小學(xué)數(shù)學(xué)穩(wěn)操“估算”勝券的有效思考

程偉

摘 ?要：估算作為義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要掌握的一項(xiàng)關(guān)鍵技能，對(duì)于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問(wèn)題具有持續(xù)性的積極影響。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)作為一項(xiàng)“關(guān)鍵業(yè)務(wù)”。進(jìn)行小學(xué)估算教學(xué)應(yīng)當(dāng)在對(duì)小學(xué)估算難教進(jìn)行合理歸因的基礎(chǔ)上，從創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境，生成估算需要;進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，豐富估算策略;引導(dǎo)自我監(jiān)控，調(diào)整估算策略;積極體驗(yàn)生活，積累估算經(jīng)驗(yàn)等方面強(qiáng)化學(xué)生的估算意識(shí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);估算意識(shí);思維能力

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》立足于培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力和必備思維品質(zhì)對(duì)估算教學(xué)提出了明確的落實(shí)點(diǎn)。具體說(shuō)來(lái)，在第一學(xué)段教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算;在第二學(xué)段中要幫助學(xué)生理解估算的意義 [1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)對(duì)實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)發(fā)揮著重要的支撐作用，為此筆者對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生估算意識(shí)進(jìn)行了教學(xué)觀察和實(shí)踐。

一、歸因：小學(xué)估算難教的原因

第一學(xué)段的教學(xué)中，估算相比于加減計(jì)算的教學(xué)更難教，低段學(xué)生也難以掌握。究其原因，有以下幾個(gè)方面：

第一，是估算的開(kāi)放性。同樣一個(gè)數(shù)312，既可以估成300，也可以估成310，甚至根據(jù)情境需要還可以估成320。有時(shí)不同的估法可以得到相同的答案，有時(shí)同一道題有不同的估算結(jié)果。

第二，是估算的策略性。四則運(yùn)算是有規(guī)律可循的，按部就班就可以，但是估算非常靈活，策略豐富，需要根據(jù)不同的生活情境選擇不同的估算方法。

第三，是估算的綜合性。估算不僅需要計(jì)算，還需要綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。具體說(shuō)來(lái)，估算需要準(zhǔn)確熟練的口算基礎(chǔ)，能把握數(shù)的大小關(guān)系，分析估算誤差時(shí)更要在理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的推斷。

第四，是小學(xué)生的心理特點(diǎn)對(duì)估算教學(xué)有一定的影響。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的精算訓(xùn)練，小學(xué)生比較習(xí)慣于精確計(jì)算，這樣的訓(xùn)練弱化了他們的估算意識(shí)。畢竟估算不需要準(zhǔn)確計(jì)算，允許有誤差。他們往往認(rèn)為“估算的結(jié)果是不正確的”，從而排斥估算，不愿用估算解決問(wèn)題。

二、實(shí)踐：培育學(xué)生估算意識(shí)的策略

如果說(shuō)精確計(jì)算教學(xué)的核心是算法，那么估算教學(xué)的靈魂就是培育學(xué)生的意識(shí)。但很多時(shí)候估算教學(xué)效果不佳，是策略不當(dāng)，或缺乏策略造成的。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生視角，注重激活思維，展開(kāi)培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)估算意識(shí)的教學(xué)實(shí)踐。

（一）創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境，生成估算需要

估算教學(xué)確實(shí)有其價(jià)值，但是問(wèn)題情境設(shè)計(jì)不當(dāng)，估計(jì)也就沒(méi)有意義了。創(chuàng)設(shè)合理的情境，使學(xué)生產(chǎn)生估算需要，才能培養(yǎng)估算的意識(shí)。例如，教學(xué)時(shí)教師引入了這樣的情境：“聰聰過(guò)生日想買兩件生日禮物：模型飛機(jī)（5元）、水彩筆（3 元），他帶了100元，夠嗎？”由于價(jià)錢的個(gè)位看不清了，要想知道100元錢夠不夠買這兩樣禮物，就必須通過(guò)估計(jì)才能知道。模型飛機(jī)的價(jià)錢十位是5，個(gè)位看不清，不會(huì)超過(guò)60元，水彩筆的價(jià)錢是三十幾元，不會(huì)超過(guò)40元，那么兩樣禮物加起來(lái)就不到100元。現(xiàn)實(shí)生活中由于無(wú)法得到準(zhǔn)確數(shù)，就需要估算。學(xué)生在這樣的生活化情境中，自然產(chǎn)生了估算的需要。

