淺談中職數(shù)學(xué)“任意角的三角函數(shù)”的教學(xué)

【摘 要】如何在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上延伸知識是一個有挑戰(zhàn)性的問題。中職學(xué)生基礎(chǔ)差，對學(xué)過的知識理解不深、掌握不牢，導(dǎo)致知識延伸困難重重。本文就《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)實(shí)施過程所遇到的情況進(jìn)行了初步探討。

【關(guān)鍵詞】任意角的三角函數(shù);多媒體教學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì)

中等職業(yè)學(xué)校由于招生批次的原因，生源質(zhì)量無法得到保證，學(xué)生的基礎(chǔ)一般都比較差，而數(shù)學(xué)這門學(xué)科對基礎(chǔ)素質(zhì)的要求又非常高。數(shù)學(xué)中的每個概念都環(huán)環(huán)相扣，如果學(xué)生在某個環(huán)節(jié)掉隊(duì)了，那么他們接下來的學(xué)習(xí)就變得非常困難。面對這樣的生源，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何更好地完成教學(xué)任務(wù);對于這個問題，筆者一直都在不斷探索[1]。隨著教學(xué)觀念的不斷更新，教學(xué)手段也層出不窮，出現(xiàn)了微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等。其實(shí)不管是STEAM教育，還是情境教學(xué)，都是想要讓抽象的數(shù)學(xué)概念生活化，更加接地氣。本文將通過對中職數(shù)學(xué)教材上冊第五章第3節(jié)“任意角的三角函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施情況進(jìn)行分析，談一談對“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)的一些思考。

1? ?如何導(dǎo)入新課

筆者的授課對象是兩類學(xué)生，一是電子商務(wù)專業(yè)的學(xué)生，二是機(jī)械機(jī)電專業(yè)的學(xué)生。為了在講授正課之前了解學(xué)生對角的知識的掌握程度，筆者在課前發(fā)了初中有關(guān)角的知識的清單，讓他們根據(jù)清單上羅列的關(guān)鍵詞來學(xué)習(xí)[2]。興趣是最好的老師，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，筆者在講授概念之前，增加了一個環(huán)節(jié)，介紹了數(shù)學(xué)家艾布瓦法、皮蒂斯楚斯和雷蒂弗斯的小故事，以及三角函數(shù)概念產(chǎn)生的文化背景，又介紹了數(shù)學(xué)家協(xié)基奧蒙坦、根日爾和托馬斯芬克發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)符號的小故事。在男生占多數(shù)的機(jī)械機(jī)電專業(yè)，學(xué)生對數(shù)學(xué)家的小故事很感興趣，這為教學(xué)三角函數(shù)做了良好的鋪墊[3]。而在女生為主的電子商務(wù)專業(yè)，大部分學(xué)生對這些數(shù)學(xué)家的故事一點(diǎn)也不感興趣，甚至有的學(xué)生聽得無精打采、昏昏欲睡。于是筆者審時度勢，壓縮了這一環(huán)節(jié)的時間，盡快進(jìn)入了《任意角的三角函數(shù)》的教學(xué)。

2? ?如何選取教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生在初中就已經(jīng)接觸了三角函數(shù)的概念，所以對絕大部分學(xué)生來說，這不是一個全新的概念。所謂溫故而知新，是為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念，筆者從學(xué)生熟悉的直角三角形出發(fā)，設(shè)計(jì)了以下問題。

中_____、_____、_____。

這里面主要用到了對邊、鄰邊、斜邊的概念。然而，角度不是銳角了之后，這些邊的概念就沒辦法使用了，因此有必要對這些概念進(jìn)行等價遷移。所以可將放在直角坐標(biāo)系中，使得點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AC邊軸的正半軸上，那么對邊就是點(diǎn)的縱坐標(biāo)，鄰邊就是點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這樣，就可以把三角函數(shù)的定義寫_____、_____、_____。成功地?cái)[脫了對邊、鄰邊、斜邊的限制。

