淺談數學課堂教學中的“高峰體驗”

紀建波

[摘? 要] 文章闡述了對“高峰體驗”的認識，并以具體實例展示了追求“高峰體驗”的教學設計和教學過程，結合多個教學案例，討論讓學生在感悟、超越、體驗中獲得“高峰體驗”，在合作、討論、學習中獲得“高峰體驗”，在錯誤、反思、糾錯中獲得“高峰體驗”的過程，從而促進課堂教學有效性與科學性的完美實現.

[關鍵詞] 課堂教學;小組合作;錯誤資源;高峰體驗

數學學科歷來就被冠以最難駕馭、最難提升學生興趣的學科之一. 不少數學教師會有這樣的感受：講臺上教師“演”得眉飛色舞，講臺下學生“觀”得昏昏欲睡，甚是無奈. 那么癥結在哪里呢？盡管學術界也為此展開了大量的討論，結果依然是收獲甚微. 事實上，究其根本在于不少教師無法讓學生在數學課堂上生成“高峰體驗”，無法有效吸引學生.

一堂良好的數學課，教師應該追求“高峰體驗”，讓學生在“高峰體驗”中習得知識技能，體驗數學思維方法，獲得數學邏輯.

“高峰體驗”是馬斯洛心理學的關鍵性概念之一，當下已被列入世界日常語言，它是指身處最佳狀態，感受到前所未有的喜悅或完美的時刻，這一時刻給予人一種美妙絕倫的、情緒化的感受. 如果數學教師可以讓學生真正走入課堂，走入教材，走入思維碰撞的海洋，那么就可以在不知不覺中讓學生獲得“高峰體驗”了.

在感悟、超越、體驗中獲得“高

峰體驗”

受傳統思想的禁錮，人們總是將數學理解為“工具”，教學的過程自然也僅僅是如何運用好這一有效工具，枯燥乏味也是情理之中的. 這樣的教學過程中，學習僅僅是消耗體力的過程，學生也僅能學會基本的解題方法，毫無思維和邏輯的參與，更不要談靈活運用的能力. 這樣的學習過程是懈怠的，是疲勞的，是被動的，是缺乏創造力的. 新課程標準強調，數學教學需從學生所熟悉的現實生活出發. 因此，如果教師能在教學過程中創設一個學生感興趣的生活情境，將生活中的問題以數學語言的形式表述為數學問題，這就給學生高峰體驗的產生創造了極好的課堂條件.

例1? 籃球場上正在舉行一年一度的籃球賽，比賽現場很是精彩，讓我們走近看看吧. 離比賽結束還有一秒，初二4班仍落后于初二2班2分，現場似乎勝負已定. 在這千鈞一發之際，初二4班隊長投出最后一個三分球，此球運行軌跡是拋物線，隊長的出手高度是2.37米，籃球在運行4米后可達到最高高度3.37米，請問隊長是否能力挽狂瀾，為班級贏得這場比賽？（三分線是一個半圓，且圓心是以籃筐中心到地面的投影，半徑是6.25米，該籃筐高度是3.05米，即該籃球場為標準場地）

這一例題是大部分學生，尤其是男生較為關注的問題，教師創設具有生活氣息的問題情境，讓學生獨立思考和自主探究，讓學生在不斷經歷的過程中積淀經驗.

具體引導過程如下：

問題1：籃球的運行軌跡是什么？（拋物線）

問題2：探究拋物線最重要的是什么？（平面直角坐標系）

問題3：如何建立平面直角坐標系？

問題3的難度較大，教師可以引導學生思考建立平面直角坐標系的多種方法，并分析問題3中的建立方法，從而讓學生在充分感知中，獲取解題經驗，得到解決問題的思維方法.

在合作、討論、學習中獲得“高

峰體驗”

要想提高學生的學習興趣，讓學生獲取“高峰體驗”，就必須改造數學課堂教學，讓學生真正成為學習的主人. 教師創設一個有效的合作探究氛圍，有效喚起學生的高峰體驗，使學生不受意志的干預，讓他們的思維被充分調動，并不斷體驗到思維綻放的快樂，從而逐步發揮其潛在的創造力.

例2？搖 如圖1，已知直線y=kx+b（b>0）與拋物線y=■x2相交于點A（x■，y■）和點B（x■，y■），同時與x軸正半軸和y軸分別相交于點D，C，若設△OCD的面積為S，且有kS+32=0.

（1）請求出b的值;

（2）證明：點（y■，y■）在反比例函數y=■的圖像上.

