基于結構，讓知識技能與思想方法共融于復習教學

耿云

[摘要]小學數(shù)學畢業(yè)總復習的教學重心要從“提高學生的基礎知識和基本技能”向“提高學生的數(shù)學學習經驗與數(shù)學思想方法”傾斜。從變革梳理、教學、糾錯的內容與方式三個方面，探索在總復習教學中實現(xiàn)數(shù)學知識技能和數(shù)學思想方法共進的幾點措施。

[關鍵詞]數(shù)學知識技能;數(shù)學思想方法;梳理;開放性教學;糾錯

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0019-02

總復習是小學數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，它是在學生學完小學數(shù)學所有內容的基礎上進行的一次系統(tǒng)、全面的回顧與整理，一方面是為了建立數(shù)學知識之間的關聯(lián)，構建完整的數(shù)學知識結構;另一方面是為了進行數(shù)學思想方法的融通，提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。一線教師常常會困惑在時間緊迫與知識“面廣量多”的矛盾中，困惑在教師講得唾沫橫飛與學生昏昏欲睡的矛盾中，困惑在提高教學質量與提升學生課堂幸福感的矛盾中……

筆者認為，六年級的總復習教學要把復習的重心從“加強基礎知識和基本技能”轉移到“提高學生數(shù)學學習的經驗與數(shù)學思想方法”上。從一年級到六年級，學生已經系統(tǒng)地經歷過每一個數(shù)學知識的學習過程，對各單元的知識已有初步的領悟，但對各知識點的內在聯(lián)系的認知還比較淺顯。因而六年級的總復習要按數(shù)學的邏輯結構及知識之間的內在聯(lián)系，把平時所學的分散零碎的知識及解題的數(shù)學思想方法進行縱橫聯(lián)系。那么六年級的總復習應該怎樣讓學生在掌握知識技能的基礎上融通各類數(shù)學思想方法呢？

一、變革梳理的內容與方式。形成知識技能和數(shù)學思想的多向梳理

如果把學生習得的知識比作一顆顆珍珠，那么六年級的總復習就是要把這些零散的珍珠通過“再現(xiàn)”“整理”“歸納”等方法穿成精美的“項鏈”。那么穿起這串“項鏈”的“繩”是什么呢？筆者認為是知識背后的思想方法和研究路徑。很多教師讓學生用表格、樹形圖、綱要等方式進行知識的梳理，可學生要么是把各知識點抄下來，要么是簡單地寫幾個關鍵詞或抄幾道習題。這讓人不禁疑惑：學生的梳理究竟在理什么？如果連散點的知識都理不出來，何談理知識之間的關系？就“數(shù)的認識”的復習來看，筆者認為教師可以在課前提出提綱式的問題：“你能說出整數(shù)和小數(shù)的計數(shù)單位嗎？相鄰計數(shù)單位之間的進率都是幾？舉例說說，讀寫整數(shù)和小數(shù)要注意什么？怎樣比較整數(shù)和小數(shù)的大小？怎樣求一個數(shù)的近似數(shù)？”在指向性明確的問題中，學生更好地關注到了整數(shù)和小數(shù)計數(shù)單位中的共通、讀寫方法中的共通、求近似數(shù)中的共通。如此，學生在梳理數(shù)學內容的同時就把數(shù)學思想方法給理出來了。

如果是操作性很強的知識，則可以借助習題進行復習。比如在復習“圖形的運動”時，筆者寓梳理于習題，用下面4幅圖為載體，用兩個層次的問題幫助學生梳理圖形不同運動方式的特點。問題1：每組圖形中涂色圖形是由空白圖形經過了怎樣的運動得到的？問題2：圖形的4種運動方式之間存在什么聯(lián)系？請你根據(jù)運動前后圖形的變化特點把這4種運動方式分分類。

有了習題支撐，學生能更形象地抓住不同運動方式的本質，把握圖形不同運動方式的特點及其聯(lián)系。

復習中，數(shù)學知識的整理對學生和教師都是一個比較大的考驗，畢竟數(shù)學知識的整理沒有一成不變的模式與步驟。是課前先理還是課后再理，是單純理知識方法還是寓知識方法的梳理于練習中……筆者認為需要明確梳理的目的，改變梳理的內容和方式，把能散點地羅列數(shù)學知識和技能作為低標要求，把讓學生梳理出知識技能背后的數(shù)學思想方法作為高標要求。從新的角度、按新的要求進行溝通，在歸納總結的基礎上實現(xiàn)知識的濃縮化，實現(xiàn)數(shù)學思想方法的提升。

二、變革教學的內容與方式。形成知識技能與數(shù)學思想的開放式教學

數(shù)學總復習的目的是培養(yǎng)學生綜合運用知識靈活解決數(shù)學問題的能力，因此復習課中不論是例題還是練習題，其綜合性都比新授課要強。再者，對于同一個問題的解決，復習課所用的知識和方法也不會局限于某一個方面，解法的靈活性也較新授課大。總復習里并沒有劃分明顯的“例題教學部分”和“練習鞏固部分”兩大塊，從上到下都是各式各樣相關的練習，從基礎到復雜，從單一到綜合。如果按照教材來教學，練習設計的層次性能有所體現(xiàn)，但是數(shù)學知識、數(shù)學方法之間的聯(lián)系難以體現(xiàn)，所以需要教師對復習的內容進行適當選擇與編排。

