理解教材內涵，創造利用資源

劉婷婷

[摘 ?要] 只有充分挖掘教材內涵并進行新的理解、開發和利用，才能將其價值與功能充分發揮出來. 教師一定要從多個角度對教材進行理解和創造，并且將新課程理念充分體現在教學設計與教學實施的過程中，使學生獲得更為廣闊的視野、充分的學習資源、思維的啟發，從而實現數學能力的提升.

[關鍵詞] 教材;理解;創造意識;概念教學;學習方法;解題

為學生數學學習活動提供學習主題、基本線索、知識結構的數學教材是實施數學教學、達成數學目標的重要資源. 擔當著數學課程理念基本物化形式這一重要角色的教材，也是學生學習數學、教師教授數學的藍本. 充分凝聚智慧結晶的教材往往能將數學學科的價值完整而充分地體現出來. 只有充分挖掘教材內涵并進行新的理解、開發和利用，才能將其價值與功能充分發揮出來. 而且，對教材中可挖掘的豐富資源進行開發和利用，是新課程實施過程中教師所必須做到的，因此，筆者結合自己的實踐與感想，淺要表達一下如何創造性地利用好教材.

樹立創造意識

按照課程設置進行教學，自然是教師應該做到的，但深刻解讀、理解教材并進行創造性的使用也是教師教育教學工作中的必要內容，這需要教師內化、加工教材內容并進行創造性的整合才能實現.

比如，平方差公式這一內容中的一個問題：已知邊長分別為a和b的兩個正方形，現將邊長為b的小正方形置于大正方形上，如圖1所示，計算可得未被遮住的部分的面積公式為（a+b）（a-b）=a2-b2. 教學中可以請學生自己動手進行拼圖，并從多個角度對問題進行思考，學生就會尋得更多課本以外的解題辦法. 如：

1. 可以將陰影部分的面積看成是兩個梯形的面積之和，如圖2，將兩個小梯形拼成一個梯形，計算可得面積為 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）;

2. 將兩個小梯形拼成平行四邊形一樣可以解題，如圖3，其面積為（a+b）·（a-b）;

3. 既然是（a+b）（a-b），可否將（a+b）視作矩形的長，將（a-b）視作矩形的寬呢？如此，即可將余下的部分也剪拼成一個矩形，如圖4所示，則其面積一樣可以直接表達為（a+b）（a-b）;

4. 在邊長是a的大正方形中間剪去一個邊長是b的小正方形，接著再把剩下的部分裁成四個相同的等腰梯形并拼成一個平行四邊形，如圖5，一樣可得驗證平方差的公式（a+b）（a-b）.

概念教學中的創造性體現

抽象的數與具體的物質實體之間所建立起來的聯系，能幫助學生對數與物質實體之間的共同屬性獲得清晰的認知，也能使學生在數與具體物質實體分離的抽象過程中獲得更好的數學學習體驗與感受.

比如，正切這一概念引出過程中的問題設計：臺階的傾斜程度怎樣才能得到清晰而明確的表達呢？學生在觀察中很快獲得了用角來表示臺階的傾斜程度這一方法，如圖6（1），但怎樣用BC和AC的比來表示臺階的傾斜程度呢？引導學生對這一問題進行思考，可以設計以下的引入：首先利用圖6（1）（2）來引導學生對AB與DE哪個更陡進行比較，使學生對利用BC和AC的比表示臺階的傾斜程度這一方法獲得感性認識與理解.

接著再請學生對 為定值進行說明，也就是說，假如一個銳角A的大小確定，則其一邊上任意一點至另一邊的距離與頂點A到垂足的距離之比是恒定不變的. 學生理解至此，再引出正切的概念也就水到渠成了.

學習方法上的創造性體現

學生自身擁有的經驗對其成才也能起到巨大的作用，教師在數學系統知識的教學中應充分挖掘學生已有的生活經驗與知識經驗，并看到其優勢、不足與欠缺，使學生在數學學習的獨特地位與育人價值的引領下不斷豐富、發展、提升自身的經驗.

比如，學生在學習完全平方公式的過程中往往會將（a+b）2和a2+b2混淆，利用特殊值能夠對其進行說明：設a=1，b=2，則（a+b）2=9，a2+b2=5，因此（a+b）2≠a2+b2.當然，這只是對知識的簡單列舉和理解，教師同時還應引導學生從乘法的意義上獲得充分的理解：因為（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，因此（a+b）2≠a2+b2.當學生在乘法的意義以及面積的理解上獲得充分認知后，在運用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2時，也就不易產生錯誤了.

美國教育家奧蘇貝爾對于新舊知識間的聯系尤為看重，他認為新知識與舊知識之間建立起合理而本質的聯系才是有意義學習的根本體現，因此，將新舊知識聯系起來進行學習，對于數學學習來說是極為關鍵且重要的方法.

比如，前面所討論的完全平方公式中，確定2ab項的符號和有理數的乘法法則一樣，都是同號得正、異號得負. 比如（a+b）2，（-a-b）2中2ab前面的符號是正的，（a-b）2，（-a+b）2中2ab前面的符號是負的. 學生在這樣的分析與解釋下也就容易理解了.

解題中的創造性體現

變式練習這一課堂教學的重要形式是促進學生聯想、探索、推理的有效手段，也是充分調動學生積極性的重要方式.

比如，線段的中點這一內容的教學中有如下問題：

已知：如圖7，線段AB=4 cm，點O為線段AB的中點，點C、點D分別為AO和BO的中點，則CD長為多少？

教學中可以進行如下變式：

變式1 ?已知：線段AB=4 cm，點O為線段AB上一點，且AO=3 cm，點C、點D分別為AO和BO的中點，則CD長為多少？

變式2 ?將題目中的“AO=3 cm”改成“AO=2.5 cm”，其他條件不變，試求CD的長.

這兩個變式得出后，首先引導學生模仿教師的分析進行思考和解題，接著引導學生根據這兩個變式再進行有規律的探索并得到了變式3.

變式3 ?將題目中的點O變成線段AB上的任意一點，即AO的長未知，引導學生探索CD的長和AB的長之間的關系，可得CD= AB.

解決了“O為線段AB上一點”之后繼續進行變式，可得以下變式：

變式4 ?已知點O為線段AB延長線上一點，點C、點D分別為AO和BO的中點，則CD= AB這一結論依舊成立嗎？理由何在？學生在前面知識的鋪墊與問題的思考后再面對變式3和變式4，已經顯得從容了許多，因此，可以直接讓學生自主分析、畫圖并解決變式3和變式4. 不僅如此，筆者以為，學生在今后的學習中遇到此類題目必然也能從容應對.

學生只有依賴教材這一知識、方法、技能的基本載體，才能完成更好的學習，才能在以教材為依據的學習活動中掌握必要的知識與技能，才能在不斷提升數學能力的過程中獲得一般發展. 學生的學習離不開充分的學習資源，教師深挖教材內涵并進行創造性的設計、改編與組合，往往能將更具價值的數學、更利于學生發展的數學活動展現在學生面前，使學生獲得更加良好的數學教育，從而增長智慧與技能. 因此，教師一定要從多個角度對教材進行理解和創造，并且將新課程理念充分體現在教學設計與教學實施過程中，使學生獲得更為廣闊的視野、充分的學習資源、思維的啟發，從而實現數學能力的提升.