開(kāi)拓途徑，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史

張毅 王曉

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科不僅僅是一門(mén)純運(yùn)算、純理論的學(xué)科，其中也包含著人類(lèi)發(fā)展史，具有深厚的人文底蘊(yùn)，而這些元素往往就是枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)中的一片彩虹，這就需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中能善于利用.本文主要論述了數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)講故事、串背景、說(shuō)名人等方法來(lái)揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、滲透數(shù)學(xué)思想，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及形成正確的數(shù)學(xué)觀.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)史;滲透策略

【基金項(xiàng)目】本文系馬鞍山市教育科學(xué)規(guī)劃 2019 年度立項(xiàng)課題 “高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)史的應(yīng)用研究”（課題編號(hào)MJG19010）的研究成果.

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，往往是教師講授書(shū)本上的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生接受知識(shí)并加以練習(xí)，所講解的中心無(wú)非是數(shù)學(xué)理論、計(jì)算技巧、思考習(xí)慣等純理論性知識(shí)，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中感受不到數(shù)學(xué)的溫度，只認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是冰冷的，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是極其不利的，而且學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)和印象只停留在知識(shí)這一層級(jí)，對(duì)數(shù)學(xué)的人文性與歷史性沒(méi)有認(rèn)識(shí)，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的塑造、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升都是非常有限的.這就需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中善于將數(shù)學(xué)發(fā)展史、人文史與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)人類(lèi)歷史中數(shù)學(xué)璀璨的明珠來(lái)串聯(lián)起學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，從而使學(xué)生激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).下面，筆者就結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾螌?shù)學(xué)史有效地貫穿到數(shù)學(xué)知識(shí)講解中.

一、數(shù)學(xué)史概述

數(shù)學(xué)史顧名思義指的是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，是古人對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的一些典型案例的記載，后人將這些典型案例進(jìn)行整理就成為數(shù)學(xué)史.這也就決定了數(shù)學(xué)史更注重于人文性與思想性，與數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系有著很大的差別，其具有獨(dú)有的特征，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)史是一門(mén)關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)認(rèn)知的學(xué)科，它主要包括一些數(shù)學(xué)家的趣事、重要定理公式的來(lái)歷，由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)史是以“人”為中心的，講述的是“什么人做了什么事”.二是數(shù)學(xué)史是一本精神史詩(shī)，人類(lèi)的發(fā)展歷程在數(shù)學(xué)史中有完美的體現(xiàn)，尤其是人類(lèi)社會(huì)從愚鈍走進(jìn)文明、從落后走上先進(jìn).突出體現(xiàn)在思想方面，反映了人類(lèi)社會(huì)對(duì)大自然的認(rèn)識(shí)越來(lái)越深，對(duì)未知領(lǐng)域的思考越來(lái)越遠(yuǎn).三是數(shù)學(xué)史是開(kāi)啟未來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)的鑰匙.數(shù)學(xué)史不僅僅是一部歷史，更多的是記載了數(shù)學(xué)家們的思考過(guò)程及探究歷程，這對(duì)后人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)具有較好的借鑒效果，因此，只有了解數(shù)學(xué)史、研究數(shù)學(xué)史，才能創(chuàng)造更好的數(shù)學(xué)史.四是數(shù)學(xué)史是一部人類(lèi)社會(huì)發(fā)展史，縱觀各個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)史，都呈現(xiàn)出一種遞進(jìn)的過(guò)程，一個(gè)發(fā)展的過(guò)程，而這種過(guò)程能讓后來(lái)的學(xué)習(xí)者感受到精神的力量.總而言之，數(shù)學(xué)史的特征能夠幫助教師研究在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)史的策略以及方法，幫助教師真正深入地了解數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵以及意義.

二、在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)史的意義

正如前文所述，數(shù)學(xué)史不僅僅是一門(mén)歷史，是人們了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的載體，更是一種教學(xué)工具，一種豐富教學(xué)過(guò)程的載體，對(duì)于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有獨(dú)特的意義.

