初中數(shù)學(xué)：課堂教學(xué)為核心素養(yǎng)奠基

陸敏芳

[摘? 要] 學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，大腦里加工的對(duì)象必然是“圖形”，這個(gè)圖形可以由實(shí)際物體抽象而來，也可以通過自己的想象獲得. 而無論是什么過程，想象力都在發(fā)揮作用，在這一認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，就可以給學(xué)生滲透直觀想象的教育.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);核心素養(yǎng);直觀想象

核心素養(yǎng)概念的提出，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來說，第一個(gè)問題就是具體到數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)如何表述？其應(yīng)當(dāng)如何培育？對(duì)于前一個(gè)問題，可以從日前已經(jīng)公布的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)處尋找啟發(fā)，這個(gè)不存在太大的挑戰(zhàn)，而對(duì)于第二個(gè)問題，筆者的觀點(diǎn)是應(yīng)當(dāng)基于課堂教學(xué)來實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 只有在課堂上奠定了核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)才能真正落地生根. 本文以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的“直觀想象”這一素養(yǎng)要素為例，談?wù)劰P者的相關(guān)觀點(diǎn).

課堂是核心素養(yǎng)培育主陣地

其實(shí)，說課堂是主陣地，對(duì)于許多教育理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐都是成立的，但仍然要強(qiáng)調(diào)，是因?yàn)榘ㄖ庇^想象素養(yǎng)在內(nèi)的核心素養(yǎng)的培育，確實(shí)是離不開課堂的. 很多時(shí)候，學(xué)生對(duì)直觀想象對(duì)象的思維加工，都是在課堂上教師指導(dǎo)下的問題解決中實(shí)現(xiàn)的. 實(shí)際上，這里還有一個(gè)前提，那就是學(xué)生對(duì)直觀想象的理論認(rèn)識(shí)，也是在課堂上實(shí)現(xiàn)的，只有具有一定認(rèn)識(shí)高度的教師，才能帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)直觀想象形成準(zhǔn)確、深刻的認(rèn)識(shí).

從一定的高度來認(rèn)識(shí)直觀想象，需要認(rèn)識(shí)到的是直觀想象的提法并非空穴來風(fēng)，許多數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家就對(duì)直觀推崇備至. 對(duì)于初中學(xué)生而言，認(rèn)識(shí)直觀想象的意義，關(guān)鍵是在課堂上讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行高效加工，以盡快形成直觀想象. 而直觀想象又是由幾何直觀和空間想象組成的，因此教師在課堂上給學(xué)生提供充足的能夠培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間想象的對(duì)象，那學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，思維就有可能圍繞這些對(duì)象展開，并在此過程中形成直觀想象能力.

當(dāng)然，要注意的是，直觀想象能力的形成與直觀想象的素養(yǎng)形成之間還存在一定的距離，直觀想象能力可以理解為狹義的，其一般是面向數(shù)學(xué)習(xí)題，而直觀想象素養(yǎng)可以理解為廣義的，其是指向數(shù)學(xué)問題或生活問題. 從這個(gè)角度講，教師在課堂上給學(xué)生提供變式類的數(shù)學(xué)習(xí)題，進(jìn)而提供具有生活要素的實(shí)際問題，可以促進(jìn)學(xué)生將直觀想象能力提升為直觀想象素養(yǎng).

課堂教學(xué)中的直觀想象培養(yǎng)

基于以上分析，將研究的目光投到課堂上來，要思考的第一問題，就是在數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)當(dāng)經(jīng)由什么樣的途徑去培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng). 從直觀想象的定義角度來看，直觀想象是指借助于幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的主要過程. 那探究直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑，就可以設(shè)計(jì)兩個(gè)主要步驟，下面以“中心對(duì)稱”的知識(shí)為例來說明.

中心對(duì)稱是初中幾何的重要知識(shí)點(diǎn)之一，也是需要學(xué)生想象力支撐的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一. 在軸對(duì)稱之后學(xué)習(xí)中心對(duì)稱，相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)遭遇一定的困難：很多學(xué)生容易建立軸對(duì)稱是沿對(duì)稱軸對(duì)折之后完全重合的表象，而對(duì)于中心對(duì)稱的理解則難以建構(gòu)，其原因在于對(duì)“對(duì)稱”概念的理解一直建立在“對(duì)折”概念之上，而缺乏了“旋轉(zhuǎn)”的參與，學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱的理解必然困難，用之解決問題則更加困難. 既然確認(rèn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難點(diǎn)，那教學(xué)設(shè)計(jì)就可以分為三步：

第一步是幫學(xué)生回顧軸對(duì)稱知識(shí)，強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱是沿對(duì)稱軸對(duì)折后實(shí)現(xiàn)的，這一點(diǎn)不贅述.

