導學探索 培養能力

摘?要：數學學習過程就是學數學、用數學的過程。在初中數學教學時，教師將教學內容同動手探究能力、求真解疑能力、探索歸納能力進行有效培養，利用學科教學特點進行有益的引導探索，讓學生形成自己的數學思維習慣，提高其學科綜合解決問題基本能力。本文基于教學實例，教學需創設“矛盾”情境，以有效培養求真解疑能力;需在課堂實踐從“做”到“悟”，以有效培養動手探究能力;需要利用特殊思考，培養探索歸納能力等途徑中，有效培養學生的數學學習能力。

關鍵詞：初中數學;導學探索;數學能力;教學探討

在當前學科核心素養的教育時代，教師的導學探索與培養能力符合這個教育時代需求，教師導學探索是教學手段，培養能力是教學目的。為此，教師需要營造一個能讓學生思考數學問題的學習情境，學生在濃郁的思考學習氛圍下其學習探索欲望得到有效激發，最終形成學生“獨立解決”現實問題的目的。文章結合初中數學部分教學實例，從以下三個方面探討教師的導學探索形式，從而有效地培養能力。

一、 創設“矛盾”情境，培養求真解疑能力

要想培養數學思維，離不開具有問題的啟發作用。數學教師都有一個同感：“數學的心臟是問題！”可見，解決數學問題離不開具有一定數學思維的心智活動。在幾十年的教學經驗來看，具有一定“矛盾”或“困難”的情境問題是教師良好的教學幫手。對于大多數初中生而言，已經具備一定的數學思考能力，教師有效地創設一些“矛盾”或“困難”的情境問題能有效地激發學生思考探索，會激起參與課堂問題的興趣或好奇心。

教師引導學生首先方程兩邊同時乘以最簡公分母（x+1）（x-1）得整式方程x+1=2，即x=1。此時筆者馬上就提問：x=1是分式方程的解嗎？不一會兒，學生在自行檢驗后，當x=1時發現分式方程的分母居然是0，為此，這個分式無意義，自然x=1不是分式方程的解。看到學生的思考到這個地步了，于是筆者再次深入問道：“當x=1時，原來方程中的分母為零的原因是什么呢？請仔細思考后再回答！”（學生在臺下開始交頭接耳地討論中）看到同學們在激烈討論，課堂學習氛圍活躍起來了，然而當筆者巡視發現學生還是找不到原因，這時他們的學習處于“心求通而未得，口欲言而未啟”的狀態！

古人云：“知其然，知其所以然”。教師創設“矛盾”或“困難”的教學情境，讓學生在思維訓練中尋找矛盾的根源，又在解決矛盾中深刻認識知識的來源，有效掌握數學知識。

二、 實踐從“做”到“悟”，培養動手探究能力

數學學習不是停留在對靜態的數學教材中的語言文字的理解，即不是枯燥的性質、定理的簡單理解，而是對相關數學知識的性質、定理等進行有效地動手探究，讓學生從“做”到“悟”的參與學習進程。很多數學知識的理解是由學生自己“做”出來的，一個學生沒有活動，沒有“做”，就不會形成學習。教師需要創設一定的實踐問題探究環境，讓學生根據教師的教學環節積極探索問題，將學生的主動性、積極性在實踐探索中激發出來，由學生自我完成，必要時教師給予一定的輔導。由于學生對數學相關知識認知不足，學生動手操作、交流探討都需要在教師有效地指導下進行，畢竟學生需要進行一種有明確目的與高度自主解決問題，能讓學生形成掌握良好的數學知識體系的要求。其實，在教學時間許可情況下，教師不妨將數學教材中的基礎概念、定理、公式等盡可能地讓學生“做一做”，讓學生去“悟一悟”，以理解數學知識怎么來，怎么歸納出結論的。

