小學高年級數學閱讀能力的調查結果與分析

李現山 祝自然 陳麗 孟培

摘?要：根據日常課堂的實際情況，小學生對數學閱讀的認知大多停留在讀題目、背法則、套公式的層面。這就需要用一種追本溯源的思維邏輯去探尋小學生數學閱讀問題產生的根源。結合問卷調查和訪談，初步推測小學生的數學閱讀能力與小學生的閱讀習慣、閱讀內容以及閱讀方法有關。

關鍵詞：數學;閱讀能力;分析

一、?調查目的

本問卷調查采用一種簡單易懂的語言對小學生數學閱讀存在的問題進行根源式的挖掘，試圖通過對小學數學閱讀習慣、閱讀內容和閱讀方法的調查來呈現小學生數學閱讀的現狀，繼而推測產生小學生數學閱讀問題的思維窠臼和現實桎梏。

二、?調查過程

本次調查選擇市區2所學校和本校學生，采用自編的問卷進行調查。于2019年11月底向新鄉市3所小學（其中包括高新區劉堤小學、司馬小學、附中雙語小學部）的四、五、六年級發放調查問卷。其中，劉堤小學，四五六年級各一個班，共74人;司馬小學，四五六年級各一個班，共110人;我校四年級4個班，共114人;五年級3個班，共102人;六年級3個班，共113人。3所學校共發放學生問卷513份，回收問卷共計495份，回收率約為96.49%。

三、?調查分析

（一）閱讀習慣

1.?關于閱讀自覺習慣

通過調查發現，多數學生有一定的閱讀經歷，但沒有閱讀的習慣。雙語國際學校學生中有52.70%的學生每天都有數學閱讀時間;39.68%的學生偶爾有數學閱讀時間;5.08%的學生幾乎沒有數學閱讀時間;2.54%的學生完全沒有數學閱讀時間。劉堤和司馬小學有：20.00%的學生每天都有數學閱讀時間;58.33%的學生偶爾有數學閱讀時間;12.22%的學生幾乎沒有數學閱讀時間;9.44%的學生完全沒有數學閱讀時間。不同學校學生的閱讀習慣差異較為明顯，劉堤和司馬小學有良好閱讀習慣的學生人數僅占五分之一，雙語國際學校占五分之二，有近一半的學生數學閱讀時間不能保證。要想養成良好的數學閱讀習慣，還需增加數學閱讀時間。

2.?關于審題習慣

調查發現，雙語國際學校學生中有77.14%的學生在閱讀時遇到解題困境時經常會重新審題;有?19.05%的學生偶爾會重新審題;3.49%的學生幾乎不會重新審題;0.32%完全不會重新審題。劉堤和司馬學校70.56%的學生在閱讀時遇到解題困境時經常會重新審題;只有23.89%的學生偶爾會重新審題;2.78%的學生幾乎不會重新審題;1.67%完全不會重新審題。校內校外雖有偏差，但差別不大，相對來說，我校在遇到解題困境時經常會重新審題的學生較多。校內外數據說明十分之七以上的學生有較好的審題習慣，有將近十分之三的學生，審題存在問題，影響數學學習興趣的鞏固。

3.?關于數學表征習慣

調查發現雙語國際學校有53.97%的學生在解答文字敘述較多或者已知條件較多的數學題目時，會通過細讀用簡潔的數學語言表達題意;只有34.60%的學生偶爾會通過細讀用簡潔的數學語言表達題意;9.52%的學生幾乎不會通過細讀用簡潔的數學語言表達題意;1.90%完全不會通過細讀用簡潔的數學語言表達題意。劉堤和司馬學校有：52.22%的學生在解答文字敘述較多或者已知條件較多的數學題目時，會通過細讀用簡潔的數學語言表達題意;只有35.00%的學生偶爾會通過細讀用簡潔的數學語言表達題意;8.33%的學生幾乎不會通過細讀用簡潔的數學語言表達題意;4.44%完全不會通過細讀用簡潔的數學語言表達題意。從這些數據中，可以看出校內和校外結果基本一致。這說明學生的閱讀能力還是較高的，且大部分的學生在閱讀時能夠自覺地提煉閱讀材料中的關鍵信息，化繁為簡。

