基于數(shù)學(xué)思想的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

先巴草

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)容，是數(shù)學(xué)思想方法的重要載體之一，是引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)思想方法的重要基石。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要從數(shù)學(xué)思想角度切入，探索有效的教學(xué)策略，啟發(fā)學(xué)生分析與理解數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想掌握數(shù)學(xué)概念的形成和基本內(nèi)涵，明晰數(shù)學(xué)概念的區(qū)別與聯(lián)系。本文從數(shù)學(xué)思想角度入手，分析初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)概念;初中;教學(xué)策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0085-02

概念屬于表層知識，但其作為一種思維方式，是對事物本質(zhì)屬性的直接反映。數(shù)學(xué)概念是對數(shù)量關(guān)系、空間形式等數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的一種反映。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只有掌握數(shù)學(xué)概念，才能為獲得數(shù)學(xué)知識與提升技能奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想屬于深層知識，其蘊(yùn)含于表層知識，且是表層知識的重要支撐，是數(shù)學(xué)知識的精髓所在[1]。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師將數(shù)學(xué)思想滲透進(jìn)概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感悟、體會和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生透徹理解數(shù)學(xué)概念，形成數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1? ?基于數(shù)學(xué)思想的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

1.1? 精準(zhǔn)分析概念的地位

在初中階段，數(shù)學(xué)知識的難度明顯提升，數(shù)學(xué)概念相較于小學(xué)所學(xué)的更具抽象性、邏輯性和復(fù)雜性。在概念教學(xué)中，要確保學(xué)生形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識框架，教師就要精準(zhǔn)分析概念的地位[2]。教師要在備課階段完成這一項(xiàng)工作，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，明確要落實(shí)的概念知識點(diǎn)，分析新舊知識點(diǎn)間的聯(lián)系與規(guī)律，同時(shí)與后續(xù)相關(guān)學(xué)習(xí)相結(jié)合，確保學(xué)生學(xué)到的知識點(diǎn)是一個(gè)知識系統(tǒng)中的。

1.2? 深入挖掘概念的思想

要想真正掌握概念，不能只是識記、背誦概念，而要理解數(shù)學(xué)概念蘊(yùn)含的思想，并準(zhǔn)確區(qū)分各類相近概念，靈活運(yùn)用各類概念。然而，思想的形成不是一蹴而就的，且初中概念教學(xué)中也沒有專門的數(shù)學(xué)思想課程，因此，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，充分挖掘概念中所包含的數(shù)學(xué)思想，從而掌握相關(guān)內(nèi)容的深層知識，確定概念教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)[3]。然后，要根據(jù)概念包含的思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，其內(nèi)容要細(xì)分到具體知識點(diǎn)滲透的具體數(shù)學(xué)思想以及如何滲透等，從而全面把握概念課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想，深化數(shù)學(xué)思維。

1.3? 全面優(yōu)化概念教學(xué)

在初中概念教學(xué)中，教師要有效滲透數(shù)學(xué)思想，需要全面優(yōu)化教學(xué)過程。具體來說，概念教學(xué)過程主要包括教學(xué)引入、問題設(shè)計(jì)、活動(dòng)設(shè)計(jì)與教學(xué)總結(jié)四個(gè)階段。

第一，教學(xué)引入要精彩。在概念教學(xué)中，精彩的引入是成功的一半，能夠?qū)W(xué)生帶入概念當(dāng)中，由淺入深感知概念蘊(yùn)含的深層次的數(shù)學(xué)思想。具體來說，教師可以通過生活化教學(xué)的方式，讓學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的必要性，感受數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用。如在進(jìn)行“相似”概念教學(xué)時(shí)，教師可以利用多媒體展示生活中的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的探究欲，使其深入了解相似的性質(zhì)。

第二，問題設(shè)計(jì)要精妙。在教學(xué)中，問題是引導(dǎo)學(xué)生思考的重要手段。教師通過問題設(shè)計(jì)，能夠有效延伸學(xué)生思維的廣度與深度，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。如在教學(xué)“弧長和扇形面積”相關(guān)概念時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)問題鏈，先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，獲得弧長計(jì)算公式，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想，從弧長公式向扇形面積公式逐步推導(dǎo)。

第三，活動(dòng)設(shè)計(jì)要精巧。在以生為本的教學(xué)理念下，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)是引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主體地位、增強(qiáng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生通過簡單的操作完成概念的理解，通過活動(dòng)更加深刻地體會數(shù)學(xué)思想并提升動(dòng)手操作能力[4]。如教師在讓學(xué)生理解線段的和與差時(shí)，可以將數(shù)形結(jié)合思想融入活動(dòng)設(shè)計(jì)中。學(xué)生在直觀理解時(shí)，往往會對利用圖形計(jì)算和與差產(chǎn)生困惑。因此，教師可以讓學(xué)生運(yùn)用直尺等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，畫出長短不一的線段，通過數(shù)形結(jié)合，理解線段的和與差的計(jì)算，并且掌握數(shù)與圖形之間相互轉(zhuǎn)換的方式，從而掌握線段和與差的計(jì)算，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

