梳理數學與課程的關系，推進核心素養順利落地

成棟梁

[摘 ?要] 初中數學教師應當用正確的課程觀去指導教學，并在教學實踐的過程中尋找將課程觀轉化為教學生產力的途徑. 基于教學實踐，立足于學生的發展，將課程與數學的關系梳理清楚，才能讓核心素養的落地變成水到渠成的事情.

[關鍵詞] 初中數學;課程;教學;核心素養

對于初中數學教學而言，必須關注一系列基本問題：教學的出發點在哪里？教學的目標是什么？從出發點到目標應當遵循什么樣的途徑？從教學經驗的角度來看，對這些問題的回答，答案一般是：教學的出發點是學生已經學過的知識，教學的落腳點是將要教給學生的知識，而其間的途徑是教師的教學過程. 相信筆者這樣的闡述，絕大多數同行是能夠理解的，因為在日常教學中也正是循著這樣的思路而實施教學.

現在換一個視角，即從課程的角度，來回答這一問題，答案就是不一樣的：教學的出發點應當是學生的認知基礎與經驗基礎，教學的落腳點應當是認知體系的建構與核心素養的落地，其間的過程應當是基于課程理念而設計出的，能夠促進學生建構認知體系且能夠體現學生自主活動的過程. 由此可以發現，在初中數學教學中，必須梳理清楚數學與課程的關系，這樣才能更好地推進數學學科核心素養的落地.

初中數學教師需要認識課程與教學的關系

應當說，認識數學課程與教學之間的關系，是每一個數學教師的基本功，可這種基本功常常被應試語境下的習題教學研究所替代，這就造成了無論是此前的課程改革，還是當下所推進的核心素養所面對的教育教學目標與過程的背離. 因此認識課程與教學的關系，首先要求教師從認識當中跳出來，要認識到課程與教學是教育科學中兩個極為重要的概念. 什么是課程，什么是教學，課程與教學的關系是怎樣的？大課程小教學，小課程大教學，又是怎么回事？這些問題都是教育科學共同體重建教育理論之前必須做出回答的. 筆者在回答這些問題的時候，主要基于以下兩點認識：

一是用正確的課程觀去指導教學. 正確的課程觀一定是能夠促進學生發展、指向核心素養落地的課程觀，這也就意味著教師不是課程的傳遞者，更是課程的解釋者、參與者. 教師要站在學生有效學習的角度，思考學生在學習某一個數學知識的時候，需要哪些材料支撐，應當選擇什么樣的教學方式、教學組織形式. 例如在“最短路徑問題”這一課題的學習中，教師就必須站在學生的角度去分析，思考學生所學過的軸對稱知識，如何在教師的刺激之下，成為學生用于解決最短路徑問題的工具;還必須思考以什么形式去呈現學習材料，如牧馬人飲馬的問題，就需要借助于現代教學手段，呈現靜態與動態兩個畫面……只有把這些問題思考全面了，學生的學習才可能是一個高效的過程，是一個知識建構與能力形成的過程，是一個核心素養能夠落地的過程. 而這樣的過程也就對應著科學的課程觀.

二是在教學實踐的過程中尋找將課程觀轉化為教學生產力的途徑. 課程觀相對而言是一個理論知識，初中數學一線教師欠缺的往往是對理論的理解，很多時候都感覺理論比較“空洞”，這個時候就必須提醒自己，理論只有與實踐對照起來，才能顯示出其價值與意義，因此對課程觀的理解需要結合教學實踐來進行，這樣課程才能真正轉化為教學的生產力. 例如上面所舉的“最短路徑問題”的例子，筆者就是基于經驗，注意到相當一部分學生在解決這個問題的時候，難以自主發現這個問題與軸對稱知識之間的關系，而將本知識設計為課程學習，主要培養的也正是讓學生面對此類問題的時候，能夠有一個比較強烈的運用軸對稱知識的意識.