4.?關于閱讀材料的理解習慣

雙語國際學校中有41.59%的學生在獨立閱讀數學材料時，經常能夠理解材料內容;46.67%的學生偶爾能夠理解材料內容。從這些數據中，我們可以分析出教學中所提供的閱讀材料還是比較適合學生的，學生能夠通過自主閱讀材料，掌握材料內容。然而還有9.21%的學生幾乎不能理解材料內容;2.54%完全不能理解材料內容。劉堤和司馬學校有30.56%的學生在獨立閱讀數學材料時，經常能夠理解材料內容;55.00%的學生偶爾能夠理解材料內容;10.00%的學生幾乎不能理解材料內容;4.44%完全不能理解材料內容。從數據中可以看出，由于校內每天都有充分的閱讀時間，學生面對閱讀材料時，能夠較為容易地理解材料內容。因此，在日常教學中增加數學閱讀時間是十分必要的。

5.?關于數學信息的提取習慣

雙語國際學校有54.29%的學生在閱讀時，經常能夠提取隱含的數學信息;38.41%的學生偶爾能夠提取隱含的數學信息;6.03%的學生幾乎不能夠提取隱含的數學信息;1.27%完全不能夠提取隱含的數學信息。劉堤和司馬學校有45.56%的學生在閱讀時，經常能夠提取隱含的數學信息;36.11%的學生偶爾能夠提取隱含的數學信息;13.89%的學生幾乎不能夠提取隱含的數學信息;4.44%完全不能夠提取隱含的數學信息。從數據中可以看出，校內校外雖有偏差，但差別不大。大多數學生具有邊閱讀邊思考的良好習慣，只有極少數學生的數學閱讀還屬于淺層的、表象的閱讀，只關注數據所表示的數學信息，而忽略文字所表達的數學信息。

（二）閱讀內容

1.?關于課本內容的閱讀習慣

通過對問卷的分析，校內大部分的學生都能意識到數學課本的重要性，能夠經常主動地閱讀數學課本內容，小部分學生會在老師的指導下被動地、吸收式地閱讀數學課本內容，但是仍然有個別學生沒有形成閱讀數學課本內容的習慣。雙語國際學校中有?63.81%的學生經常閱讀數學課本內容;29.52%的學生偶爾閱讀數學課本內容;4.76%的學生幾乎不閱讀數學課本內容;1.90%的學生完全不閱讀數學課本內容。劉堤和司馬小學中有31.67%的學生經常閱讀數學課本內容;53.89%的學生偶爾閱讀數學課本內容;11.11%的學生幾乎不閱讀數學課本內容;3.33%的學生完全不閱讀數學課本內容。數學課本內容能有效反映出社會的需要、數學的特點，一定是符合學生的認知規律的。數學課本中包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法，因此養成閱讀數學課本內容的習慣尤為重要。根據以上四項調查結果，校內95%以上學生對數學課本比較感興趣，他們愿意主動閱讀數學課本，學習其中體現的數學知識，校外學生比例較少;同時仍有近5%的學生未養成閱讀數學課本的自覺性，這說明學生從主觀意識上對于數學課本的重要性沒有正確的認知和感悟。

2.?關于數據分析意識

通過對問卷的分析，我校絕大部分的學生完全贊同“數學閱讀材料更能提高自己的數學學習興趣和數學文化素養”這種觀點，他們對課外讀物更感興趣;一小部分不完全贊同“數學閱讀材料更能提高自己的數學學習興趣和數學文化素養”這種觀點;極個別學生完全不贊同“數學閱讀材料更能提高自己的數學學習興趣和數學文化素養”這種觀點，這些學生更注重知識點的積累、方法的運用等。雙語國際學校中有?73.65%的學生完全贊同;25.08%的學生不完全贊同;1.27%的學生完全不贊同。劉堤和司馬小學有?73.89%的學生完全贊同;23.33%的學生不完全贊同;2.78%的學生完全不贊同。從這四個選項的整體分析來看，結果在我們的預料之中，校內和校外結果基本一致。至于仍然有學生完全認同這種觀點，是因為學生的數據分析意識不夠強烈，他們對于數學材料的閱讀還只停留在表面，不能夠主動的通過閱讀分析，體會材料數據中蘊含著的數學信息，從而發現規律、應用規律、解決問題。

