巧用數(shù)學(xué)史提升數(shù)學(xué)課堂效率

朱佳怡

摘 要：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想體系和美學(xué)價(jià)值，以及數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。通過(guò)數(shù)學(xué)史的引入，學(xué)生不僅可以學(xué)到具體的現(xiàn)成的科學(xué)知識(shí)，而且可以學(xué)到“科學(xué)的方法”，以開(kāi)闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史，小學(xué)數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1992-7711（2020）03-077-2

數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)可以活躍學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)價(jià)值的同時(shí)縮短心理上接受某一觀念的時(shí)間。通過(guò)數(shù)學(xué)史例的介紹，學(xué)生不僅能養(yǎng)成注意數(shù)學(xué)發(fā)展的習(xí)慣，還能形成不甘落后、勇于進(jìn)取、敢于創(chuàng)新的心理品格。

一、數(shù)學(xué)史是橋梁，連接新舊知識(shí)

眾所周知，要客觀描畫現(xiàn)實(shí)世界，方程是有效的數(shù)學(xué)模型。那么在悠久的歷史長(zhǎng)河中能占有一席之地的方程為什么無(wú)法被學(xué)生接受呢？原因有很多：可能是沒(méi)有理解字母代表的意義、可能無(wú)法將字母融入數(shù)字計(jì)算中……

一次介紹方程數(shù)學(xué)史的經(jīng)歷讓我找到了更好突破難點(diǎn)的鑰匙：歷史記載遠(yuǎn)古時(shí)期中西方文化里都出現(xiàn)了有關(guān)含有未知數(shù)的等式。在《九章算術(shù)》中記載我國(guó)利用算籌排列方陣來(lái)表示未知數(shù)前的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，公元前一世紀(jì)左右中國(guó)人已經(jīng)借用幾何圖形來(lái)驗(yàn)證一元二次方程了。“那我們學(xué)的方程能不能像古人那樣學(xué)習(xí)，讓幾何圖形來(lái)幫忙？”數(shù)學(xué)課代表問(wèn)道。這里利用幾何圖形可不像一元二次方程中那么復(fù)雜，我鼓勵(lì)學(xué)生將算式里的未知數(shù)用圖形表示。很多學(xué)生都發(fā)現(xiàn)：這些原本“高大上”的式子馬上“跌下神壇”，成為類似一年級(jí)學(xué)計(jì)算時(shí)常常做的“△+5=8，○-2-4=6”這樣熟悉的題目了。學(xué)生們產(chǎn)生的親切感讓他們更容易理解：其實(shí)字母和圖形的作用一樣，都表示著未知數(shù)。在解方程的過(guò)程中他們也更方便地想到借用部分低年級(jí)的解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助自己解答。

二、數(shù)學(xué)史是捷徑，避免多走彎路

教師在介紹“數(shù)學(xué)王子”高斯時(shí)，總要提及他小學(xué)時(shí)的“壯舉”：他能快速將老師給出1+2+3+……+100的難題的答案。他發(fā)現(xiàn)將加數(shù)倒序排列再與原式中的加數(shù)依次相加，就能得到100個(gè)固定的和：101，即兩式相加的和可以用乘法馬上計(jì)算出來(lái)，為10100。只需除以2，就可以得到其中一個(gè)式子的結(jié)果5050了。當(dāng)然，現(xiàn)在高年級(jí)的學(xué)生解決這道題肯定不會(huì)從左往右依次相加計(jì)算的，他們能會(huì)利用湊整的方法把1和99，2和98……加在一起進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略將數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)化為一層一層堆粉筆便于自己理解，甚至?xí)褂玫炔顢?shù)列的求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，代入得：（1+100）×100÷2=5050，從而直接求出答案。這些孩子能夠使用前人的研究結(jié)論幫助自己解決問(wèn)題，已經(jīng)學(xué)會(huì)“站在巨人肩膀上”看世界了。

同時(shí)，我在教學(xué)“圓”的內(nèi)容時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)史的影響感觸也頗深。現(xiàn)在教學(xué)畫圓時(shí)總離不開(kāi)圓規(guī)——這個(gè)畫圓的專業(yè)工具。那么千百年來(lái)畫圓又是如何演變的呢？新石器時(shí)代我國(guó)就以規(guī)作為畫圓工具，即用繩子將筆和釘子連起來(lái)畫圓，帶釘子的一端固定，拉直繩子用帶筆的一端旋轉(zhuǎn)成圓。到了戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《墨經(jīng)》又記載“圓，一中同長(zhǎng)也。”人們?cè)趯?shí)踐中發(fā)現(xiàn)在操作過(guò)程中要保持半徑處處相等才能畫出圓，有彈性的繩子……這些前人的經(jīng)驗(yàn)也提醒著現(xiàn)代的學(xué)生們，在使用圓規(guī)畫圓的過(guò)程中，同樣要固定圓心、要保持半徑不變。在操作過(guò)程中我也真切地發(fā)現(xiàn)學(xué)生們畫圓時(shí)更為小心，畫圓的成功率也提高了不少。“前人栽樹(shù)后人乘涼”，數(shù)學(xué)史中保留下來(lái)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)都是我們后人更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的寶貴財(cái)產(chǎn)。

三、數(shù)學(xué)史是沃土，汲取創(chuàng)新養(yǎng)料

數(shù)學(xué)史是讓我們了解誰(shuí)發(fā)明創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)理論的歷史，更是明確知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、形成、完善的過(guò)程。因此在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)史在學(xué)生獲取更多數(shù)學(xué)知識(shí)以外，還在了解和掌握更多解決問(wèn)題的思路與方法方面有著不可缺少的作用。

