淺談數學核心素養視角下的教材解讀

王曉華

[摘 ?要] 對于初中數學教學，目前突出要解決的問題是如何真正讓學生的核心素養培養落地生根. 文章以蘇科版九年級上冊“2. 1 圓”為例，以聯系、整體的視角進行教學設計，就數學核心素養融入知識教學談幾點反思與體會.

[關鍵詞] 核心素養;教材;解讀;設計

教材解讀

蘇科版九年級上冊“2. 1 圓”作為章節起始課，起到了承上啟下的作用. 教學時，不僅要讓學生體會到學習新知的必要性與合理性，而且要讓學生初步了解本章的知識框架和解決問題的基本套路.

解讀教材時，教師要關注新知的生長點，尋找先行組織者.？搖學習“圓”之前，學生已探究了許多直線形圖形，積累了一定的數學活動經驗，所以教師教學時也要遵循從簡單到復雜的認知規律. “圓”作為一種特殊的曲線形圖形[1]，開啟了初中平面幾何由“直線形”到“曲線形”的跨越，所以教師教學時可類比直線形的研究結構，得出本章的研究框架. 另外，初中階段對圓的研究從小學的感性認識上升到了理性層面，從生活中的圓為主過渡到了數學中的圓為主.

解讀教材時，教師需理順知識發展線與思維邏輯線，以知識為載體無痕地融入數學思想方法，讓教學過程更合理、更自然流暢. 從已有知識出發，引出概念，體現新知學習的合理性;從生活中對圓的“誤解”引發認知沖突，體現新知學習的必要性.

解讀教材時，還要在宏觀層面融數學核心素養的培養于教學之中. 本課的設計以培養學生的核心素養為落腳點，注重突出圓概念的生成過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合. 教學時，可創設各類遞進性的探究活動，在圓概念的形成過程中注重數學抽象、直觀想象、邏輯推理的培養，在判斷點與圓的位置關系時注重邏輯推理與數學建模能力的培養.

教學設計

1. 回顧舊知，引出概念

問題1：（1）請同學們仔細回憶初中幾何學習的歷程，想一想我們已經學習了哪些平面幾何對象，又是如何研究的.

【學生回憶，教師有條理地板書（如圖1）】

（2）之前我們研究的都是直線形圖形，遵循了從簡單到復雜、從一般到特殊的研究思路，從今天起，我們將開啟曲線圖形的學習之旅，從最簡單的曲線圖形——圓展開研究. 請同學們展望一下：在本章中將要研究哪些內容以及如何研究呢？

根據幾何研究的基本套路，學生猜測將研究圓的定義、性質、判定，圓的有關計算，以及圓與其他圖形. 教師補充并完善板書.

（3）說起圓，大家并不陌生，請同學們從PPT呈現的圖中判斷哪些是圓（此處略）.

【對于圓周、圓面，學生間會產生分歧】

設計意圖 ？搖上述過程借助學生的最近發展區，創設情境引入概念;從已有知識出發，通過回憶舊知，尋找新知的生長點;通過對舊知研究內容的梳理，為新知建構找到方向. 其中第（3）小問從生活素材中抽象并判斷圓，引發認知沖突，從而明確本課的學習任務，讓學生感受到進一步研究的必要性.

2. 動手操作，生成概念

探究活動1：我們可以用圓規畫圓. 除此之外，還有其他方法嗎？請同學們利用事先準備好的一段棉線和筆，小組討論并在紙上畫一個圓.

學生動手操作，教師巡視并指導，派兩名代表上黑板演示.

問題2：這個圓是怎么形成的？你能用自己的語言描述出圓的定義嗎？

【學生抽象、概括及用語言表達，教師給出圓的符號表示】

設計意圖 ？搖學生經歷了用棉線畫圓的過程，切身體會到了圓是怎么產生的. 這種通過直觀感知，用運動的觀點（可類比“角”的生成）進行抽象概括的方法，自然能建構起圓的描述性定義. 同時，在師生的補充中不斷完善概念，強調“在平面內”及“圓”指的是“圓周”，并根據圓的定義，糾正了學生的認知偏差.

追問：通過畫圓的過程思考一下，要想確定一個圓，需要知道哪些條件.

設計意圖？搖 此處的追問為了順勢引出同心圓、等圓的概念，教給學生發現新結論的研究方法.

3. 深度探究，內化概念

探究活動2：請同學們閉上眼睛，隨意地在剛才畫圓的紙上畫一個點，思考點與圓存在哪些位置關系.

