分析教材結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)教學(xué)的“備課軸”

樊宏輝

[摘要]分析教材結(jié)構(gòu)是解讀教材的一個重要組成部分，應(yīng)當(dāng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“備課軸”，讓備、學(xué)、教、研融為一體。教師在分析數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)時，要分別立足于課時、單元、學(xué)科，對數(shù)學(xué)知識點、知識線、知識塊、知識群做結(jié)構(gòu)化分析。分析數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)，能提升教師的教學(xué)效能，促進學(xué)生學(xué)習(xí)力提升以及核心素養(yǎng)生成。

[關(guān)鍵詞]教材結(jié)構(gòu);分析;備課軸;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號]G623.5 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0043-02

備課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項常規(guī)工作，本應(yīng)充滿創(chuàng)造性。但正因為常規(guī)，許多教師往往簡單處理，由此失去了備課的應(yīng)有之義。教材解讀是備課的前提，也是備課的基礎(chǔ)。沒有對教材的深度解讀，就不可能有真正意義上的備課。分析教材結(jié)構(gòu)是解讀教材的一個重要組成部分，應(yīng)當(dāng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“備課軸”，讓備、學(xué)、教、研融為一體。對于結(jié)構(gòu)化的教材解讀，筆者將從課時、單元以及學(xué)科三個視角展開探討。

一、“課時內(nèi)容”的結(jié)構(gòu)化分析

對“課時內(nèi)容”的結(jié)構(gòu)化分析是解讀教材的首要步驟。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于課時內(nèi)容，許多教師往往重視知識點的研讀，而忽視了對與知識點相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)的解讀，忽視了知識線的梳理，由此導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)“只見樹木，不見森林”“只見白壁，不見微瑕”，導(dǎo)致學(xué)生“只知其然，不知其所以然”。對“課時內(nèi)容”的結(jié)構(gòu)化分析，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，有助于學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的形成，從而融通教與學(xué)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，融通學(xué)與用的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，融通知與智的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

例如，教學(xué)“認識厘米”這一課時內(nèi)容，教師需要進行結(jié)構(gòu)化分析，從而獲得整體性、系統(tǒng)性的教學(xué)視角。“認識厘米”這一課時內(nèi)容，從內(nèi)容歸屬來看，屬于長度單位的內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)“認識米”“認識分米”“認識毫米”等課時內(nèi)容的基礎(chǔ);從知識本質(zhì)來看，“認識厘米”這一課不僅要求學(xué)生建立關(guān)于“厘米”的概念表象，更為重要的是讓學(xué)生學(xué)會測量，而測量的本質(zhì)就是看一個長度里包含有多少個這樣的長度單位。這一點與后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)認識米、分米、毫米等都有異曲同工之效;從知識形成過程來看，學(xué)生在認識厘米的過程中，需要進行看一看、找一找、量一量、比一比等體驗性活動，而后續(xù)的“認識米”“認識分米”“認識毫米”也具有相應(yīng)的體驗性活動。這樣對課時內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化分析，有助于教師對課堂教學(xué)進行整體構(gòu)架，有助于學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等。

探尋課時知識點的關(guān)聯(lián)，梳理知識塊的邏輯生長點，能讓學(xué)生把握全局，從而巧妙地處理課時內(nèi)容。在深入研讀課時知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，教師要注重學(xué)法引領(lǐng)、學(xué)法滲透，有意識地幫助學(xué)生把握課時內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，建構(gòu)自身的認知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師還要能夠擺脫課時內(nèi)容的束縛和桎梏，從知識整體上去設(shè)計，從而更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

二、“單元內(nèi)容”的結(jié)構(gòu)化分析

如果說，課時內(nèi)容是一個點，那么單元內(nèi)容就是一條線或一個面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，單元內(nèi)容關(guān)聯(lián)十分緊密。對單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化分析，有助于學(xué)生感受知識的整體性，洞悉數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)。對單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化分析，可從三個層面展開：一是單元內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu);二是單元內(nèi)容的方法結(jié)構(gòu);三是單元內(nèi)容的思想結(jié)構(gòu)。在單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化分析中，教師不僅要把握知識的編排結(jié)構(gòu)，還要揣摩知識的邏輯展開結(jié)構(gòu)等。