（二）進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，豐富估算策略

每個(gè)學(xué)生都是有自己獨(dú)特思維個(gè)性的。創(chuàng)設(shè)估算情境之后，首先應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立思考，思考多種多樣的估算方法，并鼓勵(lì)學(xué)生之間多交流方法，進(jìn)行方法的比較評(píng)價(jià)，從交流中感受豐富的估算策略，從評(píng)價(jià)中明確哪些方法是合理的、符合實(shí)際的。筆者結(jié)合以下案例就如何在估算教學(xué)中進(jìn)行合理評(píng)價(jià)展開(kāi)了分析。

【案例】四年級(jí)同學(xué)去秋游。每套車票和門票49元，一共需要104套票。應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？

學(xué)生獨(dú)立嘗試之后，全班交流，學(xué)生想到了四種估算的方法：

①把104估成110，把49估成50，大約5500元;

②把104估成105，把49估成50，大約5250元;

③把104估成100，把49估成50，大約5000元;

④把104估成100，把49估成45，大約4500元。

組織學(xué)生評(píng)價(jià)：（1）第四種方法是不合理的，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)都估小了，4500元肯定是不夠的。（2）第三種方法最便于計(jì)算;（3）49和104相乘的積是5096，5500大大超過(guò)了5096，這樣多帶些錢，萬(wàn)一碰到其他的事需要花錢呢;（4）5250比較接近準(zhǔn)確值，又比準(zhǔn)確值大，我覺(jué)得這種方法比較好。

哪些方法是合理的，在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師是這樣總結(jié)的：在估算中，我們要找符合實(shí)際需要的方法，比如在帶錢的問(wèn)題上我們應(yīng)該把數(shù)估大一些，而且估算是為了方便，我們估算的過(guò)程應(yīng)盡可能簡(jiǎn)便，所以上面的四種方法中第二種方法是比較好的。（教師邊說(shuō)邊在第二種方法上畫(huà)了一個(gè)五角星）

對(duì)于這樣的評(píng)價(jià)，筆者有以下質(zhì)疑：（1）第三種方法也是把49估大了，100×50，計(jì)算起來(lái)也很方便，為什么這種方法不能認(rèn)為是一種好方法呢？難道教材或教學(xué)參考中所說(shuō)最好的方法就一定是唯一的？進(jìn)行估算教學(xué)，只有對(duì)“符合問(wèn)題實(shí)際，接近準(zhǔn)確結(jié)果，計(jì)算方便可行”這幾個(gè)要求真正理解了，才能靈活處理課堂中的各種“生成”。（2）49和104相乘的積準(zhǔn)確值是5096，這四個(gè)答案中最接近的是第三種方法，能說(shuō)第三種方法比較好嗎？所以筆者認(rèn)為估算的評(píng)價(jià)中首先考慮的是兩個(gè)要素：第一，估算方法和結(jié)果符合實(shí)際，合情合理;第二，計(jì)算方便。在這兩個(gè)要求都達(dá)到的前提之下，我們才提離準(zhǔn)確值越接近越好。

所以，筆者覺(jué)得這樣的總結(jié)比較恰當(dāng)：估算的方法，一般我們認(rèn)為符合實(shí)際的，計(jì)算方便的比較好。在這四種方法中，第一、第二種方法符合實(shí)際情境，計(jì)算也方便，所以是比較好的方法。當(dāng)然，第三種方法的答案5000與精確值最接近，假如能再補(bǔ)充說(shuō)明一下“5000元和實(shí)際所需相比，估少了，那么我們?cè)俣鄮╁X，比如再多帶200、300元就夠了”，這樣也就合乎情理了。

（三）引導(dǎo)自我監(jiān)控，調(diào)整估算策略

學(xué)習(xí)只是一種經(jīng)歷，只有通過(guò)不斷反思、不斷調(diào)整，讓經(jīng)歷提升為一種經(jīng)驗(yàn)，才能真正形成估算的能力。下面是一個(gè)加與減的課堂片段，教師積極引導(dǎo)學(xué)生自我監(jiān)控，適時(shí)地調(diào)整估算策略。