核心素養背景下課程與教學關系的新意味

從上面的分析可以看出，課程與教學之間實際上是一個戰略與戰術的關系，教師在研究教材和教學設計的時候應當是一個戰略家，只有到了課堂上，才應當是一個戰術家. 以戰略家的視野加上戰術家的實踐，才有可能衍生出一個能夠促進學生走向數學學科核心素養的教學途徑. 以此來理解核心素養，就會認同這樣一個觀點：學生核心素養指標體系本質上就是教育培養目標的具體化，因而它必然是指導課程改革的方針與根本導向的.

回到上面所舉的“最短路徑問題”的例子，科學課程觀下的教學設計應當是這樣的：用接近生活的素材，如牧馬人飲馬（可以借助多媒體用動畫的形式呈現），讓學生認識到最短路徑問題在生活中并不罕見;明確從A地經過某處再到達B地，有一個最短路徑——這里需要與學生分析，以讓學生認識到中間那個位置的不同會影響總的路程. 這也是一個關鍵的環節，通過不斷的嘗試，讓學生認識到中間那個位置的不同，對總路程的影響存在著某種規律，而這個規律的發現，會讓學生的思維指向C點（如圖1）. 最后一步是引導學生總結反思，C點是最短路徑的點，是不是蘊含著什么數學規律呢？

在這個問題的驅動之下，學生就開始有意識地尋找大腦中已經學過的數學知識來解決這個問題. 事實表明這個時候學生仍然難以將其與軸對稱知識結合起來，因此教師要借助現代教學手段中的動畫，通過A的對稱點A′的出現，通過C點的移動而出現BC+A′C>A′B. 到了這一步，絕大多數學生往往會恍然大悟：原來用到了軸對稱知識！

從課程與教學的關系來看，這樣的一個教學設計，其實很好地體現了上面所提到的戰略與戰術關系的比喻. 只要簡單分析就可以發現，學生對最短路徑問題的理解，其實最初是一種戰術理解，學生想的是只要解決這個問題即可. 但是在教師的引導之下，學生逐步發現解決最短路徑問題，實際上是有一種數學知識在背后的，而這個數學知識就是解決問題的工具，而且是解決一類問題的工具. 這就意味著學生的認識可以從一道題目走向一類題目，而軸對稱的知識就成為這個走向的一個關鍵.

用核心素養培育的思路認識課程教學關系

上面的教學設計，看似走了“彎路”，但是學生的思考過程卻是實實在在的，而且這個思考過程中，學生能夠對許多學過的知識加以綜合運用，軸對稱的知識最終則是以頓悟的形式出現在學生的大腦中的，這種頓悟往往會讓學生對軸對稱的印象特別深刻，也因此他們能夠將軸對稱與最短路徑問題聯系起來，這樣形成的教學效果有兩個：一是軸對稱知識體現出明顯的工具性;二是最短路徑問題會成為一個模型存在于學生的記憶當中. 顯然從核心素養培育的角度來看，這樣的結果也是教師所期待的.

而縱觀教學設計、教學實施與教學反思的過程，可以發現，之所以能夠走出教學常態，很大程度上是因為大腦當中有了課程意識，總想象著自己應當設計出一個更符合學生學習規律的教學過程. 而這就體現了一種教學理念，即教學應建立注重人的生命發展的價值觀，即教學應是一種以人的生命發展為依歸的教學，它尊重生命、關懷生命，拓展生命.

此處特別需要強調的是，教師的課程意識對自己的教學有著極為重要的影響，盡管絕大多數教師在日常的教學過程中并沒有明顯的課程意識，但這并不意味著這樣的狀態就是正常的. 又或者說一個致力于自身專業成長的數學教師，應當站在課程的高度去認識自己的教學，進而認識學生在自己的課堂上能夠獲得什么樣的發展. 這個發展包括知識的積累，包括數學思想方法的領悟，更包括數學學科核心素養的落地. 幾乎可以肯定的是，核心素養的落地絕對不是一帆風順的，學生在學習過程中遇到的困難，要想成為核心素養落地的磨刀石，關鍵就在于教師，在于一個有著強烈課程意識的教師.

由此也可以發現，無論是課程還是生命，這些概念只有與教學實踐結合起來時，才不覺得空洞與抽象. 同樣核心素養也是如此，基于教學實踐，立足于學生的發展，將課程與教學的關系梳理清楚，那核心素養的落地就是水到渠成的事情.