3.?關于數據分析觀念、數據信息的獲取意識

雙語國際學校中有6.67%的學生完全贊同“只要把數學課本和數學練習理解透徹就行了，不需要看其他的數學課外書”這種觀點，現在的應試制度會使一小部分學生產生像這樣偏離的價值取向;29.84%的學生不完全贊同“只要把數學課本和數學練習理解透徹就行了，不需要看其他的數學課外書”這種觀點，屬于中立態度;63.49%的學生完全不贊同“只要把數學課本和數學練習理解透徹就行了，不需要看其他的數學課外書”這種觀點，說明大部分學生對于數學學習有更高的追求，他們平時的作業或者積累本、錯題本上邊會有密密麻麻又極具條理的批注，這說明這些學生會在閱讀的過程中動手寫，這種邊讀邊寫的做法就是數學閱讀的一種很重要的方法策略，一半以上的學生已經掌握。劉堤和司馬小學中有12.22%的學生完全贊同;34.44%的學生不完全贊同;52.78%完全不贊同。校內校外雖有偏差，但差別不大，相對來說，我校贊同這個觀點的學生較少。數學課本和習題是課外讀物的簡化版本，而數學課外書則是帶著數學閱讀材料的數學課本和習題的原裝版而已，不管是閱讀數學課本、習題還是閱讀數學課外書，其實都是一個數據信息處理的過程，這就要求我們要善于發展學生的數據分析觀念，在閱讀數學課外書中能夠有意識的提取重要的與數學相關的信息和數據，學會從數學的角度發現問題和提出問題，增強應用意識，提高實踐能力。

4.?關于數感的建立

雙語國際學校7.30%的學生完全贊同，這些學生還沒有意識到解題也需要閱讀;17.78%的學生不完全贊同;74.92%的學生完全不贊同，這些學生大部分是數學學習比較深入的，他們平時做題時有一定的閱讀方法，也形成了較好的閱讀習慣。劉堤和司馬學校有13.33%的學生完全贊同;38.89%的學生不完全贊同;47.78%的學生完全不贊同。校內外差異較為明顯，我校學生不贊同的比重更大，說明學生認為數學學習也需要閱讀，而這種注重學習過程的觀念與我校“導學自主，四環八步”的教學模式密不可分。首先從題面上，語文、英語、數學，不同的學科之間不是涇渭分明的，他們之間是有學科交叉的，這也是我們學科融合思想的前提條件;另外，解題時，任何科目都需要審題，審題就要讀題，讀題就一定要閱讀，所以數學學習也必須閱讀;最后，此觀點主要和學生的數感建立有關，數感是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。有的學生之所以認為數學不需要閱讀，是因為數感建立不夠完善，不能夠通過閱讀數學材料引發數學方面的思考。數學閱讀不是大致瀏覽，而是精致閱讀，建立數感有助于學生理解現實生活中或者閱讀材料中數的意義。

5.?關于數學閱讀興趣

雙語國際學校中有44.44%的學生經常閱讀數學課外讀物;36.83%的學生偶爾閱讀數學課外讀物;14.6%的學生幾乎不閱讀數學課外讀物;4.13%的學生完全不閱讀數學課外讀物。劉堤和司馬小學有?22.22%的學生經常閱讀數學課外讀物;43.89%的學生偶爾閱讀數學課外讀物;20.00%的學生幾乎不閱讀數學課外讀物;13.89%的學生完全不閱讀數學課外讀物。數據表明：相對來說，雖然校內閱讀課外讀物的比重較大，但校內外經常閱讀數學課外讀物的學生都不及總數的50%，硬件設施上，校內圖書館有豐富的藏書，班級圖書角也有各類讀物，但這些資源沒有得到充分利用。另外，很多學生對于數學學習有較強的目的性，覺得只要會做題就可以了，主觀地認為沒有時間閱讀課外讀物，殊不知數學課外讀物是數學課堂的延續和拓展，學生在閱讀數學課外讀物時所激發的好奇心和求知欲會讓學生慢慢地喜歡數學，也會讓數學學習更加的輕松愉悅。日常教學中，敏而好學的學生時常請教討論課外讀物中的數學現象或者數學問題，并感嘆數學的博大精深！閱讀數學課外讀物，一方面有利于讓學生有意識地利用數學基本概括和解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題;另一方面，可以讓學生認識到現實生活中的數量、圖形問題都可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在數學教育的過程中應該培養學生的應用意識，而閱讀數學課外讀物是培養應用意識很好的載體。

（三）閱讀方法

1.?關于數學基本概念的學習方法

通過調查發現，附中雙語國際學校大部分學生都知道背誦數學概念、公式的學習方法，但少部分學生不知道運用這種學習方法。雙語國際學校：62.86%的學生經常背誦數學概念、公式等知識點;31.43%的學生偶爾背誦數學概念、公式等知識點;4.44%的學生幾乎沒有不背誦數學概念、公式等知識點;1.27%的學生完全沒有背誦過數學概念、公式等知識點。劉堤和司馬小學：48.89%的學生經常背誦數學概念、公式等知識點;41.67%的學生偶爾背誦數學概念、公式等知識點;5.56%的學生幾乎沒有不背誦數學概念、公式等知識點;3.89%的學生完全沒有背誦過數學概念、公式等知識點。對比兩組數據，校內經常背誦的學生數量較多，大部分學生有一定的數學學習方法，但是也有五分之二的學生不能經常背誦數學概念、公式等知識點。數學概念、公式是數學學習的基礎，只有經常背誦，經常使用，才能舉一反三、融會貫通。這也要求我們要嚴格打卡制度、注重家長會的開展、及時有效與家長溝通。