一是有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性及理論性，對(duì)學(xué)習(xí)者的思維素養(yǎng)要求比較高，這就需要高中數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)史能夠有效實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).根據(jù)數(shù)學(xué)史的特征，數(shù)學(xué)史記載著數(shù)學(xué)家思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，這種過(guò)程一旦被學(xué)生有效接受，就能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程有直觀的、立體的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生了解前人猜想、論證、檢驗(yàn)和完善的過(guò)程，從而有效轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)思維.

二是有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

俗話說(shuō)：興趣是最好的老師.由于高中數(shù)學(xué)的理論性使然，很多學(xué)生覺(jué)得書(shū)本中的知識(shí)是枯燥乏味的，所以高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的首要步驟是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的有趣之處，而數(shù)學(xué)史是實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目的的有效載體.正如前文所述，數(shù)學(xué)史中有很多的小故事，這些小故事是一些數(shù)學(xué)概念、定理、公式產(chǎn)生的依據(jù)，如果教師在講解有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候能和小故事結(jié)合起來(lái)，將會(huì)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的美好與美妙之處，也就會(huì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣.

三是有助于培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)史具有人類(lèi)社會(huì)發(fā)展史的特點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)史中包含非常多的人文元素，是人類(lèi)社會(huì)發(fā)展歷程的集中體現(xiàn)之一.因此，數(shù)學(xué)史是學(xué)生了解數(shù)學(xué)家生平、掌握人類(lèi)發(fā)展規(guī)律的有力載體.教師要在教學(xué)過(guò)程中充分借助數(shù)學(xué)史，將數(shù)學(xué)家身上具有的艱苦奮斗以及吃苦耐勞、敢于求證的精神傳遞給學(xué)生.學(xué)生在了解之后會(huì)樹(shù)立自身的偉大理想，構(gòu)建自身的良好三觀，并努力形成這樣的優(yōu)秀品質(zhì)和精神.

四是有助于提高學(xué)生的審美修養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不僅僅有數(shù)字運(yùn)算、推理演算，還包含幾何知識(shí)，例如笛卡爾所著的《幾何學(xué)》、充滿美感的拋物線等，這些都是古人對(duì)生活中常見(jiàn)圖形的抽象表示，在教學(xué)中有效運(yùn)用將能使得學(xué)生感受到幾何圖形的美感，并且能把這種感受帶至生活中，發(fā)現(xiàn)生活中一些圖形的美麗之處，提高學(xué)生的審美素養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生日后進(jìn)入社會(huì)也是非常有好處的.

由此可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史不應(yīng)該僅作為記載的工具而被束之高閣，而應(yīng)該被充分利用到數(shù)學(xué)課堂上，成為數(shù)學(xué)教師高質(zhì)量課堂教學(xué)的“助手”.

三、數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效策略

（一）講故事，揭示本質(zhì)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法以“照本宣科”為主，往往就是教師將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講解給學(xué)生聽(tīng)，接著就是布置非常多的習(xí)題來(lái)反復(fù)練習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的目的，這種教學(xué)方法教師教得痛苦，學(xué)生學(xué)得辛苦，往往還得不到較好的教學(xué)效果.要想改變傳統(tǒng)的枯燥的數(shù)學(xué)課堂，就需要教師充分挖掘數(shù)學(xué)的有趣的一面，給學(xué)生帶來(lái)興趣的提升，有助于啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師可以利用豐富的數(shù)學(xué)故事和有趣的數(shù)學(xué)傳說(shuō)進(jìn)行課堂內(nèi)容的拓展，喚起學(xué)生的積極思維和學(xué)習(xí)興趣，從而揭示出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中感受其發(fā)展的變化與奧妙.