【案例】教師課件出示淘氣和笑笑套圈的成績(jī)（見(jiàn)表1）：

教師問(wèn)學(xué)生，估計(jì)一下，淘氣和笑笑誰(shuí)贏了。學(xué)生異口同聲說(shuō)笑笑贏了。理由是淘氣有兩次是20多分，一次是30多分，估計(jì)70分，而笑笑兩次上30分，一次20多分，估計(jì)80多分，所以笑笑贏了。

教師一愣，但很快鎮(zhèn)靜下來(lái)，問(wèn)：怎么才知道估計(jì)得準(zhǔn)不準(zhǔn)？

學(xué)生：算一算。

接著教師請(qǐng)學(xué)生說(shuō)算式，計(jì)算，然后匯報(bào)交流。

在此基礎(chǔ)上，教師問(wèn)：能知道他們誰(shuí)贏了嗎？學(xué)生說(shuō)：淘氣贏了。

預(yù)測(cè)和實(shí)際情況可能相同，也可能不同。出現(xiàn)問(wèn)題之后，只是讓學(xué)生用計(jì)算的方法來(lái)驗(yàn)證估得對(duì)不對(duì)，知道到底誰(shuí)是真正的贏家，像是燒開(kāi)水燒到七八十度就不燒了，沒(méi)有沸騰，一次非常好的估算調(diào)控機(jī)會(huì)就失去了。計(jì)算之后發(fā)現(xiàn)結(jié)果與估計(jì)相反，應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么我們估算是笑笑贏，而實(shí)際卻是淘淘贏呢？學(xué)生才可能進(jìn)一步思考：是不是估算和實(shí)際結(jié)果會(huì)不同？我們剛才的估算方法是不是有問(wèn)題？學(xué)生從反思中會(huì)意識(shí)到，在這道題中28已經(jīng)很接近30了，把它估成20是不合適的，又把35估成30，少估了5，那么估算結(jié)果就會(huì)比實(shí)際結(jié)果少很多。怎樣的方法才能估得比較準(zhǔn)呢？給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，就會(huì)有學(xué)生想到比較合適的方法。如：①24≈20，28≈30，35≈40，20+30+40=90;23≈20，32≈30，20+30+30=80，所以是淘淘贏。②上下對(duì)比，第一次淘淘比笑笑多1分，第二次淘淘比笑笑少2分，第三次淘淘比笑笑多3分，所以總的來(lái)說(shuō)，淘淘比笑笑多2分。

（四）積極體驗(yàn)生活，積累估算經(jīng)驗(yàn)

估算不僅僅是指計(jì)算中的估計(jì)，還包括對(duì)數(shù)量的估計(jì)。要想提升這種對(duì)數(shù)量的估計(jì)能力，就要有意識(shí)地增加生活體驗(yàn)，擴(kuò)大經(jīng)驗(yàn)范圍。例如，為了加深學(xué)生對(duì)容量單位“升”的理解，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)思路。

【案例】師：剛才我們認(rèn)識(shí)了容量單位“升”，知道了1升水究竟有多少。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們估一估這個(gè)電熱水器大約能裝水多少升？

為了讓學(xué)生較準(zhǔn)確地估算出電熱水器的容量，在估算前教師結(jié)合教學(xué)安排了三個(gè)層次的估算：充分體驗(yàn)1升有多大;借助1升的容器估一估一個(gè)水槽的容量（5升）;借助這個(gè)水槽的容量估一估一個(gè)水桶的容量（15升）。有了前面這些估算方法的滲透以及水桶容量作為參照，再讓學(xué)生估一估電熱水器的容量，學(xué)生的估算就會(huì)更加準(zhǔn)確，也更為理性，尤其是學(xué)生對(duì)估算的認(rèn)識(shí)就不會(huì)停留在“猜”的層面上，而是提升到需要借助一定依據(jù)進(jìn)行推理和判斷的數(shù)學(xué)思維層面上來(lái)。這樣的教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，不斷在大腦中搜索回放。他們的想象力、估算能力、良好數(shù)感都能從中得到發(fā)展。

將有關(guān)估算適時(shí)、適量地穿插在各個(gè)階段的教學(xué)中，能有效提高學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的思維 [2]。每一位數(shù)學(xué)教師要成為教學(xué)的有心人，努力去挖掘教材中隱含的估算題材，為學(xué)生積極搭建估算的平臺(tái)，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生進(jìn)行估算，引導(dǎo)學(xué)生將估算培養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?王光明，范文貴. 新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)——小學(xué)數(shù)學(xué)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] ?葉燕霞. 借助估算教學(xué)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（16）：47-48.