淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

摘要：逆向思維是創(chuàng)造性人才必備的素質(zhì)，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生的思維興趣，努力增強(qiáng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性，幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序，發(fā)揮教材中互逆因素的作用，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)?逆向思維?能力

一、增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的積極性

興趣是最好的老師，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的積極性。

（一）確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，使學(xué)生成為主宰學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)參與者，探索者和研究者。在教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，教師只能是引路人和啟蒙者，只有學(xué)生真正理解和掌握了知識(shí)，課堂教學(xué)才能算真正成功。所以說在整個(gè)教學(xué)過程中，一切活動(dòng)都應(yīng)該學(xué)生的思維活動(dòng)來展開，也就是說學(xué)生才是課堂活動(dòng)真正的主人。在課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師和學(xué)生只有真正擺正了各自的位置，教學(xué)活動(dòng)才真正有效。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很容易出現(xiàn)教師在講，學(xué)生只是跟著教師的思維在走的局面，這樣學(xué)生的思維很難得到充分的鍛煉。教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)問題的情景，引導(dǎo)學(xué)生自己思維，讓學(xué)生真正自己解決問題。

（二）實(shí)例引路。教師要有意識(shí)的剖析，演示一些應(yīng)用逆向思維的經(jīng)典例題，用他們說明逆向思維在數(shù)學(xué)中的巨大作用以及他們所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美;另一方面可列舉實(shí)際生活中的一些經(jīng)典事例，說明逆向思維的重要性，從而逐漸激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性。例如講高等數(shù)學(xué)中的不定積分和原函數(shù)，就可以和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起;講概率論中的分布函數(shù)，就可以和概率密度函數(shù)聯(lián)系在一起。數(shù)學(xué)中有許許多多這樣的例子，教師在教學(xué)活動(dòng)中一定要充分的利用這樣的機(jī)會(huì)鍛煉學(xué)生的逆向思維。

二、幫助學(xué)生厘清教材的邏輯順序

由于種種原因，教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序可能或多或少的存在著矛盾，而這些矛盾勢必妨礙學(xué)生思維活動(dòng)的正常進(jìn)行。因此，教師在鉆研教材時(shí)必須找出這些矛盾并幫助學(xué)生厘清，只有這樣，才能保證學(xué)生思維活動(dòng)的展開。

（一）從定義的互逆明內(nèi)涵。

1.重視定義的再認(rèn)與逆用，加深對(duì)定義內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。許多數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)上是要求學(xué)生能對(duì)定義進(jìn)行再認(rèn)或逆用。在教學(xué)實(shí)踐中，有的學(xué)生能把書上的定義背的滾瓜爛熟，但當(dāng)改變一下定義的敘述方式或通過一個(gè)具體的問題來表述時(shí)，學(xué)生就不知所措了。因此在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。逆用定義思考問題，往往能挖掘題中的隱蔽條件，數(shù)學(xué)教學(xué)論文使問題迎刃而解。

2.通過互逆定義把握定義間的聯(lián)系。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)與反函數(shù)等都是互逆的定義，互逆定義之間有著天然的聯(lián)系，教學(xué)中要著重使學(xué)生理解怎樣從一個(gè)定義導(dǎo)出另一個(gè)與它互逆的定義，向?qū)W生灌輸轉(zhuǎn)化的思想，揭示定義間的相互聯(lián)系，當(dāng)然也包括找出不同點(diǎn)。

（二）從公式的互逆找靈感。

1.公式的互逆記憶。數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)問題的精華之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式是鍛煉學(xué)生思維能力的一個(gè)好好的形式之一。許多的數(shù)學(xué)公式之間聯(lián)系都很緊密，很多數(shù)學(xué)問題是逆用公式的問題，要更好的解決這類問題，首先應(yīng)該讓學(xué)生知道公式的互逆形式，學(xué)會(huì)公式的互逆記憶。只有先記住這些公式，才有可能來解決相關(guān)的實(shí)際問題。

2.逆用公式。這樣做往往可以使問題簡化，經(jīng)常性的注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，變通性，使學(xué)生養(yǎng)成善于逆向思維的習(xí)慣，提高靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。公式逆用是學(xué)生常感到困惑的一個(gè)問題，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中必須強(qiáng)化這方面的訓(xùn)練。

（三）從定理，性質(zhì)，法則的互逆悟規(guī)律

1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)作已知命題的逆命題和否命題，掌握可逆定理，性質(zhì)和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題;同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得命題是否命題。教學(xué)中要用一定的時(shí)間，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練量加強(qiáng)學(xué)生這方面的訓(xùn)練，打好基礎(chǔ)。

2.掌握四種命題之間的關(guān)系?；ツ婷}和互否命題都不是等價(jià)命題，而互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。學(xué)生搞清四種命題之間的關(guān)系，不僅能掌握可逆的互逆定理，性質(zhì)，法則，而且能增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑之一。

3.掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個(gè)命題的逆否命題來證明原命題正確的一種方法，是應(yīng)用逆向思維的一個(gè)范例。一些問題應(yīng)用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，反證法是學(xué)生必須掌握的一種方法。

三、采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)

在教學(xué)中利用必要的教具，模型，幻燈，多媒體等進(jìn)行直觀教學(xué)，能使學(xué)生的多種器官協(xié)同參與思維活動(dòng)，獲得較多的感性認(rèn)識(shí)，提高思維的興趣和效率。必要的教具，模型，幻燈和多媒體可以逼真的展現(xiàn)某個(gè)事物，某個(gè)事件，某種活動(dòng)的全貌，可以更有效的激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的正向思維清晰明了，也為學(xué)生進(jìn)行逆向思維提供了可靠的基礎(chǔ)。另一方面，通過使用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，可反向呈現(xiàn)某些活動(dòng)和過程，有利于學(xué)生的逆向思維的進(jìn)行。

四川省巴中市高級(jí)中學(xué)?李超群