新課改背景下初中數學教學中數形結合思想的應用

許志科

從相關的生理研究可發現，初中階段是學生學習知識、能力形成的最佳階段，所以，在該階段的教學中，教師應正確引導學生，讓學生吸收知識的同時，并將知識轉變為一種能力，培養學生的綜合素養。數形集合思想在當前的數學以及其他理科課程的教學中具有廣泛的應用，該教學思想旨在將抽象化的數據通過具體的圖形表現出來，使得學生對數據以及相關概念的理解更加深刻，從而培養學生的數形結合思維能力以及數學邏輯思維能力，提高學生的數學素養。

一、數形結合思想的的概述

數形結合的基本原理便是教師結合自身的學習經驗將一些抽象化的理論知識轉化為圖形，借助板書以及多媒體技術等，將理論知識的原型以及轉變為圖形的知識點展現給學生[1]。這樣一來，學生在接收數學知識的同時，將教師展現出來的形象化圖形也一并接收，使得學生對抽象的概念、公式以及定理的理解更加深刻。由此可見，初中數學教學中對數形結合思想的應用，能夠讓學生對理論知識的掌握更加牢固，在后期應用數學知識也可達到“信手拈來”的程度。

二、數形結合思想在初中數學教學中應用的可行性

抽象是大多數數學知識都具體的特點，而初中的數學知識會比小學數學知識更加抽象，這往往讓許多學生在面對初中數學知識時產生迷茫、迷惑感，不能清晰的分清數學概念、定理以及公式。而這些抽象的知識，在應用數形結合教學思想后，會變得形象、具體，使得學生能夠對其進行清晰的理解與記憶。從當前的數學課程教學內容來看，可應用數形結合思想進行教學的內容較多，比如相交線與平行線、平面直角坐標系、正比例函數與反比例函數、幾何證明中的定理理解、代數方程、概率與統計等，在這些知識的教學中都可應用數形結合思想，而數形結合也是學生理解定理理論以及應用數學知識解答題目的重要工具。

三、新課改背景下初中數學教學中數形結合思想的具體應用

1.初中數學“平面直角坐標系”教學中的數形結合

通過小學階段與數學知識的接觸，大部分初中學生都已經掌握了基礎的數學知識，對一些常規的數學工具的應用也比較熟練，比如利用三角板、直尺、圓規等工具來幫助解題，借助畫線段來幫助自己分析數學題目等。所以，在初中的數學教學中，教師只需要引導學生更加靈活的應用這些工具，教會他們如何利用這些工具來學習初中數學知識、理解初中數學中的概念與公式。

2.初中數學“概率與統計”教學中的數形結合

在整個初中教材所編寫的教學內容中，“概率與統計”屬于數學知識的難點，且具有較強的抽象特征，在對該節內容進行教學時，只通過向學生全方位講解概率與統計的概念，并借助一些例題來幫助學生領悟概率與統計的知識是完全不夠的，尤其是通過大量的題目練習來增強學生理解記憶的方式更加不可取，不僅會給學生造成極大的學習壓力，還會讓學生在概念理解上產生更多的困惑。所以，教師必須選擇更加合適的教學方式來幫助學生理解，降低學生的學習難度，借助數形結合思想將抽象的概率知識轉變為具體的圖形，使得學生能夠更加透徹的理解其中的原理。比如，在解答題目“從1，2，﹣3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是多少”時，若學生憑借自己的抽象思維能力去思考和解答，將會讓學生感到非常困難，但是，當我們借助“樹形圖”將該題目形象化為圖1形式后，學生再解答該題目將會變得非常簡單。從圖中我們可清楚的看見，隨機抽取兩個數相乘的積共有6種可能性，而其中積為正數的只有2種可能性，因此，其概率應為1/3。由此可見，當將純粹的概率理論知識轉變為數形結合的形式后，學生的思路將會變得非常清晰，從而對知識的理解會變得簡單，在實際的解題中也會產生“如魚得水”的效果。

3.初中數學“代數方程”教學中的數形結合

從我國當前的初中數學教材來看，初中數學知識可分為代數、幾何以及統計三個板塊，其中，代數板塊所占的教學內容較多，且知識點也比較復雜、抽象，這給學生的理解造成了極大的困難，代數概念的抽象特征也是許多中學生無法學好初中數學的重要原因。因此，在“代數方程”的教學中，教師必須要加強抽象概念與具體圖形的轉化，轉變傳統的授課方式，利用數形結合思想來幫助學生深入理解其中的知識原理，幫助學生成功解答代數方程的數學題目，更是引導學生將代數方程的知識應用于實際生活問題的解答中。“代數方程”的教學中，教師可充分利用平面直角坐標系的知識，通過引導學生繪制坐標系的方式來表示方程式子，從而為學生的理解創造更好的條件。那么，在引出“代數方程”的概念前，教師便可利用坐標將相關的方程表示出來，使得學生對“代數方程”具有初步的認識，然后再利用坐標系深入理解方程的知識，解答方程類題目。總之，教師在教學“代數方程”時，靈活應用數形結合的思想，將一些抽象化的方程形象化，通過圖像來向學生清晰的展示方程中的x與y在圖像中的聯系，從而引導學生進行正確的思考和解答。想要較好的應用數形結合思想進行教學，初中數學教師本身需要具備較好的數形結合思維能力，并且還需要對初中教材與學生的學習特點進行深入分析，才能在教學中取得事半功倍的效果。

四、結束語

綜上所述，數形結合思想已經在當前的初中數學教學中得到了廣泛的應用，但是反應出來的教學效果卻形態各異。新課改背景下，我們需要深入分析初中生的年齡、身心以及學習能力的特點，結合學生的生活實際以及智力發展的實際情況，靈活應用數形結合思想來優化初中數學教學活動。在本文的研究中，主要針對數形結合思想在某些數學知識教學中的應用進行了分析，本文所列舉的數學知識只是初中數學教學內容的一個縮影，而想要在初中數學教學中靈活應用、高效應用數形結合思想，還需要各位教師以及教育研究者不斷的探索，共同為我國初中數學教學水平的提高做貢獻。