例如，在教學《三角形的內角和》時，由于學生已經知道三角形的內角和就是180°，但是為什么是180°？而不是其他度數呢？于是筆者就帶領學生一起“做一做”，讓學生自己“悟一悟”。于是就作出以下實踐探索環節：第一步，課前實驗準備。要求學生自備一套三角形尺子，教師再給每個學生分發半張A4紙與安全手工刀。第二步，課中實踐操作。教師再介紹三角形的內角和的定理之后，要求每個學生在半張A4紙上畫一個三角形，得出形如圖1-1。第三步，觀察思考圖片。要求學生認真觀察自己的三角形紙片，并思考如下問題：怎么去證明三個角相加為180°？能用幾種方法去證明？很快筆者發現學生實踐探索有幾種方法：（1）撕角——拼角——量角（如下過程圖1-2），學生確定一個角不動，撕下其中兩個角，再將撕下兩個角拼在沒有撕下角的旁邊拼成一個大角，最后用量角器量一量大角的度數。

（2）折角——拼角——量角（如下過程圖1-3），學生先將一個內角的頂點向對邊三角形邊上重合，再將三角形其他兩個角折向這個重合點，使得三個新角構成一個大角，最后用量角器量一量大角的度數就是一個平角的度數。

（3）平移——拼角——量角（如下過程圖1-4），學生將底邊向右延長，再將一個內角的頂點向右邊平移直到與其中一個角的頂點重合，能在圖中查看到同位角、內錯角，再聯系到“兩直線平行，同位角相等，內錯角相等”所以三個角構成一個大角，最后用量角器量一量大角的度數仍舊是一個平角的度數。

第四步，歸納與發現。思考：是不是，任意三角形都可以通過以上三種不同的操作方式證明。

從“做”到“悟”的探索過程在教師有效地指導下，符合學生思維中“知識最近發展區”，以有效引起學生在學習心理上的愿望，從而有效培養動手探究能力。

三、 利用特殊思考，培養探索歸納能力

數學學習離不開特殊問題的研究，從辯證法來看，特殊與一般是對立的，又是統一的。很多數學知識都是從特殊到一般的總結歸納出來的，數學學習中的特殊思考是發現數學問題的源泉。可以說沒有特殊思考的歸納猜想，就沒有數學的發現，特殊思考具有極其重要的發現功能，是推動數學發展的思維工具。什么時候用特殊思想？根據學習需要有機地滲入這種特殊思想。

例如，“觀察下面一列數的規律并填空：0，3，8，15，24……則它的第2017個數是?。”很多學生一看到2017，題目中間有非常多數字怎么填寫，于是干脆不做或者直接等教師講解。有些學生不知道這個題目顯然是屬于找規律的題型，可是題目沒有明確告知，但是若不去找規律肯定做不了！教師不妨讓學生思考前面幾個數字“0，3，8，15，24”之間有什么關系呢？教師再讓學生思考2的平方、3的平方、4的平方、5的平方分別等于多少？很快學生發現其中的奧秘，0=12-1、3=22-1、8=32-1、15=42-1、25=52-1……有這個規律：第n個數項數值為n的平方減去1，即Tn=n2-1，則第2017個數是20172-1=4068288。看到這里，受這個啟發有學生馬上寫下這幾組數據：（1）2、5、10、17、26……請問第2018個數是多少？（2）-1、2、7、14、23……請問第2019個數是多少？……可以說這道歸納探索題在原題中雖然直白告訴你去探索規律后再要求表示出第n個數，但是若沒有仔細發現，分析項數與項數值。為此，在初中數學教學中，教師需要不失時機地進行特殊思考的訓練，對學生的探索意識培養、歸納能力等都具有重要意義。

綜上所述，教師在課堂教學中將學生看成“發展中的人”，在教師教學中根據教學實際需要逐步引導學生“思考”到“領悟”，學會創造。對于教師而言，需要做好學習創造力，做好課堂教學設計，做好教研能力，自主鉆研與探索教學規律，才能讓學生在課堂中有效地參與教學活動，提升學習能力。

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作者簡介：張書敏，福建省福州市，福建省福清紅博學校。