2.?關于課前自主閱讀方法

通過調查發現，雙語國際學校：只有34.60%的學生經常在學習新內容之前進行課前預習，有52.38%的學生偶爾會在學習新內容之前進行課前預習，9.52%的學生幾乎不在學習新內容之前進行課前預習;3.49%完全不會在學習新內容之前進行課前預習。劉堤和司馬小學：36.67%的學生經常在學習新內容之前進行課前預習，有47.22%的學生偶爾會在學習新內容之前進行課前預習，12.78%的學生幾乎不在學習新內容之前進行課前預習;3.33%完全不會在學習新內容之前進行課前預習。對比兩組數據，校內經常進行課前預習的學生略少于校外學生，也督促我們教師要重視預習習慣的培養和預習方法的指導。而這兩項措施的實施我校“導學自主，四環八步”的教學模式是極佳的訓練場，通過上節課的預習指導提供合適的預習方法，在當堂自主感知部分有能充分檢驗預習方法的效果，進而通過不斷調整預習方法，取得不錯的預習效果。預習必須閱讀課本，學會挖掘課本中的知識點，學會批注所學、所獲、所疑，在新課講授時尋找答案。這就需要學生具備良好的閱讀方法，知道從哪些方面入手進行自學預習，從而能夠在學習中取得事半功倍的效果。

3.?關于數學信息提取的閱讀方法

通過調查發現，雙語國際學校：只有33.02%的學生經常在閱讀數學題目時邊讀邊批注，主動汲取知識;有43.17%的學生偶爾會在閱讀數學題目時邊讀邊批注，主動汲取知識;16.19%的學生幾乎不會經常在閱讀數學題目時邊讀邊批注，主動汲取知識;7.62%完全不會在閱讀數學題目時邊讀邊批注。劉堤和司馬小學：只有20.00%的學生經常在閱讀數學題目時邊讀邊批注，主動汲取知識;有53.89%的學生偶爾會在閱讀數學題目時邊讀邊批注，主動汲取知識;15.00%的學生幾乎不會經常在閱讀數學題目時邊讀邊批注，主動汲取知識;11.11%完全不會在閱讀數學題目時邊讀邊批注。從數據可以看出，兩組數據都不容樂觀，只有較少部分的學生具有良好的閱讀方法，校內較校外略多。從這些數據中，我們可以看出近三分之一的學生掌握了邊讀邊批注的方法，這是數學閱讀的一個重要方法，閱讀要抓住關鍵、圈出重點。但是我校大部分學生的閱讀方法仍然比較欠缺，不善于主動運用這種閱讀方法，閱讀對于他們來說只是過眼而已，并沒有在紙上或者心理留有痕跡，這樣的數學閱讀很多時候容易在使用數學知識時出現偏差。

4.?關于信息轉化的閱讀方法

通過調查發現，雙語國際學校：46.98%的學生在經常在閱讀時能夠將文字、符號、圖形等信息轉化成一般的解題思路和方法;只有34.92%的學生偶爾會在閱讀時能夠將文字、符號、圖形等信息轉化成一般的解題思路和方法;13.02%的學生幾乎不會在閱讀時能夠將文字、符號、圖形等信息轉化成一般的解題思路和方法;5.08%完全不會通過在閱讀時將文字、符號、圖形等信息轉化成一般的解題思路和方法。劉堤和司馬小學：31.11%的學生在經常在閱讀時能夠將文字、符號、圖形等信息轉化成一般的解題思路和方法;只有45.00%的學生偶爾會在閱讀時能夠將文字、符號、圖形等信息轉化成一般的解題思路和方法;10.56%的學生幾乎不會在閱讀時能夠將文字、符號、圖形等信息轉化成一般的解題思路和方法;9.44%完全不會通過在閱讀時將文字、符號、圖形等信息轉化成一般的解題思路和方法。從這些數據中可以看出校內有近一半學生經常能夠將抽象的數學符號語言轉化為一般解題思路，且大部分的學生在閱讀時能夠自覺地在閱讀時將文字、符號、圖形等信息轉化成一般的解題思路和方法，這一點是令人欣慰的，但仍然有15%的學生不具備這種閱讀方法和能力，這些學生的數學閱讀只能是淺層次的、較低級的。表面看數學符號、圖表等看起來較為抽象，但是如果經常使用這種方法進行閱讀，反過來，使用這些符號語言反而可以幫助學生簡化閱讀內容，使數學模型更清晰化。我們要做的是培養這小部分學生閱讀數學語言的方法，從而提高解決問題的能力。

