地運用“畫圖”能力來解決應用題是值得我們思考的.因此筆者從自身教學經驗出發，以“‘畫圖搭橋，促進學習”為主題來淺談關于小學數學應用題教學實踐與思考.

【關鍵詞】小學數學;應用題;“畫圖”搭橋;策略;實踐思考

“畫圖”搭橋是數學教學的一種方法，即通過圖形（圖示整理）為解決數學學習中遇到的概念和題目理解等問題提供思維“橋梁”，在題目（概念）與要求的答案結果之間建立有效聯系，從而幫助小學生解決問題的數學學習方法.小學階段既是整個數學學習階段的初始部分，又是最重要的部分之一.重點題型的解決能力既能為小學生的學習提供成就感，激勵其進行數學學習、熱愛數學學習;又能幫助小學生建立數學問題解決思維，培養其思考問題的能力與解決問題的能力，為小學生日后的數學學習打下基礎.“畫圖”搭橋的應用與能力培養目標正是如此.本文將從“畫圖”搭橋的作用與能力培養策略兩方面進行論述.

一、“畫圖”搭橋的作用

（一）“畫圖”搭橋，變難為易

在“畫圖”搭橋的過程當中，學生能夠通過以題目為基礎構建解題圖示來獲取、明晰題目所提關鍵信息，達成對該信息進行有效整理、歸納的目的，從而將具象問題變成數學內容，將復雜內容簡單化.在概念理解當中，將抽象的概念用具體圖形來一步步厘清、變成可供想象的具體內容，在“畫圖”的過程當中，由抽象變具體，也是復雜問題的簡單化.這說明了數學問題解決當中，“畫圖”方式能夠有效將問題（概念）變簡單化，從而幫助教師針對小學生較為薄弱的理解能力，為學生提供一種更為簡單易懂的學習方法.例如，在“雞兔同籠”數學問題教學中，教師單一的講授是很難讓學生建立相關思考場景的，讓本就對小學生來說難以理解的問題變得更加復雜.當教師進行圖示引入時，可將復雜問題變得具象起來，提供給學生可以思考的空間，讓問題變得簡單更容易理解.

（二）“畫圖”搭橋，持續學習

小學生學習過程中，其學習興趣在學習上起了引導作用.這種興趣包括初始興趣和后繼興趣，即學生愿意去學并且逐漸愛上數學學習從而持續學習.因此，教師在小學教育過程中，應著重從這兩方面對學生進行培養.“畫圖”方式為此提供了有效路徑.首先，相比較枯燥、繁多或抽象的文字，“圖畫”方式更直觀形象，對于尚處于低年級段的學生而言更加具有吸引力，能促使其注意力集中，增強他們的學習興趣.其次，在數學學習過程當中，“圖畫”方式能夠促進學生對知識內容的理解、記憶與應用，幫助學生更好地進行數學學習，從而取得更好的學習成果.最后，學習過程當中，一味教學文字會使得學生感到枯燥，產生疲憊感，而“畫圖”作為一種更為形象的解決方法，既能夠幫助學生轉換思維，又能使學生有效放松.

這類方法多用于教師對學生的數學理論教學，以及應用數學理論解決數學問題.如學習三角形面積計算應用題當中，教師采用“畫圖”的方式幫助學生理解面積計算公式的推導，并引導讓學生自己進行推導，從而增加學生的學習興趣，并對公式產生深刻記憶，從而將其應用于數學面積類問題解決當中.

（三）“畫圖”搭橋，培養思維

“畫圖”搭橋也是培養學生數學思維的重要途徑.在數學這類理性學科的學習過程中，思維方法的建立能夠幫助學生達到更好的學習效果.直接用圖示將數學問題中的條件與所求結果（結論）列舉出來，能夠幫助學生明確題目信息，從而找尋解題關鍵，獲取解題思路，有助于學生數學解題思維的建立與培養，逐步形成解決數學問題的能力.“畫圖”搭橋的方法還能夠促使學生形成自己的解題思路，幫助學生進行獨立思考，將學習的主動權交回學生.文字是死的，但“畫圖”是活的，每個學生思考問題的方式不同，所以得到的圖示也不同，這些圖示又反過來可以促進學生思考能力的提高，幫助學生轉換思路、發散思維，從而得到更多的解題方法以及促進自身數學學習思維能力的培養.

二、“畫圖”搭橋的能力培養策略

年級段不同，學生的接受能力和理解能力以及心理特點等也不一樣.教學自古至今都講求因材施教，針對不同學生的特點，施教方法是不同的，有針對性地進行教學，才能幫助學生更好地解決問題.小學數學是所有學科當中不同年級段對其不同能力要求最明顯的一門學科.因此，教師更要注重根據不同年級段學生的特點循序漸進地培養學生的數學“畫圖”能力.對低年級段學生的要求是直觀，能夠有效幫助學生理清問題和建立思考路徑即可;對高年級段學生的要求是更加規范、直接、圖示清晰，如“思維導圖”.下面進行舉例說明.

