領悟方程本質，提升解決能力

陳曉繪

[摘要]在小學數學列方程解決問題教學中，教師要為學生搭建支架，構建有效的方程教學，促進學生解決實際問題能力的提升。本文主要從利用提示用語、改善教學方式、梳理解題思路、強化歸納總結等角度闡述小學數學列方程解決問題教學的有效策略。

[關鍵詞]小學數學;列方程;問題解決

問題解決能力是學生必備的數學素養，教師要引領學生發現、提問、分析，并創造性地解決問題。“問題解決”是數學教學的熱點內容，能促進學生思維的發展，創造能力的提升。教師要引入生活資源，引導學生利用掌握的知識去解決問題，能促進學生的數學思考，讓學生能運用數學的眼光去觀察生活，形成運用數學知識解決生活問題的能力。方程是基于現實生活世界的問題，能將現實問題抽象為數學問題，引領學生借助應用題掌握化歸的思想方法，提升解決問題的能力。在當前小學數學方程教學中，部分教師對問題情境的創設存有偏差，部分教師不愿創設與生活相關的內容，認為向學生提出一個問題，只要學生能掌握方程的解法即可。教師如果為提問而提問，就缺少有創意的問題。學生分析問題信息的能力不足，他們對問題的分析往往依賴于教師。教師呈現數量關系，引導學生分析問題，向學生呈現分析結果，這不利于學生思維的提升。教師教授的方式單一，多以畫線段圖的方式分析問題，這種分析的方式雖然簡潔明了，但卻難以解決復雜的問題。復雜問題的分析需要多種方法的融合，學生要通過探究學會模型、列表等分析方法來解決復雜的問題。學生的思維難以從算術過渡到方程，一些學生不能靈活地運用方程去解決問題，他們更愿意用算術的方法解題。部分學生缺乏反思意識，要反思信息的篩選、方法的采用，提升解決問題的能力。

一、利用提示用語。掃清思維障礙

在小學數學中，教師創設問題情境，向學生傳遞信息，能促進學生的觀察、實驗、猜想、類比，找出其中的數量關系。在學生解決問題的過程中，改變條件后再提出問題，引導學生提問與思考，能促進學生對問題的解決。教師要鼓勵學生將不同類型的問題進行對比，讓學生能抓住關鍵詞句進行分析，從而培養學生解決問題的能力。問題的解決就是搭建未知與已知的聯系，縮小未知與已知條件的差距，引領學生分析問題，促進他們對問題的解決。合理的提示語能為未知與已知信息搭建聯系的橋梁，能促進學生對問題的理解。如有這樣一道題：小芳去游樂場游玩，門票25元可以玩2小時，以后每玩1小時10元，小芳共花了45元，請問小芳共玩了幾小時？教師為學生設計提示語，讓他們學會分段處理問題，將45元分成25元+（），將總共玩了x小時分為2小時+（ ）。學生借助提示語這一支架，能很容易地列出方程解決問題。教師要做好信息的解讀人，要合理地利用提示語，幫助學生理解深層的意義。問題的情境要具有生活化，須建立在學生經驗的基礎上，要選擇難易適中的問題，能貼近學生的“最近發展區”，能幫助學生理清思路，幫助學生掃清思維障礙。

二、改善教學方式。促進知識理解

學生的知識與經驗都源于日常的觀察與反思，他們在數學活動中促進對知識的理解。教師要設計情境化的內容，讓學生在原有知識基礎上進行攀爬，促進他們運用方程去解決問題。一些學生對信息理解存在困難，教師要從學生的生活中取材，選取有價值的內容幫助學生走出困境。學生之間存在差異，他們對問題的理解能力也不盡相同，教師要引領學生去觀察、理解生活，去探尋生活與方程之間的聯系，以問題情境促進他們的數學語言的掌握。如在蘇教版五下《等式與方程》一課教學中，教者讓學生報出自己的年齡（11歲），并指出老師的年齡是39歲？老師比這位同學的年齡大多少歲？當這位同學1歲，2歲……時老師的年齡各是多少歲？情境的創設要促進學生對問題的理解，不能脫離生活，要有一定的數學意義。很多現實問題用算術方法難以解決，方程思想應運而生，教師要借助現實問題引發學生去探索，讓學生經歷“再創造”的過程，最終掌握方程的概念、思想。教師要善于應用問題解決的理論，讓學生經歷實踐的過程，在實踐中發現方程知識，掌握解決問題的技能。