5.?關于歸納總結的閱讀方法。

通過調查發現，雙語國際學校：30.16%的學生經常閱讀后對所讀內容進行概括總結;43.49%的學生偶爾能夠閱讀后對所讀內容進行概括總結;18.73%的學生幾乎不能夠閱讀后對所讀內容進行概括總結;7.62%完全不能夠閱讀后對所讀內容進行概括總結。劉堤和司馬小學：27.78%的學生經常閱讀后對所讀內容進行概括總結;43.89%的學生偶爾能夠閱讀后對所讀內容進行概括總結;18.33%的學生幾乎不能夠閱讀后對所讀內容進行概括總結;10.00%完全不能夠閱讀后對所讀內容進行概括總結。從數據中可以看出不足一半的學生具有閱讀后對所讀內容進行概括總結的學習方法，大部分學生在閱讀后對所讀內容進行概括總結的學習方法需要進一步加強。這也在提示我們在進行課堂教學時我們教師是否重視了，我們是否為了節約時間用來做題而忽略了檢驗與反思的總結過程？從調查結果來看，我們必須重視檢驗與反思環節，充分利用好積累本和錯題本，以此幫助學生構建完整系統的數學思維框架。

（四）開放問題

題目：請列舉出三本以上，除數學課本以外你感興趣的，或者你認為對自己學習數學有較大影響的書籍和報刊。

學生的回答：學習與鞏固、黃岡小狀元、學科練、知識大集結、馬小跳玩數學、數學未解之謎、十萬個為什么、舉一反三、少年智力報等。從學生的回答中，我們可以看出學生多數的數學課外讀物是與數學教材和學習有關的資料，也就是說這些材料是數學課堂學習的后續。學生的數學閱讀資料局限性大，范圍較小，內容較少。關于學生數學課外閱讀的情況可以分為兩類：一是應試類的教輔讀物，二是數學興趣讀物。第一類教輔讀物對于提高學生的應試能力有一定的幫助，應試也是一種能力，數學知識只是應試能力中的一種，并不是全部，我們還需要培養學生的推理和演繹能力，幫助學生建立數感，發展學生的形象思維和抽象思維。如果只讀第一類讀物顯然對于學生興趣及能力的培養太過片面，這就需要第二類數學讀物的輔助和引導，比如，可以引導學生關注中國傳統文化《九章算術》，其實里邊并不都是高深的數學知識，也包含著淺顯的兒童閱讀內容;再比如中國古代數學的啟蒙——“雞兔同籠”問題也說明數學與生活息息相關，密不可分。這些素材都可以極大的激發學生的學習興趣，從而讓學生了解到數學的價值，形成堅持真理、嚴謹求實的科學態度。

五、?研究結論

數學是一門基礎學科，是要花1/3的時間來學習的，數學學習對學生的能力養成有關鍵的作用，自學是現代人的一種重要品質，而閱讀能力是自學能力的核心，數學閱讀是學生閱讀能力的重要組成部分，它與人們的生活聯系越來越緊密，數學閱讀對于學生數學語言水平的提升有重要作用。課堂上的學習時間是有限的，并且課堂上教師更多的要兼顧全體學生，這就會忽視學生的差異，這種忽視只有在課下補過來，怎么補？數學閱讀就是一種很好的方法。如果數學閱讀發展到一定程度，即使在課堂上也能更多的關注學生的個性差異，有利于學生個性化的培養。另外，數學閱讀有利于理科思維的培養，數學閱讀幫助學生深刻理解應用數學思想方法，成熟的思想方法就體現出了數學的思維，數學語言的抽象性，概括性，體現出理科的共同特征，數學的符號化、公式化給理科思維帶來了基礎，數學閱讀有助于這種思維的形成和發展。

總之，數學閱讀存在問題的同時，也有一定的發展基礎。無論從學生的身心發展，還是從教師的意識，師生都有了初步的認識，從調查中我們也看到師生對于數學閱讀有初步的經驗和方法，都有數學閱讀的經歷，師生也都表示愿意去實踐數學閱讀能力的拓展，這些條件的取得就意味著數學閱讀也應該進入數學的課堂。

參考文獻：

[1]董磊.嘗試建構數學思想方法教學的目標層次框架[J].中學數學教學參考，2018（32）.

作者簡介：

李現山，祝自然，陳麗，孟培，河南省新鄉市河南師大附中雙語國際學校。