初中生幾何題解答過程中常見錯誤及應對策略

劉彩霞

摘 要：解答幾何題是初中生學習數學時遇到的難點之一，很多學生在解答的過程中會產生一些常見的錯誤，如果不能及時發現產生這些錯誤的原因，并給出有效的應對策略，就會影響學生對幾何知識部分的學習，進而使他們在不斷犯錯的過程中失去對數學學習的信心。針對這樣的教學情況，本文探究了初中生在解幾何題的過程中產生的一些常見錯誤，并給出了夯實基礎知識，挖掘試題條件，歸納解題方法的解決策略。

關鍵詞：幾何解題;常見錯誤;應對策略

中圖分類號：G633.63????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）21-111-1

初中平面幾何是初中生學習幾何的基礎、是入門學習。學生在解答幾何題的過程中會出現一些常見的錯誤，如果不能有效地幫助學生改正這些錯誤，就會影響學生以后的學習，久而久之就會使學生對解幾何題產生畏懼心理，從而失去對數學的學習熱情。

一、常見錯誤分析

1.沒有深入理解概念定理

初中生在解答幾何題的過程中之所以產生錯誤，就是因為對相關的概念定理沒有深入理解。他們的理解與記憶常流于表面，對概念定理的理解不深刻，不清楚概念定理的應用范圍及應用條件。例如，在應用線段的垂直平分線的性質解題時，對于“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”的內在條件沒有搞清楚，對定理的條件和結論不夠明確，做題時就容易產生錯誤。在證明三角形全等時，很多學生根據題目中給出的已知條件，會找出邊邊角的條件，然后就直接應用“邊邊角”證明出了兩個三角形是全等的了。產生錯誤的原因是沒有真正掌握各種判定方法，自己創造定理，無中生有。

2.不善于挖掘隱含條件

在解答幾何題的過程中，很多學生之所以產生了錯誤，就是因為他們不能充分挖掘出題目中隱含的條件。有些幾何題所需要的條件不是直接列出的，而是隱藏在試題的敘述或圖形當中，學生如果沒有發現或不善于把這些隱含條件挖掘出來，就會感覺到試題因為缺少必要的條件而無法解答，面對這樣的情況，有些學生會自己想當然地創造條件解答試題。

3.不會添加輔助線

學生在解答幾何題時，如果僅僅利用原圖中現有的線，無法解答題目，如果想順利解答題目，就需要添加輔助線，只有正確有效地添加輔助線才可以使復雜的題目變得簡單。由于有些學生沒有掌握添加輔助線的方法，又不能發現解題的突破口，因此試題的解答就無從下手，只能亂寫一通。

二、應對策略例談

1.夯實基礎知識，強化解題應用

初中生在解答幾何題的過程中產生的錯誤，較大部分原因是因為數學基礎知識掌握不牢固，或者是雖然表面上記住了，但是卻由于沒有真正理解，不會靈活應用，從而造成解題時產生各種各樣的錯誤。因此，在平時的教學過程中，老師應該引導學生熟練掌握相關的數學基礎知識，幫助學生理清幾何概念、定義、定理、公理的條件及結論間的邏輯關系，并能熟練掌握這些定義、概念、定理及公理等的應用范圍及應用條件。學生熟練掌握了基礎知識后，就可以鼓勵他們大膽應用，多讓學生做一些有針對性的練習題，讓他們在實踐中發現哪些基本的定理、概念等基礎知識掌握了，哪些還沒有掌握，然后再回過頭去進行復習和鞏固，直到能夠熟練、靈活地應用。

2.深入挖掘試題，突破解題瓶頸

一般地，綜合性的幾何題都給學生設置了一些解題“瓶頸”，如果學生在解題的過程中不能有效找到解題的“瓶頸”突破口，就無法順利解答出此題。要想順利突破“瓶頸”，需要學生做到：

第一，養成認真審題的習慣。學生在解題的過程中，應認真閱讀題目的內容，并做到深刻理解，為解題做好前期的準備工作。在審題過程中，要注意充分挖掘試題當中的隱性與顯性的已知條件。顯性條件經過閱讀就可以很快發現，但是一些隱性條件具有隱蔽性，學生需要經過認真閱讀與思考后，才能發現。這就需要多次反復、認真閱讀試題的內容，深入理解試題的條件與所求的結論之間的關系。特別是隱藏在圖形中的條件，比如對頂角相等，同角相等，等等，在題目條件中是不會給出的，需要學生認真分析圖形。

第二，引導學生學會逆向思維。學生在分析題目時，可以從結論出發，認真探究要證明的結論需要哪些條件，滿足了哪些條件就能解答這個問題。學生學會了逆向分析思維，就可以在審題時注意查找解題所需要的條件，每個解題的條件都找到了，都具備了，就可以順利解答出試題。

3.總結歸納解題方法，形成數學思維

學生在解答完幾何題后，要對解題的過程和方法進行歸納總結，并進行多向思考，能夠一題多解、多解歸一，從不同的角度思考和解決問題，以鍛煉學生的數學思維，拓展學生的解題思路。比如，添加輔助線是證明幾何問題的有效方法，但是有的學生不會添加輔助線，找不到添加輔助線的突破口，這就需要老師適時點撥，然后讓學生做針對性的練習，并且在練習后，對解題方法、添加輔助線的方法等做題技巧多體會、多思考、多總結，這樣學生就會有理性上的認識。通過總結，讓學生既會織網又會捕魚，不但掌握了解題所需要的方法與技巧，還拓展了數學思維，從而為學生開啟解答幾何試題的智慧之門。

總之，學生在解答幾何試題的過程中，會產生一些的常見錯誤，教師要針對學生出現錯誤的原因引導學生認真思考與分析，找到解決錯誤的針對性策略，從而幫助學生減少做題時產生的錯誤，提高做題的正確率，增強數學學習的自信心。

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（作者單位：山東省淄博市臨淄區金嶺回族中學，山東 淄博255400）