思路：問題（1）難度較小，學生解決起來比較順利;而問題（2）具有一定的難度. 此時教師可以引導學生通過小組合作的方式進行探究，讓學生充分想象、思考、爭辯、總結[1]■. 在討論的過程中，學生們躍躍欲試，生成了有多種解法的精彩場面，有學生很快提出：是否可以求出y■，y■的值各為多少？這一提議很快被否決了. 接著，又有學生提出可以求y■與y■的乘積. 至此引入方法，可以從y=■x2，y=kx+b，得出方程■x2=kx+b，進一步得出x■x■，再利用y=■x2，即可得出y■y■. 如果討論到此結束，那么討論的意圖則并沒有充分挖掘出來，學生也無法生成高峰體驗，問題（2）的價值也沒有發揮完全. 這時，一名學生適時提出直接求y■y■的設想. 此問題一經拋出，學生們立刻展開了火熱的思考和激烈的討論，并生成了以下解法：根據直線解析式y=kx+b，則有x=■，代入y=■x2，可得y=■■2，整理后可得y2-（16+8k2）+64=0. 因為直線y=kx+b（b>0）與拋物線y=■x2相交于點A（x■，y■）和點B（x■，y■），所以y■，y■為方程y2-（16+8k2）+64=0的兩根，再根據根與系數的關系，可得y■y■=64. 由此得證.

在探究這一問題的過程中，學生有了思考的欲望，有了深度的合作，有了思想的碰撞，有了智慧的生成，充分展示了數學知識發展的具體過程，同時也鍛煉了學生的探究創新能力.

在錯誤、反思、糾錯中獲得“高

峰體驗”

在學習的過程中，錯誤自然是不可避免的，這些錯誤是將學生思維引向深處的有效載體，是教師教學過程中的財富，是創新火花閃現的階梯. 教師需善待這些錯誤資源，使之成為激活學生思維的載體.

例3? 若要使四邊形ABCD成為一個正方形，我們需增加哪些條件？

筆者在執教這一內容時，首先引導學生對比正確與錯誤，從中挖掘四邊形和正方形之間的區別，讓學生在不斷反思中糾正錯誤，達到自我提升的“高峰體驗”. 筆者通常會選擇以下題型作為教學鋪墊，讓學生在搶答中加深對此題的理解，從而完善解題路徑.

判斷：

（1）一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形即為正方形.

（2）一個四邊形的對角線相等且垂直，那么這個四邊形即為正方形.

（3）一個四邊形的一組鄰邊相等且對角線相互平分，那么這個四邊形即為正方形.

（4）一個四邊形的一個角是直角且對角線相互垂直，那么這個四邊形即為正方形.

經過分析，學生很快得出：對角線相等的四邊形僅僅是一個一般四邊形，既不是平行四邊形，也不是矩形，不是菱形，更不是正方形;而對角線相等且垂直的四邊形既無法構成平行四邊形，也不能成為正方形;一組鄰邊相等且對角線相互平分的四邊形是菱形，但若想構成正方形，還需其他條件的參與;“一個角是直角且對角線相互垂直的四邊形”這一條件即便是構成平行四邊形也是條件不足的. 借助上述四組判斷和不斷嘗試、反思和歸納后，學生逐步總結出：平行四邊形+矩形+菱形=正方形，從而歸納出完善的證明途徑.

錯誤的出現并不可怕，也無須回避，因為它是幫助學生強化知識運用的有效途徑，是提高學生解題能力的重要資源. 我們教師只需要巧妙運用這些形形色色的“錯誤”，引發學生的“觀念沖突”，從而形成周密而有批判性的反思，在反思中感悟方法，發展思維，在知識的掌握和思維的提升方面實現雙贏[2]

總之，在培養學生學科素養的道路上，提升學生的學習興趣永遠是教好數學的前提條件. “高峰體驗”在教育教學中的運用需要教師作為“向導”，而學生自然是“攀登者”，在教師的指引和鼓舞下，學生不斷“攀爬”. 當學生感受到成功，享受到喜悅，體會到快樂，他們就會不斷完善自身的學習動機，并激發出更高的潛能，從而攀上學習的頂峰[3] 如果數學教師能意識到這一點，并創設有效情境，借助小組合作學習，善待錯誤資源，就能讓學生在數學課中常常享受到思維的碰撞和創造的喜悅，獲得越來越多的“高峰體驗”，讓數學文化自然滲透課堂.

參考文獻：

[1]曹志仕. 數學課堂教學中對小組討論問題從理論到實踐的思考[J]. 中學數學月刊，2006（08）.

[2]朱曉琳. 小學數學教學中情感素養的有效培養[J]. 數學教學通訊，2018（16）.

[3]周海東. 導學案引領下的數學生態課堂教學模式初探[J]. 中學教學參考，2014（05）.