例如，在復習“分數(shù)、百分數(shù)的應用”時，基于學生已有知識和經驗，筆者融合教材和配套練習，設計了一項開放性的家庭作業(yè)，具體如下：

筆者鼓勵學生從多角度提問，填出不同種類的條件和問題，并用多種方法解答。學生通過課堂交流，梳理出一般的分析路徑：找單位“1”一分析等量關系式一根據(jù)等量關系找相關條件一列式（方程）解答一檢驗。這樣的設計從課堂素材的選擇到課堂組織的形式，由學生自己編排題目、自己講解題目、自己體會數(shù)學方法，整個過程都充分尊重每個學生的能力和個性，讓知識本身的內驅力促使學生去思考。要說學生這節(jié)課的生長點在哪里，筆者認為不是學生會解題了，而是在編題解題的過程中，學生能從相同的思考路徑上來分析這一類題目，更深層次地體會到分數(shù)和百分數(shù)之間的關系，抓住其中的本質。

總復習是知識和方法的重新組合，需要重組和提升，應溫故知新。但總復習不是知識的簡單重復與練習，而是在重組過程中實現(xiàn)新的生長，包括知識方法和思想上的提升。教師需要適當改變教學內容與教學方式，抓住知識技能背后不變的數(shù)學思想方法，用開放的、能激起學生研究興趣的形式來展開復習教學，以達到事半功倍的效果。

三、變革糾錯的內容與方式。形成知識技能和數(shù)學思想的查漏補缺

曾聽過這樣的一段話：“學生的錯誤不可能單純靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個自我否定、自我反思的過程。”反思我們的總復習教學，教師因為怕時間來不及，怕學生領悟不透，常常強勢地獨霸課堂，一講到底。然而學生才是學習的主體，復習應該是學生利用已學過的知識以及已有的經驗對所有知識進行再建構的一個過程。這也就意味著復習課不能單純地靠教師講，更重要的是留給學生自己獨立思考的時間。如果學生總是在某一個知識點上出錯，那么就不能單純地歸結為粗心，更可能是學生對這塊知識的理解不夠透徹，或者是不會從數(shù)學的角度來考慮解決問題的路徑。

例如，“學校田徑隊女生人數(shù)原來占總人數(shù)的1/3，后來有6名女生加入，這樣女生人數(shù)就占田徑隊總人數(shù)的4/9。現(xiàn)在田徑隊有女生多少人？”每當碰到這樣稍復雜的分數(shù)應用題時，學生總是找不到其中的等量關系式。待教師畫出線段圖后，學生就豁然開朗，可是下一次遇到時還是不會。問題出在哪里呢？最根本的問題在于學生不會用已有的數(shù)學策略和數(shù)學思想方法解決問題。對此，教師講解完之后，一定要讓學生自己思考：解題時在哪里碰到了困難？應該用什么方法來突破這個困難？不光從知識技能上去反思自己有沒有學會，更要反思對于這類題目的基本數(shù)學思想方法學會了沒有。

復習過程中，教師應在每堂課都留出一定的時間讓學生對照整理好的知識結構，有針對性地反思自己練題中的錯誤，定向查漏補缺，進而有的放矢地逐一突破。學生通過每天的“自助性學習”，避免了教師一言堂導致的“優(yōu)等生吃不飽、學困生吃不下”的現(xiàn)象。從教師到學生，都要重新審視糾錯的內容與方式，只有真正從數(shù)學思想的角度明白了為什么會錯，才能走向正確的方向。

有這樣一則寓言故事：有一塊田，要讓這塊田全部都濕潤起來有兩種方法，一種方法是泡水，水滿了很快漫到每一個地方，簡稱為“漫灌”;另一種方法是在田里先挖幾條溝，讓水從溝里走，然后慢慢滲到其余地方使整塊田變濕潤，簡稱為“溝灌”。從“漫灌”與“溝灌”中，筆者看到了總復習教學的兩種方式。面對各類不同的問題情境，教師擔心學生不理解，不斷把不同的習題、不同的方法灌輸給學生，以為學生“見識”多了，自然就會了。殊不知水多了也會導致“缺氧”。總復習時教師總是喊累喊苦，是因為我們在做“漫灌”的體力活。如果教師善于找到“田地”中關鍵的幾條“溝”，也就是各類數(shù)學知識和技能中的數(shù)學思想方法，不管知識怎么變化，數(shù)學的本質抓到了，就能讓學生觸類旁通、靈活運用。總復習的研究之路漫漫，有各種不同的內容不同的方法，但筆者始終認為只有讓數(shù)學知識技能和數(shù)學思想方法共進，才能讓復習過程變得幸福，才能成就學生和教師的共同成長。