【學生通過討論，得出三種位置關系：點在圓內、點在圓上、點在圓外】

問題3：有些情況通過眼睛觀察，即可直接判斷點與圓的位置關系，但有些點在圓周圍，我們舉棋不定，那還有什么辦法判斷點與圓的位置關系呢？

設計意圖？搖 問題情境引發學生思考，激活學生原有的經驗方法. “形”的問題解決不了時，嘗試考慮“數”的關系. ⊙O上有無數個點，但它們不確定，點P與這些點連接起來顯得意義不大，但圓一旦定了，圓心和半徑也就定了，那么點P和圓心O之間的距離d也是定值. 通過該距離d與圓半徑r之間的大小關系，即可判斷點P與⊙O的位置關系.

探究活動3：在平面上任意畫一個點，請找出到該點的距離等于棉線長的點.

【學生以小組為單位，進行合作探究】

問題4：這樣的點唯一嗎？如果不唯一，滿足條件的點構成了怎樣的圖形？

拓展：當到定點的距離小于定長時，符合條件的點構成什么圖形？到定點的距離大于定長呢？

【教師歸納總結，給出符號表示并配有板書（如圖2）】

設計意圖？搖 探究活動3使學生經歷了動手操作、用眼觀察、動腦猜想、用心驗證的過程. 從若干個點→無數個點→點的集合→圓的集合定義[2]，學生通過邏輯推理，一步步得出圓的本質. 此處，仍可借助先行組織者，類比線段垂直平分線、角平分線的集合定義，幫助學生順利得到圓的集合定義. 類比研究，進一步用集合的觀點推廣到圓的內部、圓的外部. 該探究教會了學生用辯證統一的觀點看待問題，鍛煉了思維，積累了基本的數學活動經驗，為后續研究直線與圓等知識打下了基礎.

4. 知識運用，鞏固概念

此處練習略.

5. 歸納總結，升華概念

問題5：通過本節課的學習，你對圓有新的認識嗎？在探究的過程中，你學到了哪些思想方法？接下來，我們還將進一步研究哪些知識？

設計意圖 ？搖回顧知識并提煉思想方法，后續還將研究直線與圓、三角形與圓、四邊形與圓、正多邊形與圓……

教學反思

章建躍教授認為：“從數學知識的發生發展過程的合理性、學生思維過程的合理性上加強思考，這是落實數學學科核心素養的關鍵點. ”[3]基于此認識，筆者談幾點體會.

1. 找準知識生長點，讓概念自然生成

概念的學習，要幫助學生搞清楚新知的來龍去脈，即弄明白概念的源頭在哪里，為什么要學習，又將走向何處. 教學中，教師不僅可以從現實生活中創設適當的情境引入，還可以從數學內部找到知識之間的聯系，使所學知識邏輯連貫，形成系統. 教學時，要抓住學生的最近發展區，找準新知的生長點，通過問題引領，導出新知學習的必要性，同時，喚醒學生的先前經驗（相關的知識、研究思路和方法），通過有效類比完成知識的自主建構.

2. 理順知識方法線，讓結構合理建構

為了讓數學知識的發生發展過程、學生思維的過程更合理，教學設計時要兼顧數學知識本身的生長以及學生的認知規律，理順顯性的知識線和隱性的思想方法線.

本課例按照“概念引入→生成（運動與靜止的視角）→應用（點與圓的位置關系）→鞏固→升華”的順序層層遞進，將零散的知識點整合起來. 另外，通過一系列探究活動，讓學生經歷了數學思考的過程，體會了類比、數形結合、分類討論等數學思想，積累了數學活動的基本經驗與方法.

3. 融入核心素養，讓能力逐步形成

基于核心素養的理念設計教學，不僅要注重前后知識的聯系，培養學生的系統思維，而且要加強知識的探究過程，提高發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力. 本課例以圓的兩種定義為抓手，促進數學抽象;以探究活動為載體，促進直觀想象和邏輯推理;以點與圓的位置關系為模型，體會數形結合思想，積累了解決與圓相關的問題的基本方法.

總之，要想讓數學核心素養的培養落地生根，筆者認為現有的教材是載體，深度解讀是有效的途徑與方法. 在平時的教學中，我們一線教師要深度挖掘教材，立足數學核心素養的培養，積極構建有效課堂.

參考文獻：

[1]徐成祥. ?在活動中生成 ?在活動中發展——《圓》的教學設計與反思[J]. 中學數學，2013（22）.

[2]周建勛，龐彥福，何勇. ?圓的概念是怎樣形成的[J]. 中學數學，2012（22）.

[3]杜慧. 立足核心素養 ?構建高效課堂——以“直線與平面垂直的性質”為例[J]. 中學數學，2018（05）.