例如在講解“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師引入了一則俄國(guó)馬格尼茨“賣(mài)馬”的故事.有人在賣(mài)馬時(shí)貼出了兩種價(jià)格，一種是買(mǎi)馬送馬蹄釘，另一種則是買(mǎi)馬蹄釘送馬.一匹馬156盧布，每個(gè)馬蹄上需要六個(gè)釘子，第一個(gè)釘子價(jià)值0.25戈比（1盧布=100戈比），第二個(gè)釘子價(jià)值0.5戈比，以此類(lèi)推，每一個(gè)釘子的價(jià)格都是上一個(gè)釘子價(jià)格的兩倍.有人認(rèn)為按照第二種價(jià)格買(mǎi)馬，總共也就花不到10個(gè)盧布，還能白獲得一匹好馬，因此就欣然地選擇了第二種，但是在付錢(qián)時(shí)卻付出了巨大的代價(jià).這是因?yàn)轳R蹄釘?shù)膬r(jià)格是按照等比數(shù)列分布的，總共有24個(gè)釘子，因此，所要花費(fèi)的總額就是（224-1）×0.25÷100=41943.0375（盧布）.這樣不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)這一節(jié)內(nèi)容的興趣，而且有利于幫助學(xué)生理解和應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

由此可見(jiàn)，通過(guò)講故事的方式，學(xué)生們能夠了解到數(shù)學(xué)發(fā)展史，感受到數(shù)學(xué)故事的有趣性，對(duì)數(shù)學(xué)枯燥乏味的印象產(chǎn)生了變化，獲得煥然一新的思維體驗(yàn).在融合了有趣的數(shù)學(xué)故事的知識(shí)課堂講解中，學(xué)生能夠產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，對(duì)數(shù)學(xué)世界產(chǎn)生好奇心，對(duì)數(shù)學(xué)史有濃厚的向往之情，因此，自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得以提升.

（二）串背景，滲透思想

通常情況下，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，只注重書(shū)本中的表面知識(shí)，教學(xué)目的就是幫助學(xué)生理解和運(yùn)用書(shū)本中的各種數(shù)學(xué)理論及知識(shí)點(diǎn).在這樣的教學(xué)理念的引導(dǎo)下，學(xué)生只能成長(zhǎng)為做題得分的工具，缺乏深入思考數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和思想，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科僅僅是一門(mén)工具，是一門(mén)高考必考的學(xué)科，在高考結(jié)束之后就可以“束之高閣”了.正是在這種思想的引領(lǐng)下，很多大學(xué)生對(duì)于高中及之前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)都遺忘殆盡.其實(shí)不然，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅是表面的，更包含自己獨(dú)特的發(fā)展史、文化史，在數(shù)學(xué)的各種定理、公式以及概念的學(xué)習(xí)中，我們可以發(fā)現(xiàn)任何知識(shí)點(diǎn)都是隨著時(shí)間不斷發(fā)展延伸的，都是逐漸完善豐富起來(lái)的，這其中都有著悠長(zhǎng)且重要的歷史背景.因此，教師在設(shè)法滲透數(shù)學(xué)史的時(shí)候，可以介紹數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)背景，以便學(xué)生更好地接受新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并且產(chǎn)生深刻的獨(dú)特見(jiàn)解，真正將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)中.

如在講解“平面向量”時(shí)，由于學(xué)生之前接觸的數(shù)學(xué)都是只能表征大小的數(shù)字型內(nèi)容，因此對(duì)于具有方向性的向量很難理解，不知道該如何運(yùn)用向量去解題.實(shí)際上，向量在數(shù)學(xué)、物理中都有廣泛的應(yīng)用，且很多情況下用向量解決問(wèn)題是非常方便高效的.因此，教師可以從向量的發(fā)展史引入，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)、了解向量.最初使用有向線段表示向量的是牛頓，向量既有大小，又有方向.在逐漸的發(fā)展中，向量從平面發(fā)展到了空間，有了更廣泛的應(yīng)用.在向量運(yùn)用到數(shù)學(xué)界之初，是從復(fù)數(shù)的幾何表示開(kāi)始的，我們已經(jīng)得知復(fù)數(shù)是a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）的表示形式，在經(jīng)過(guò)挪威測(cè)量學(xué)家威塞爾的推動(dòng)下，人類(lèi)能夠首次使用坐標(biāo)上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)，并定義了向量的運(yùn)算.通過(guò)向量發(fā)展史的串聯(lián)銜接，學(xué)生能夠更好地理解向量的本質(zhì)，更好地利用向量的矢量性質(zhì)去解決問(wèn)題.

