現象教學：讓核心素養在課堂扎根

黃雪林

[摘? 要] 《普通高中數學課程標準》（2017版）提出數學教育要提升學生的數學核心素養，引導學生會用數學眼光觀察現實世界，會用數學思維思考現實世界，會用數學語言表達現實世界. 現象教學是基于核心素養的教學方式，以取材現實世界的現象為研究對象，通過對現象的自主探究，從不同的學科視角分析現象、描述現象、發現現象的本質屬性，自主歸納出知識結論的教學過程.融合現實世界與課堂教學，培養學生的問題意識進而形成自主學習能力是教學活動的最終目的.

[關鍵詞] 現象教學;核心素養;啟發思考;興趣培養;最近發展區

現象教學是以取材現實世界的現象作為研究對象，學生通過對現象的自主探究，從不同的學科視角分析現象、描述現象、發現現象的本質屬性，自主歸納出知識結論的教學過程. 不同水平和能力的學生在對現象分析的過程中都有自己的認知和感悟，現象教學的課堂立足于學生的“最近發展區”，吸引學生主動參與教學活動，激發學生的學習興趣，培養學習自信，整個課堂活動中學生的主體地位得到淋漓盡致的呈現，數學思維是自由發展的. 這些都與《普通高中數學課程標準》（2017版）提出的高中數學課程應以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養不謀而合.

本文以蘇教版普通高中實驗教材必修二《圓的標準方程》一課為例，分享筆者在采用現象教學后的心得與體會.現將教學過程實錄、設計意圖整理如下，愿與各位同仁切磋交流，共同研究.

教學分析

1. 設計思路

學習本節課之前學生在初中已經學習過用幾何的觀點來研究圓的有關問題，本節課要如何通過研究圓上的點到圓心的距離相等這一現象，實現將幾何性質與圓的標準方程（代數方向）建立對應關系是本節課要解決和突破的思維難點，也為理解笛卡爾建立的解析幾何體系，從代數的視角來解決幾何問題做好鋪墊. 本節課是在學習了直線的方程后進一步用代數的方法研究曲線，實現了知識的延伸，也為今后圓錐曲線的研究打下基礎.

本節課以判斷點與直線的位置關系的方法為現象類比遷移到建立圓的方程，進一步遷移出在代數視角下研究幾何問題的一般方法，希望通過本節課的學習實現用代數語言刻畫幾何關系. 為今后的學習夯實基礎，也進一步完善學生的數學思維和拓寬數學視角，通過對圓的探究理解運動變化的本質屬性.現象教學正是把真實的世界呈現出來，切實感知數學是源于現實世界的學科，學會用數學的視角去分析現象，感知現象之美，感受數學之美，培養學生學習數學的興趣，實現核心素養的落地生根.

2. 學情分析

在初三已經學習過圓的定義、了解圓的幾何性質，能夠用文字語言和幾何語言描述圓的性質問題，必修二前一節學習的內容是直線方程、兩點間的距離公式，在直線方程的學習中掌握了一些用代數方法表述點的運動的屬性和對稱、弦長等幾何性質的問題，本節課繼續用代數的形式研究曲線. 學生初步具備一定的數形結合思想，在研究過程中可以借助計算機輔助學生理解源于現實世界的美麗現象. 學習本節知識從取材于現實世界的現象入手，從數學的視角自主探究現象，形成解析幾何的基本框架. 知識教學模式下不少學生存在眼中已無圓唯有方程留腦海，又或是學過即忘完全不知所謂，取材于現實的現象教學下學生通過自己的理解已獲得了數與形的完美融合.

教學過程簡錄

1. 現象呈現啟發思考

一切平面圖形中圓是最完美的曲線.——畢達哥拉斯（PPT投影）

師：畢達哥拉斯為什么會認為平面圖形中最完美的曲線是圓？

眾生：因為圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，無論從那個角度看，它都具有同一形狀，同一弦所對應的圓周角相等，圓上的每一個點到圓心的距離都相等，圓有很多特征……

師：圓為什么會有這么多的特征？

眾生：因為圓上的每一個點到圓心的距離都相等.

師：你們會不會畫圓？

（一部分學生開始用手指在空中畫圓，一部分用筆在紙上隨手畫圓，只有少部分拿出圓規來畫圓）

師：你能保證你隨手畫的是一個圓嗎？（故意選取一個隨手畫的圓展示給學生們看）

生1：不能……因為手會抖. （眾生笑）

師：盡管你在畫圖的過程中盡量做到完美，但是都不能保證自己隨手畫的是一個圓，你該如何去驗證你畫的是不是一個圓呢？

眾生：圓上的點到圓心的距離都相等.可以拿尺子量……

師：量每一個點到圓心的距離嗎？（眾生笑）這個工程很龐大呀！

生2：我用圓規畫的，不用再拿尺子量了！

師繼續追問：為什么你拿圓規畫出來的圓就不用量了？

生2：我在使用圓規畫圖的過程就是一個動點以一個定點為中心，以動點和定點的距離旋轉一周形成的封閉曲線的過程，所以我能確保動點到定點的距離是相等的.