例如，“分一分”這個單元，學(xué)生并不陌生。因為學(xué)生已經(jīng)在日常生活中積淀了豐富的“分物體”的經(jīng)驗。這里，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生進行比較，確立比較的標(biāo)準(zhǔn)，從而進行歸類分析。教學(xué)中，教師應(yīng)秉持“用教材教”而不是“教教材”的理念，站在學(xué)生的立場，深入解讀教材的單元結(jié)構(gòu)。要能追根溯源、瞻前顧后，比如本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)是什么？本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生的發(fā)展有怎樣的幫助？教師不僅要了解學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，比如學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)一數(shù)”單元和“比一比”單元的情況，而且要認識本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的作用，比如“認識圖形”單元、“分與合”單元等。鑒于上述分析與思考，筆者認為，在教材結(jié)構(gòu)化解讀實踐中，教師應(yīng)著眼于本單元在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展中的地位、作用和功能。應(yīng)該說，“比一比”就是要讓學(xué)生學(xué)會比較，“數(shù)一數(shù)”就是要讓學(xué)生學(xué)會統(tǒng)計，這是一種方法的結(jié)構(gòu)分析。比較就是要求學(xué)生能把握事物的“同中之異”以及“異中之同”，統(tǒng)計就是要求學(xué)生既不遺漏也不重復(fù)，這是一種思想的結(jié)構(gòu)分析。“教材中的物體是怎么擺放的？”通過教材中設(shè)置的問題，讓學(xué)生認識到，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物“進行比一比”“數(shù)一數(shù)”“分一分”是比較和統(tǒng)計的關(guān)鍵。因此，在教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生從簡單的實際問題入手，通過分類，幫助學(xué)生進一步強化比較和統(tǒng)計技能，引導(dǎo)學(xué)生逐漸從具象思維向抽象思維過渡、發(fā)展。

課時內(nèi)容是一個點，單元內(nèi)容是一條線。作為教師，不僅要解讀課時“知識點”，更要解讀單元“知識線”“知識塊”“知識群”等。只有處理好單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)，才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識獲得一個整體性的理解和把握。當(dāng)然，教師在解讀單元內(nèi)容時，還可打破固定的單元結(jié)構(gòu)編排，進行單元重組、圖式重建和課程重構(gòu)。

三、“學(xué)科內(nèi)容”的結(jié)構(gòu)化分析

數(shù)學(xué)學(xué)科本體性知識本身就是一個系統(tǒng)。解讀數(shù)學(xué)教材，不僅要把握課時內(nèi)容、單元內(nèi)容，還要把握學(xué)段內(nèi)容、學(xué)科內(nèi)容。對學(xué)段內(nèi)容、學(xué)科內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化分析，從根本上來說就是要把握知識發(fā)展的顯性或隱性的脈絡(luò)，把握數(shù)學(xué)知識多維的、立體的、交叉的特質(zhì)。筆者認為，學(xué)科內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化分析，主要包括橫向的結(jié)構(gòu)化分析、縱向的結(jié)構(gòu)化以及正反結(jié)構(gòu)化分析三部分。

例如，“100以內(nèi)的加法和減法（一）”“100以內(nèi)的加法和減法（二）”“100以內(nèi)的加法和減法（三）”是彼此有聯(lián)系卻分散在不同年級教材中的一組內(nèi)容。教學(xué)時，教師要深入研究計算的算理、算法以及計算順序，將核心知識作為教學(xué)的重中之重，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三、觸類旁通。而其他的具體的計算策略性方法，如“破十法”“湊十法”“平十法”等只是"20以內(nèi)的進位加法”“20以內(nèi)的退位減法”的具體法則，是整個數(shù)學(xué)計算法則中的“冰山一角”。“計數(shù)單位相同才能直接相加減”的法則應(yīng)作為主線內(nèi)容，成為教學(xué)的重點，這一部分教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生今后學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”以及“分數(shù)加減法”等都具有積極的啟示、引領(lǐng)作用。只有從整體上把握學(xué)科內(nèi)容，才能讓教學(xué)脈絡(luò)清晰。在解讀數(shù)學(xué)教材中，教師要從結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)性的視角重新審視數(shù)學(xué)課程，將不同年級、不同學(xué)段的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容進行整合，形成知識鏈、知識塊、知識群，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷完善知識結(jié)構(gòu)，形成認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

綜上，通過分析教材結(jié)構(gòu)，串點成線、連線成面、勾面成體，形成教師的“備課軸”，不斷完善教師的備課實務(wù)。只有備課有“軸”，實踐才能有“向”。對教材進行結(jié)構(gòu)化分析，實現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維生長，促進了學(xué)生認知的螺旋上升，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，能為學(xué)生的終身發(fā)展奠基！

（責(zé)編：黃春香）