讓學生品數學之“味”

黃玉春

【關鍵詞】深度學習;反思;數學反思力;核心素養;核心知識

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）17-0067-03

若不想讓學生的學習停留在淺嘗輒止的層面，就需要教師立足課堂進行教學變革，著眼于數學核心素養培養，緊扣核心知識，促進學生開展深度學習。《連接排列圖形中的規律》是北師大版四下“認識方程”單元后續學習內容的第一課時，其中蘊含著深刻的數學思想。本節課，筆者注重讓學生在課堂上開展深度學習，通過多輪思考、嘗試、調整、再嘗試來強化學生的思維訓練，使他們深入品味數學。在這節課中，學生開展了真學習，體驗到了真思考，體現了學生真正發聲、學習真正發生的數學之“味”，切實提升了學生的深度學習能力。

一、引入新課

師：擺一個三角形至少要用多少根同樣的小棒？擺兩個同樣大的三角形呢？

生1：擺一個三角形要用3根小棒，擺兩個同樣大的三角形要用6根小棒。

生2：擺一個三角形要用3根小棒，擺兩個同樣大的三角形要用5根小棒。

生3：擺一個三角形要用3根小棒，擺兩個同樣大的三角形要用4根小棒。

師：請這三位同學到黑板上來擺一擺。

生3（自言自語）：這不是三角形。（然后自己拿掉了，學生笑）

師：能自己發現問題，真不錯！前兩位同學擺的兩種兩個同樣大的三角形中，第一種在數學上叫作單個排列圖形，第二種叫作連接排列圖形。（板書，齊讀）

學生在生活中會積累一些數學經驗，但這些經驗在很大程度上是原始的、粗淺的、局部的、零散的。促進學生深度學習的教學，要創設特定的問題情境，充分激活學生的已有經驗，并引導他們找出圖形中隱藏的規律，將“圖的規律”轉化成“數的規律”，幫助學生由感受生活經驗上升到培養數學思維。

二、探索生成

師：這節課，我們就來研究連接排列圖形中三角形的個數與所用小棒根數之間的關系。

板書：三角形個數? 1? ?2

小棒的根數? 3? ?5

師：那么，擺3個三角形要用多少根小棒？擺4個三角形呢？

生：擺3個三角形要用7根小棒，擺4個三角形要用9根小棒。

師：你們是怎么知道的呢？

生1：我是擺圖形，數出來的。

生2：我是這樣想的，每增加1個三角形，要增加2根小棒。

師：是嗎？請你上來先用小棒擺一擺，然后說一說，再寫一寫，好嗎？

生板書：……3? 4

……7? 9

師（小結）：是的。橫著看，每增加1個三角形，小棒就增加2根。

師：擺10個、14個三角形呢？

生（思考片刻）：21根，29根。

師：說說你是怎樣想的。

生：我發現小棒的根數總比三角形個數的2倍多1。

師：會計算嗎？

生1：我用10×2+1算出擺10個三角形要用21根小棒，用14×2+1算出擺14個三角形要用29根小棒。

生2：我用10×3-（10-1）算出擺10個三角形要用21根小棒，用14×3-（14-1）算出擺14個三角形要用29根小棒。

師：請說說你的想法。

生2：單個擺10個三角形要用30根小棒，連接排列成一行或一列，中間有10-1=9根重復計算了，所以用10×3-（10-1）算出擺10個三角形要用21根小棒……

師（小結）：說得真好！豎著看，小棒的總根數總比三角形個數的2倍多1。

師：那么，擺n個三角形呢？

（靜堂片刻。）

生1：n×2+1。

生2：n×3-（n-1）。

生3：用n×2+1計算比較簡便。

師：能用字母概括出連接排列成一行或一列圖形中的規律，同學們真不簡單！在數學上，習慣用2n+1表示。（板書2n+1，并完整板書課題：連接排列圖形中的規律）

師：請同學們用2n+1去檢驗一下我們剛才學習的三角形個數與小棒根數，好嗎？

深度學習的課堂應該有思想的味道、思維的味道和思考的味道。深度學習的教學應基于直觀的操作，注重數形結合，讓學生充分參與數學知識的獲取過程，并在思考過程中鍛煉思維。此環節的教學體現了“用具體形象表示—用數學語言描述—用數學模型表示”這一逐步符號化、形式化的過程，促進學生更清晰地把握圖形與數之間的關聯，體會數學思考的聯系與整體性，實現由形象思維向抽象思維的跨越。

三、即學即練

（指名板演。）

1.擺20個三角形要用多少根小棒？擺42個三角形呢？（20×2+1;42×2+1）

2.用69根小棒可以擺出多少個三角形？用2019根小棒呢？（（69-1）÷2;（2019-1）÷2）

（生評講。）

本環節歸納概括規律后，設計了相應的數學問題作練習，讓學生在練習中鞏固，在實踐應用中深化規律的認識，并引導學生反思自己的學習路徑，這有助于他們再認、梳理和提煉。

四、繼續探究

1.師：接下來，給大家5分鐘時間，請大家獨立研究正方形個數與小棒根數之間的規律，好不好？計時開始！

板書：

正方形個數：1? 2? 3……20……31……n……（? ）……（? ）

小棒的根數：（? ）（? ）（? ）……? （? ）……（? ）……（? ）……370……1000

頓時，學生有的擺小棒，有的靜坐思考，有的寫算式和數據，有的畫圖形，有的交頭接耳……忙得不亦樂乎。

2.交流匯報分享成果。

（1）生1在黑板上板書：（4）（7）（10）（61）（94）（3n+1）。

（2）其他學生操作小棒演示并板書擺3個和4個正方形的情況。

生5：這不是連接排列成一行或一列的圖形。

…………

深度學習以重要的數學思想為主線，凸顯數學思維的核心能力。深度學習需要教師營造融洽的探究氛圍，信任學生，放手讓學生獨立思考，開展探究活動，使他們逐步掌握基本的數學學習策略與方法。

五、拓展延伸

1.在括號里填數。

（1）（? ）根小棒可以擺（? ）個連接排列的三角形。

（2）（? ）根小棒可以擺（? ）個連接排列的正方形。

2.求下面圖形中小棒的根數。（選做）

方法1：5×3+1=16（根）

方法2：6×3-2=16（根）

方法3：2×6+4=16（根）

…………

方法1：4×4+1=17（根）

方法2：5×4-3=17（根）

…………

方法1：10×5-10=40（根）

方法2：10×2+10+10=40（根）

…………

深度學習必須加強數學應用，著力培養學生學以致用的能力，促進學生把能力內化為數學核心素養。數學拓展應用能誘發學生更加積極和富有個性的數學思維，促進他們將目光投向更為廣闊的問題情境中去，使他們真正體會數學學習應有的樂趣。

六、全課小結

師：通過這節課的學習，你印象最深的是什么？我們是怎么獲得這些知識的？

…………

（作者單位：江蘇省高郵市第一實驗小學）