師：說得非常好！我們已經能夠用幾何的方法來表示圓——（生：圓規畫圖）現在能夠用語言文字來描述圓——（生：平面內到定點的距離等于定長的點的集合）我們也能夠用幾何的方法來驗證圓，用尺子量圓上的點到圓心的距離為定值，操作量上很龐大……我們還有沒有其他的方法可以嚴格地驗證你所畫圖形是圓？

眾生思考……

生3：能不能計算（師追問如何計算？計算什么？）

（學生腦海中有清晰的圓的形象和特征，能夠理解幾何語言和文字語言對圓的表述，也很清楚研究的目標是用數學語言來表達圓，表述上卻有困難，因為不會選取研究對象——這是建立曲線關系的基礎！）

設計意圖：計算能力也是數學核心素養的一部分，將理論知識應用于實踐不僅僅是知識的應用，也是對能力的培養.在應用過程的比較中進一步理解代數法與幾何法，完成數學思想的融合.

課后作業. （省略）

教學思考

1. 現象教學的生態環境，真切感受數學源于生活

數學源于生活，然而長期以來我們的學生并沒有這樣的感受，只在學生腦海中留下數學抽象、難、復雜的印象！究其根本原因應該有很多：無論是“滿堂灌”“填鴨式”的知識教學，還是被老師精心設計的問題牽著走的問題教學，學生都享受不到“自由呼吸”的思考，更不要說機械化的解題訓練磨滅了學生對數學的激情，只留下枯燥乏味的印象.

本節課的教學讓學生自己動手去畫圓，自己去分析他們的作品，隨手畫的圓為什么不是圓？能不能自己證明自己的作品是圓（或者不是圓）？證明不是圓非常簡單，關于中心的兩條線段不相等（一個反例就可以推翻結論），證明是圓就難道去量所有過圓心的弦長？學生自己會遷移到代數方向去思考. 整個教學過程學生研究的素材都是自己畫的圓，真實的生態環境不僅僅激發學習興趣，更多的是真切地感受到數學從現實世界中走來.

《普通高中數學課程標準》中明確表示要培養學生用數學的眼光觀察現實世界，數學現象就是培養學生學會從外界輸入信息的能力.現象是真實的世界，通過對現象的研究不斷發掘現象的知識本質就是在教學過程中緩慢地生發“數學抽象”“直觀想象”的能力與素養.

2. 現象教學讓學生感受到思考的快樂，做知識的主人

笛卡爾的哲學名言“我思故我在”闡述了思考對人的重要意義，如果說興趣是最好的老師，那么思考是學習的動力. 學習倦怠是當下教育的一大問題，學習倦怠問題不是一幅圖片、一段視頻就能夠解決的問題，激發興趣確實很重要，但是如何解決學習的持續動力才能夠從根本上解決問題. 現象教學用材于現實世界還原了教材的生活本色，符合“最近發展區”的趨向，人類傾向于對熟悉事物的研究與分析，把現實世界的現象引入課堂中研究容易激發學生的學習興趣，愿意自主地去探究學習，所有的思考方向都是學生自己選擇的，研究方案是學生自己設計的，所有結論是自己獲取的，甚至知識應用過程也能夠由學生自己操控！這種做知識主人的感覺非常好.

基于現象教學下的思考是自由的，學生是用數學的思維思考現實世界、處理信息，本課學生自主命題環節就讓學生感受到思考的快樂，不斷思考條件變換下如何構造問題，設置問題. 把學生從做題者的位置置換到命題者的位置，享受做知識主人的快樂. 在命題過程中掌握解決圓的標準方程需要提供圓心和半徑的構造條件. 這種歸納學習的思想就是數學思想的滲透，思考的快樂得到釋放，數學核心素養在學生頭腦中生根.

核心素養追求學生主動參與教學過程，在本節課的教學過程中，學生積極主動地參與到對圓的研究，深入探究的同時揭示知識核心，親身經歷思考帶來的自由和愉悅，極大地促進了學科自信，不少學生踴躍地去用學科語言對現象進行歸納小結，用學科工具對現象進行描述和分析. 尤其是在知識應用環節，學生命制求圓的方程自主遷移到與坐標軸相切的情況完全是意外的收獲！

3. 現象教學有利于培養學生的合作意識、研究能力、落實核心素養

現象教學是開放性的教學方式，面對取材于現實世界的現象，學生沒有固化和成熟的思維反而能夠產生很多天馬行空的想法和問題. 這些想法和問題中有很多可貴的思想，善于發現和善于思考能夠激發很多靈感，幫助教師走出固化的思維.

現象教學重視小組合作，生生間的多維互動，思維碰撞出的火花是不可多得的財富. 在學生活動中還會派生出許多出人意料的新問題，有利于學生“問題意識”的培養，為創造力的發展找到可依托的載體. 教學過程突出強調自主參與、小組交流、相互評價，教師在教學過程中幫助學生用數學的語言表達現實世界，就是幫助學生向外界輸出信息，做到學以致用.現象教學，重視知識的遷移運用，放手讓學生創造性地解決新問題及現實問題，鼓勵學生質疑、反思，形成獨立思考的能力，最終形成獨立的人格.