第二步是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比. 根據(jù)筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，這里有兩個(gè)對(duì)比途徑：一是給學(xué)生提供中心對(duì)稱的若干個(gè)（通常三個(gè)為宜）圖形，讓學(xué)生觀察這三個(gè)圖形的特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱點(diǎn)一邊的圖形可以由另一邊旋轉(zhuǎn)180°得到，通過分析后的歸納得出這一認(rèn)識(shí)之后，再讓學(xué)生在大腦里構(gòu)思旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)表象，這樣就可以讓學(xué)生形成較好的直觀想象能力;二是直接通過現(xiàn)代教學(xué)手段，給學(xué)生呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的中心對(duì)稱圖形的形成過程. 當(dāng)然，具體教學(xué)的時(shí)候，可以讓學(xué)生先觀看一個(gè)圖形如三角形，然后提出問題：如果圍繞某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，那可以得到什么樣的圖形？學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的思考，自然可以激活他們的想象能力，而想象的對(duì)象是幾何圖形，因此這個(gè)想象過程顯然就是空間想象的過程，最終形成的幾何直觀，也就奠定了中心對(duì)稱概念的理解基礎(chǔ).

這個(gè)步驟是直觀想象能力形成的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而學(xué)生形成的中心對(duì)稱的動(dòng)態(tài)表象，則是直觀想象能力的基礎(chǔ). 需要指出的是，將中心對(duì)稱與軸對(duì)稱進(jìn)行對(duì)比，以發(fā)現(xiàn)兩者雖然都叫對(duì)稱，但原理、機(jī)制完全不同，這樣不僅豐富了對(duì)對(duì)稱概念的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也把握了中心對(duì)稱的關(guān)鍵點(diǎn).

第三步，是給學(xué)生提供生活實(shí)例. 這個(gè)生活實(shí)例可以循序漸進(jìn)地提供，筆者在教學(xué)中，先讓學(xué)生用手邊的三角板去旋轉(zhuǎn)，以獲得一個(gè)中心對(duì)稱的體驗(yàn)過程;然后到生活中尋找中心對(duì)稱的例子，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中既有既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的物體，如圓、球等，也有純粹的中心對(duì)稱的事物，如一些標(biāo)志等（如東風(fēng)汽車、中國移動(dòng)的標(biāo)志），實(shí)際上當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到尋找中心對(duì)稱的物體，關(guān)鍵在于“旋轉(zhuǎn)”的認(rèn)識(shí)時(shí)，直觀想象素養(yǎng)就已經(jīng)形成了.

課堂教學(xué)培育核心素養(yǎng)意涵

分析上述案例，進(jìn)而跟學(xué)生一起總結(jié)：在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的時(shí)候，大腦里加工的對(duì)象必然是“圖形”，這個(gè)圖形可以由實(shí)際物體抽象而來，也可以通過自己的想象獲得. 而無論是什么過程，想象力其實(shí)都在發(fā)揮作用，在這一認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，就可以給學(xué)生滲透直觀想象的教育了.

其實(shí)，作為數(shù)學(xué)教師都知道，直觀想象無論哪種表現(xiàn)形式，都離不開“圖形”這一載體，而作圖、識(shí)圖能力的提高需要教師結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)、引導(dǎo). 在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過設(shè)置直觀想象的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，將學(xué)生的思維放飛，去探索發(fā)現(xiàn). 這樣的教學(xué)努力具體到課堂上，就會(huì)成為教師基于包括直觀想象在內(nèi)的核心素養(yǎng)培育的教學(xué)視角，就會(huì)成為課堂教學(xué)中核心素養(yǎng)培育的具體行為的具體表現(xiàn).

由此也就可以確認(rèn)一個(gè)認(rèn)識(shí)，那就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培育關(guān)鍵在于課堂，在課堂上教師帶著核心素養(yǎng)培育的要求，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入核心素養(yǎng)培育的情境，進(jìn)而在知識(shí)建構(gòu)中完成核心素養(yǎng)的培育，這應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)落地的重要認(rèn)識(shí).