針對低年級段，以乘法應用類題目為例進行說明.

題目：會議室里有6張三人沙發和15張單人沙發，請問會議室一共能坐多少人？

培養思路：待幫助學生明確題目中的關鍵信息后，針對二年級學生的特點，選取最直觀的畫圖方法.

策略展示：關鍵信息提取：題目問“會議室一共能坐多少人”，即問的是“會議室里不同沙發能夠坐多少人”，從關注沙發類型出發，步驟為：分為“三人沙發”和“單人沙發”—“三人沙發”沙發的數量和“單人沙發”沙發的數量—圖示—計算.

三人沙發圖示：

三人沙發：如上圖中以“1-3”代表一張沙發，因此，有6張沙發，共6個3相加，即人數=6×3=18（人）.

單人沙發：如下圖，以一個方格代表一張沙發，15張單人沙發，即總共可提供15×1=15個座位，即能容納15個人.

再引導學生列出綜合算式6×3+15×1=33（人）得出答案.

這種方法適用初接觸乘法綜合應用題的學生，能夠幫助學生直觀獲取信息，理清題意.

第二類針對高年級段學生的更為復雜的應用題.

題目：加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的2[]9，第三天加工了80個，正好完成了加工任務，這批零件共有多少個？前兩天每天加工多少個零件？

信息提取分析：條件：前兩天各完成2[]9后，剩下的部分是80個.所求關鍵：零件共有多少個，即這三天一共加工多少個零件.此類題目是小學應用題中常見的一類，主要考查學生的分數理解能力以及分數計算能力、思維能力.

教學策略：明確信息—明確解題要點—圖示、計算—達到思維模型建立、思維能力提高的目的.

“畫圖”示例：

第一天

2[]9

80÷5[]9×2[]9=32（個）

第二天

2[]9

80÷5[]9×2[]9=32（個）

第三天

1-2×2[]9=5[]9

80個

上圖中第二行為將總零件數分為九份后，每天加工的份數，第三行為每天加工的零件個數.根據圖中第三天的數據可計算出零件總個數，進而得出前兩天每天加工零件數.

邏輯思維圖：

通過這樣的邏輯思維圖對題目內容進行解讀，可幫助學生直接獲取信息，理解信息中的關鍵點，培養學生的思維能力，同時鍛煉學生的邏輯思維，促進學生學習.

另一方面，針對不同應用類題型，所采取的圖示方法也是不同的.數學應用類題型多種多樣，大致分為一般應用題即依賴題目分析數量關系進行計算.第二類為典型應用題.典型應用題又分為以下幾類：求平均數應用題、歸一問題、相遇問題.第三類為分數和百分數應用題：求一個數是另一個數的百分之幾，根據所占分數和百分比求總數，已知某數是總數的百分之幾求另一個分數所代表的數，工程問題等.第四類是比例以及比例應用題，包括比例尺、按比例分配、正反比例應用等題目類型.

本文以第二大類題型中的相遇問題為例進行“畫圖”策略講解.相遇問題一直是數學考查題目中的難點問題，這類題目要求學生具有較強的思維能力和信息整理歸納能力.

題目：一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時相遇.客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？

信息提取分析：條件：總距離：648千米;總時間：4.5小時;客車時速：80千米/時;相對開出;問題（所求結果）：貨車時速.

考查要點：學生對題目內容的理解，以及數量關系整理.

教學策略：信息提取—信息整理—信息歸納—畫圖展示思路—得出結果.

圖示舉例：

由上圖可知，教師在該類題目“畫圖”搭橋教學中首先要讓學生明確已知和未知條件，對兩者關系及所涉及的數量關系進行整理.根據圖示以及題目“相對開出，4.5小時相遇”得知總路程為客車行駛路程與貨車行駛路程之和，又根據已知條件可求得客車行駛路程為360千米，那么在總路程為648千米的條件下，貨車行駛的路程為648-360=288（千米），從而根據路程=時間×速度，可得貨車時速為288÷4.5=64（千米/時）.

結 論

“畫圖”為學生數學問題解決和概念理解搭建了橋梁，教師可通過有針對性的策略來培養學生的“畫圖”能力，幫助學生增強學習興趣、建立數學思維、更好地進行數學學習.綜上所述，教師應當著重培養學生“畫圖”搭橋解決數學問題的能力，在能力培養中要注重針對不同類型的題目和不同年級學生需要掌握的“畫圖”能力設計教學策略，從而促進小學生的數學學習，使其更好地適應新課標的內容要求、適應社會發展.

【參考文獻】

[1]甘巧霞.談小學數學應用題的教學策略[J].科學咨詢（科技·管理），2020（06）：165.