第四，教學(xué)總結(jié)要精煉。教學(xué)總結(jié)是課程教學(xué)的收尾階段，應(yīng)當(dāng)起到畫龍點(diǎn)睛的效果。教師在教學(xué)總結(jié)中，要將概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想充分提煉出來。如在“絕對值”概念的總結(jié)階段，由于學(xué)生已經(jīng)基本掌握絕對值相關(guān)概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來分析理解概念。從代數(shù)角度來看，正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù);從幾何的角度來看，在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)的絕對值代表的是這個(gè)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離。教師通過教學(xué)總結(jié)，不僅能夠使學(xué)生從多角度深入了解數(shù)學(xué)概念，提煉概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并且能夠有效鞏固學(xué)生對相應(yīng)數(shù)學(xué)思想的掌握。初中數(shù)學(xué)概念中有很多相似概念，教師在教學(xué)中要形成總結(jié)提煉的習(xí)慣，從而有效培養(yǎng)學(xué)生全方位思考數(shù)學(xué)問題的良好思維模式。

2? ?基于數(shù)學(xué)思想的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

本文選取人教版八年級上冊“全等三角形”概念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)分析。

2.1 備課階段

首先，教師需要明確本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，包括掌握全等三角形性質(zhì)、符號表示、對應(yīng)角和對應(yīng)邊相關(guān)概念，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)解決相關(guān)問題等。其次，要深入挖掘本節(jié)課知識概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，如類比思想、數(shù)形結(jié)合等。最后，分析學(xué)生實(shí)際學(xué)情。經(jīng)過前期教學(xué)，學(xué)生已對三角形相關(guān)知識有一定的了解，為本節(jié)課程的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。而本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)會判定全等三角形，以及后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形等相關(guān)概念奠定基礎(chǔ)。

2.2 教學(xué)過程

第一步，運(yùn)用情境教學(xué)法導(dǎo)入新課。運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生展示生活中常見的物品，并運(yùn)用動(dòng)態(tài)視頻形式提取物品圖形，最終形成多組不同形狀、大小的圖形圖片。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形的特點(diǎn)，使學(xué)生直觀感受生活中全等形的特征。

第二步，引導(dǎo)學(xué)生形成概念。讓學(xué)生沿著三角板線條畫出三角形，然后將畫出的圖形用剪刀剪下，觀察它與三角板形狀、大小的關(guān)系，并思考判斷依據(jù)。緊接著，教師提問：“同學(xué)們，你們認(rèn)為全等形是什么？全等三角形是什么？”通過學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作、教師運(yùn)用多媒體展示，類比得出全等形是兩個(gè)形狀、大小都相同的圖形，全等三角形則是形狀、大小都相同的三角形。

在這一過程中，通過動(dòng)手操作、仔細(xì)觀察、思考問題，學(xué)生能夠進(jìn)一步深化對相關(guān)概念的理解和歸納，增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而完全掌握“完全重合”這一概念的含義。在圖形的變化教學(xué)中，加深學(xué)生的直觀感受，有利于提升其圖形辨別能力。

第三步，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究。①展示兩個(gè)全等三角形，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)。②改變一個(gè)三角形的位置，再讓學(xué)生觀察這兩個(gè)三角形的關(guān)系是否發(fā)生改變。③自學(xué)課本上相關(guān)內(nèi)容，掌握全等三角形符號表示方式。

④小組合作探究，找出全等三角形的對應(yīng)邊、角，并分析其具有什么關(guān)系。學(xué)生探討完畢后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納全等三角形的相關(guān)性質(zhì)。通過問題引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)和合作探究，提高學(xué)生知識自學(xué)和應(yīng)用的能力。

第四步，加強(qiáng)鞏固練習(xí)。首先，在學(xué)生掌握全等三角形概念、性質(zhì)之后，讓學(xué)生利用自己制作的全等三角形，通過重合、平移、旋轉(zhuǎn)等變換，構(gòu)成不同的組圖，找出對應(yīng)頂點(diǎn)、邊、角，從而讓學(xué)生充分感受全等三角形各個(gè)組成部分的聯(lián)系，提高對全等三角形的辨別能力。其次，課堂練習(xí)中選取具有代表性的問題，讓學(xué)生合作討論，最終得出角的大小，并寫出求解過程。如圖1所示，已知△ABE與△ACD是全等三角形，其中，∠A=35°，∠C=25°，求∠AEB的大小。通過練習(xí)，加深學(xué)生對課程內(nèi)容學(xué)習(xí)的理解，提高其知識掌握程度。最后，進(jìn)行課堂小結(jié)，回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生提煉學(xué)習(xí)過程中涉及的類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的奠基階段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓所在，脫離數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)教學(xué)則是無源之水。因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)樹立滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)理念，以數(shù)學(xué)思想為教學(xué)實(shí)踐的重要指導(dǎo)，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，采取有效的教學(xué)策略，提升概念教學(xué)水平，從而讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中，真正理解并掌握數(shù)學(xué)概念知識，同時(shí)獲得數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

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