由此可見(jiàn)，在講授新知識(shí)之前，先將相關(guān)的數(shù)學(xué)背景進(jìn)行串講，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)能夠使學(xué)生了解到知識(shí)的前因后果，對(duì)知識(shí)點(diǎn)有深入的理解.這對(duì)于學(xué)生的邏輯思維、推理能力以及人文情懷都有重要的促進(jìn)作用，同時(shí)也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)世界的有趣性，獲得良好的情感體驗(yàn).

（三）說(shuō)名人，深化人文

在新時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)課程中，大力發(fā)展與培養(yǎng)學(xué)生的人文情懷顯得十分重要和必要，尤其是要深度發(fā)掘教材中的文化小知識(shí)版塊.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，很多學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)枯燥而產(chǎn)生厭學(xué)情緒，出現(xiàn)遇到困難容易選擇放棄的行為，這是非常不利于學(xué)生成長(zhǎng)的現(xiàn)象.教師可以通過(guò)介紹數(shù)學(xué)名家的勵(lì)志事跡來(lái)告訴學(xué)生學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持的道理，幫助他們樹(shù)立迎難而上的正確價(jià)值觀，樹(shù)立遇到挫折不氣不餒的良好習(xí)慣，樹(shù)立向數(shù)學(xué)名家學(xué)習(xí)刻苦鉆研的信念.

如在講解“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求法”時(shí)，首先在黑板上寫(xiě)出算式：1+2+3+4+…+99+100，然后要求學(xué)生快速計(jì)算出結(jié)果，在學(xué)生都計(jì)算出來(lái)之后，講述偉大的數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)時(shí)期計(jì)算這一問(wèn)題時(shí)的故事：在高斯還小的時(shí)候，他的小學(xué)數(shù)學(xué)老師同樣出了這一道問(wèn)題要求學(xué)生計(jì)算，在其他同學(xué)都埋頭計(jì)算的時(shí)候，高斯卻還在觀察這一題目，不久之后他就想出了一個(gè)特別快速的解題方法，在這一算式中1+100=101，2+99=101……所以這個(gè)題目就相當(dāng)于50個(gè)101相加，因此計(jì)算結(jié)果就等于101×50=5050，從而高斯就第一個(gè)求出了答案.通過(guò)這則故事要告訴學(xué)生在解決這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)一定不能急于計(jì)算，而應(yīng)當(dāng)深入探究數(shù)字之間的奧秘，依靠數(shù)學(xué)規(guī)律快速地解決問(wèn)題，并且厲害如高斯這種天才也都是比別人更加努力，在細(xì)節(jié)方面做得更加出色，所以同學(xué)們也要向他學(xué)習(xí)，注重細(xì)節(jié)，不斷努力.

由此可見(jiàn)，正是通過(guò)介紹一代代的數(shù)學(xué)家的名人事跡，講述他們?yōu)閿?shù)學(xué)事業(yè)做出的巨大貢獻(xiàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)偉人們?yōu)榱藢W(xué)習(xí)并發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的堅(jiān)定決心及不怕吃苦的精神.學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)家的事跡中感受到遇到挫折并不可怕，理解失敗是成功之母的含義，正確地看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的困難和坎坷，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生堅(jiān)定的自信心.

綜上所述，結(jié)合新時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂要求，教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)發(fā)展史中的豐富背景以及歷代偉大的數(shù)學(xué)名家的傳奇事跡充分滲透到平時(shí)的課堂教學(xué)中去，為培養(yǎng)學(xué)生的人文情懷以及社會(huì)價(jià)值觀做鋪墊.在利用數(shù)學(xué)史引入新課，喚起學(xué)生積極性的同時(shí)，也需要注意不要顛倒主次，要控制好數(shù)學(xué)史滲透的范圍和廣度，合理安排數(shù)學(xué)史料和數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)史起到調(diào)節(jié)課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生人文情懷的作用.

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