三、梳理解題思路。提升解決能力

數學問題多源于我們的生活，但大多生活問題是未經處理的非結構良好問題，教師要引領學生參與實際問題操作，讓他們能從不完整信息中預設結果，能意識到答案并非唯一、固定的。傳統的教學給學生呈現的多是結構良好問題，再按教材的范例向學生呈現解題步驟，學生雖然掌握了解方程的原理、步驟，但當他們面對實際問題時往往束手無策。教師要為學生提供一些生活問題，并增加問題的開放性，引領學生從多角度思考、多標準評價，讓學生的創造力得到充分的發揮。教師要拉近方程知識與現實問題之間的距離，通過信息的篩選、重組，將生活問題轉化為方程問題，吸引學生去交流、探索，尋求解決問題的有效途徑。

很多小學生在剛學習方程時，他們不會主動地應用所學的方程思想去解決問題，不會運用算術的方法去解決實際問題。很多學生認為用方程解決問題書寫內容多，而算術方程往往是寥寥數筆就可以解決。學生已經習慣了算術方法，他們心想我能用算術方法求解，又何必用方程來解決問題呢？教師要向學生呈現實際應用的問題，讓學生通過算術的逆向運算與方程解答的順向思維加以對比，讓他們明白用方程解決問題的優勢。如有這樣一道題：甲乙兩車從相距513千米的兩地同時出發，相向而行，經過3.8小時相遇。已知甲車每小時比乙車快25千米，請問甲車行駛的速度是多少千米？學生如果選用算術方法解決問題時，就要學會逆向思考，先求出兩車的速度和，再根據它們兩者之間的關系“甲車每小時比乙車快25千米”，求出乙車的速度，513÷3.8=135（千米，小時），135-25=110（千米/小時），110+2=55（千米/小時）。如果選擇用列方程解決問題的方法，可以設乙車的速度為x千米/小時，根據甲車比乙車每小時快25千米，知道甲車的速度為（x+25）千米/小時，依據題意可以列出方程：（x+x+25）x3.8=513，這樣的分析過程顯得非常簡潔，學生通過對比，就能體會到列方程解決問題的便捷性。教師要向學生補充一些經典題目，改變學生對方程解題存在的偏見。教師要提高學生解決問題的能力，要教會學生畫線段圖、韋恩圖等，讓學生找出其中的數量關系。學生要學會列表，列舉出符合要求的答案，并從中梳理出有效的解題思路。在學生遇到難以解決的問題時，教師要引導學生運用化歸的思想解題，或轉化條件，或轉化問題，或轉化思路，從而實現問題的解決。

四、強化歸納總結。促進深度思考

在小學數學方程教學中，教師要收集學生在解題過程中易犯的錯誤，要針對不同類型的方程問題尋找他們的易錯點，讓學生去分析、糾正，這樣能避免解同類型題時再次犯錯，從而能提升解題的準確率。學生不僅要會做題，還要掌握解決問題的策略，教師要引導學生反思自己的解題過程、采用的解題方法。如有這樣一道題，一根繩子，第一次剪去全長的1/3，第二次剪出余下繩子的4/5，還剩下26米，這根繩子原來共有多長？很多學生會將1/3當作1/3米來算，為此，教者對題目進行改編：（1）一根繩子剪去1/3米，還剩10米，這根繩子原有多少米？（2）一根繩子剪去1/3，還剩10米，這根繩子原有多少米？學生通過對比、分析，發現了出錯的原因。歸納總結是學生學習應用題必備的技能，教師要引導學生參與自學、小組討論，讓他們對錯誤之處加以針對性的分析，這樣能提升學生的解題能力。在學習方程內容時，學生要將所學的方程知識與實際生活聯系起來，從中抽象出數學化的內容，列出方程并以解決，最終再將所學的方程知識應用于現實世界，這樣實現從習得再到創造的過程。教師要引導學生去反思“這樣的解法是否正確？”“是否還有別的方法？”只有通過反思，才能促進學生思維的發散，促進學生解決問題能力的提升。

五、結語

總之，在小學數學列方程解決問題教學中，教師要建立方程與實際生活的聯系，從生活問題中抽象出數學問題，為學生搭建思維支架，幫助學生梳理思路，促進他們解決實際問題能力的提升。