一次上課的經(jīng)歷讓我感受到了數(shù)學(xué)史的力量：我在課堂上向?qū)W生們介紹了“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”，它是世界著名數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題之一：“哥尼斯堡的普萊格爾河上有7座橋，將小島和岸邊相連，而每座橋只允許通過(guò)一次，如果最后還要回到起始點(diǎn)，問(wèn)這樣的走法存在嗎？”學(xué)生們看到這道題目不是端坐在座位上等答案，就是拿出手指一遍一遍的嘗試著不同的“走法”……表面上看這問(wèn)題好像不復(fù)雜，當(dāng)時(shí)的人們也像學(xué)生們一樣，反復(fù)嘗試不同的走法即可。然而方法要么重復(fù)經(jīng)過(guò)、要么遺漏，繁多的走法讓當(dāng)時(shí)的百姓們始終不能找出答案來(lái)。后來(lái)大家找來(lái)了數(shù)學(xué)家歐拉求助，沒(méi)想到他很快就解決了這個(gè)問(wèn)題，他巧妙地把復(fù)雜的條件用數(shù)學(xué)的點(diǎn)、線表達(dá)出來(lái)，問(wèn)題也轉(zhuǎn)變成了“該圖形是否能一筆畫成？”通過(guò)之后的操作發(fā)現(xiàn)它無(wú)法一筆畫成，所以相應(yīng)的走法也是不存在的。幾位學(xué)生在座位上不禁發(fā)出輕聲的驚呼：“還能用圖形來(lái)表示！”，我知道班級(jí)里的學(xué)生們都從中有了不少收獲。在之后的學(xué)習(xí)過(guò)程中也確實(shí)印證了我的想法。在平時(shí)遇到解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們會(huì)比較容易想到將復(fù)雜的條件用圖的方式簡(jiǎn)化，從而幫助自己解決問(wèn)題。在四年級(jí)學(xué)習(xí)“畫圖解決問(wèn)題的策略”時(shí)，學(xué)生們更是表達(dá)出比他人多的學(xué)習(xí)熱情，知識(shí)掌握程度也比較好。歐拉的創(chuàng)新開(kāi)啟了圖論研究領(lǐng)域，學(xué)生的創(chuàng)新是學(xué)會(huì)了用新的數(shù)學(xué)策略來(lái)看世界。

在圖形與幾何方面，“三角形內(nèi)角和”的課堂探究過(guò)程中也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)史的魅力。在蘇教版數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)體現(xiàn)了部分?jǐn)?shù)學(xué)史的元素。除了剪拼三角形三個(gè)角的方法來(lái)證明以外，還有把三角形三個(gè)角通過(guò)折疊的方式集中起來(lái)量角度證明方法。而后者也是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡少年時(shí)代使用的辦法。但是從歷史上看，這兩種方式不是探究的“唯二”方法，我在課堂上又向們介紹了一種：公元前6世紀(jì)，古希臘思想家泰勒斯在買地磚時(shí)，就創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)通過(guò)三角形拼圖發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和的關(guān)系。他拿六個(gè)相同的三角形不同的角置于同一點(diǎn)，剛好能圍滿點(diǎn)周圍的所有區(qū)域，并且每個(gè)角都出現(xiàn)了兩次。因?yàn)橐恢苁?60°，所以三角形三個(gè)角的和就是360°÷2=180°。這種方法現(xiàn)在看起來(lái)普通極了、發(fā)現(xiàn)者更不是數(shù)學(xué)專家，可是著名數(shù)學(xué)家歐幾里得、克萊羅都因此受到了啟發(fā)，從而成功的證明了此定理。學(xué)生們?cè)诹私庵竽軌虬l(fā)現(xiàn)除了對(duì)三角形本身進(jìn)行折疊、剪切以外，保留圖形本身的“拼”也是一種有效的方法。在教學(xué)梯形的面積計(jì)算公式時(shí)，就有較多學(xué)生能夠想到“拼”的方法，將兩個(gè)相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，利用平行四邊形面積除以2就能求出梯形面積。這種方法相較于把梯形分割更能簡(jiǎn)單的得到梯形面積計(jì)算公式。每個(gè)時(shí)代的“創(chuàng)新”都不同，現(xiàn)在平凡至極的知識(shí)、理論可能是歷史中重大的“創(chuàng)新”，同時(shí)每一個(gè)人都可以是“創(chuàng)新”的一員。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過(guò)程中可以看到前人寶貴的創(chuàng)新精神。

丹麥數(shù)學(xué)家H.G.Zeuthen說(shuō)過(guò)：“通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅獲得了一種歷史感，而且通過(guò)從新角度看數(shù)學(xué)學(xué)科，他們將對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更敏銳的理解力和鑒賞力。”結(jié)合數(shù)學(xué)史，教師應(yīng)在課堂中抓住機(jī)會(huì)，在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)不忘促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，在教學(xué)數(shù)學(xué)理論時(shí)不忘數(shù)學(xué)方法、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。課堂中數(shù)學(xué)史的滲透，更多的像給予學(xué)生的一對(duì)翅膀，不再受困于狹隘的教室，而是有了去領(lǐng)略蘊(yùn)含著無(wú)窮樂(lè)趣數(shù)學(xué)世界的機(jī)會(huì)。

（作者單位：蘇州市吳江區(qū)綢都小學(xué)，江蘇 蘇州215000）