于是有，是任意大小的角，為的終邊上的任意一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，那么的正弦、余弦、正切分別定義為;按照中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和部編版教材的安排，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容還有：各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號、界限角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn)。然而，對于基礎(chǔ)不是特別扎實(shí)，理解能力有待進(jìn)一步提高的學(xué)生，上述內(nèi)容不容易壓縮在一節(jié)課內(nèi)消化吸收。所以，因機(jī)械機(jī)電專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較好，筆者選講了各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號;而各方面表現(xiàn)相對吃力的電子商務(wù)班，筆者選講了界限角的三角函數(shù)值。通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的安排，這兩個班的都比較順利地完成了本次課的教學(xué)目標(biāo)。余下的知識點(diǎn)，筆者適當(dāng)?shù)匕才诺搅讼乱淮握n當(dāng)中。

3? ?如何開展教學(xué)活動

隨著信息技術(shù)日趨完善，課堂教學(xué)手段也日漸豐富，通過多媒體課件向?qū)W生生動地展示課堂教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)很容易實(shí)現(xiàn)。在機(jī)械機(jī)電班講授定義的時候，筆者通過Geogebra軟件展示三角函數(shù)值隨著角的終邊旋轉(zhuǎn)而不斷變化，學(xué)生感覺非常有趣，此軟件跟他們平時專業(yè)課上接觸到的軟件也比較接近，非常成功地點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。對于電子商務(wù)專業(yè)的學(xué)生，筆者一開始也是想使用同樣的教學(xué)手段，然而，電子商務(wù)專業(yè)的學(xué)生對圖象的變化并不好奇，甚至有的學(xué)生邊看演示邊問：“老師，為什么給我們看這個，今天不上新課嗎？”所以筆者及時縮短了這個環(huán)節(jié)，通過簡單幾句說明，進(jìn)入到講授新課的環(huán)節(jié)。

我們都在說教學(xué)相長，在開展教學(xué)活動的時候教師應(yīng)該想要把握好學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的度，分組教學(xué)是非常普遍的做法。在機(jī)械機(jī)電專業(yè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性高，他們絕大多數(shù)都能參與到教學(xué)的每個環(huán)節(jié)當(dāng)中，小組討論的時候也熱情高漲，總結(jié)也非常到位，教學(xué)效果比較理想。而電子商務(wù)專業(yè)學(xué)生希望由教師來指定討論方向，總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和知識要點(diǎn)。真要他們來主導(dǎo)課堂，場面會比較尷尬，教學(xué)效果也不理想。

4? ?教學(xué)反思與小結(jié)

數(shù)學(xué)課堂如何才能不枯燥，如何順利地引導(dǎo)學(xué)生從舊知識的土壤里開出新的花朵？隨著中職公共基礎(chǔ)課學(xué)業(yè)水平考試的開展，對課堂教學(xué)的時效性要求更高了。如何讓學(xué)生開心地學(xué)，讓學(xué)生開心地應(yīng)考？特別是針對有升學(xué)需求的學(xué)生，還要不要采用題海戰(zhàn)術(shù)？這些都是筆者一直想要突破的難題。筆者一直以來都希望自己講授的內(nèi)容能夠讓盡可能多的學(xué)生接受，努力改變學(xué)生心中數(shù)學(xué)概念枯燥、抽象的印象，使學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)做有趣的事。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高令樂.中美高中數(shù)學(xué)教材中三角函數(shù)內(nèi)容的比較研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2007.

[2]章建躍.對當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的幾點(diǎn)認(rèn)識[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2005.

[3]林再生.任意角的三角函數(shù)[J].數(shù)學(xué)通訊，2008.

【作者簡介】

王凱（1979～），男，漢族，福建福清人，本科，高級講師。研究方向：中職數(shù)學(xué)教學(xué)。