數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的發(fā)展現(xiàn)狀和局限性分析

魏可可

[摘 要]有關(guān)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）的理論研究和實(shí)際應(yīng)用工作得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，關(guān)注DEA發(fā)展成果的文獻(xiàn)也層出不窮。文章詳細(xì)介紹了目前關(guān)于DEA方法研究的現(xiàn)狀，包括DEA效率求解的常用方法和DEA領(lǐng)域目前已有的成就。總結(jié)分析DEA方法存在的局限性。

[關(guān)鍵詞]DEA;發(fā)展現(xiàn)狀;局限性

1 前言

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Date Envelopment Analysis， DEA）是由Charnes、Cooper和Rhodes在1978年創(chuàng)建并發(fā)展起來的，是一種確定有效生產(chǎn)前沿面和評(píng)估決策單元（Decision Making Units， DMU）相對(duì)有效性的一種非參數(shù)分析方法。該方法的基本思想源于Farrell對(duì)生產(chǎn)率（productivity）的研究，他認(rèn)為前人對(duì)DMU生產(chǎn)率的研究沒有綜合考慮多投入和多產(chǎn)出的情況，存在諸多局限。在此基礎(chǔ)上，他在DEA中首次引入生產(chǎn)效率（efficiency）。目前DEA被廣泛應(yīng)用于測(cè)量具有多個(gè)投入和多個(gè)產(chǎn)出情況下決策單元的效率并實(shí)現(xiàn)決策單元效率的全排序，DEA的研究對(duì)象是同類型的決策單元。同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的稱為同類型的決策單元：一是有相同的工作內(nèi)容;二是具有相同的外部環(huán)境;三是有同樣的投入和產(chǎn)出指標(biāo)。比如同一個(gè)省內(nèi)的各個(gè)高校可以看成同類型的決策單元，人員經(jīng)費(fèi)、資本支出和經(jīng)常性支出等可視為輸入指標(biāo)，教師論文發(fā)表量、本科生畢業(yè)人數(shù)、研究生畢業(yè)人數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)收入等可以看成輸出指標(biāo)。

2 DEA的發(fā)展現(xiàn)狀

2.1 DEA效率求解的常用方法

DEA方法經(jīng)過了40多年的發(fā)展，形成了比較完善的效率求解方法。以下是目前最為普遍接受的DMU效率求解方法。

（1）基于“互評(píng)”的交叉效率求解。這種效率求解方法求解強(qiáng)調(diào)單元間相互評(píng)價(jià)來削弱傳統(tǒng)DEA方法求解單元效率時(shí)的自利性影響。

（2）基于分級(jí)評(píng)價(jià)的效率求解。傳統(tǒng)DEA方法求解單元的效率時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多值為1的情況。為了全排序這些有效單元，一些研究提出對(duì)有效的單元進(jìn)行二次評(píng)價(jià)，比如給出第二目標(biāo)函數(shù)等方法，來實(shí)現(xiàn)這些有效單元的全排序。

（3）基于組合方式的效率評(píng)價(jià)。僅僅使用CCR模型得到的DEA效率值只能反映DMU在最優(yōu)權(quán)重基礎(chǔ)上單位投入可以帶來的產(chǎn)出大小，但要想提出高效合理的決策建議，還需要更廣泛的信息。因此，很多DEA研究在使用CCR模型計(jì)算出的相對(duì)效率基礎(chǔ)上，采用技術(shù)效率和規(guī)模效率相組合的方式，來實(shí)現(xiàn)對(duì)決策單元的四象限分類進(jìn)而提出更有效的決策建議。

（4）基于Malmquist指數(shù)的效率評(píng)價(jià)。Malmquist指數(shù)作為一種二階段效率評(píng)價(jià)模式主要體現(xiàn)在時(shí)間序列上。效率值的變動(dòng)被分解為技術(shù)效率變化（EFFCH）和技術(shù)進(jìn)步（TECHCH）兩個(gè)階段。第一個(gè)階段是指決策單元的技術(shù)效率從第t期到第t+1期;第二個(gè)階段是指最優(yōu)生產(chǎn)前沿面從第t期到第t+1期的變化。

（5）基于公共權(quán)重（CSW）的效率評(píng)價(jià)。考慮到?jīng)Q策單元之間效率評(píng)價(jià)的公平性，允許每個(gè)單元找到使自己效率最大化權(quán)重的同時(shí)考慮其他單元的權(quán)重（或效率），最大程度上做到各DMU的效率評(píng)價(jià)基礎(chǔ)相同。目前學(xué)術(shù)界尋找CSW的方法主要有基于平均值的CSW方法，基于具體目標(biāo)的CSW方法，基于虛擬單元的CSW方法，基于博弈論的CSW方法。基于CSW的效率評(píng)價(jià)使各DMU的評(píng)價(jià)基準(zhǔn)相同，并且往往能夠解決權(quán)重的過度柔性、不可比、不現(xiàn)實(shí)的問題。

2.2 DEA領(lǐng)域目前已有的成就

（1）DEA模型已經(jīng)被廣泛用于大量的實(shí)踐案例，包括商業(yè)銀行的效率評(píng)價(jià)、醫(yī)療機(jī)構(gòu)檢驗(yàn)資源配置效率、工業(yè)科技創(chuàng)新效率評(píng)價(jià)、農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)中的政府行為優(yōu)化、中國(guó)綠色投資生態(tài)效率分析等。這充分說明了DEA在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的適用性和廣泛性。

（2）DEA模型得到了快速的擴(kuò)充。CCR模型之后，最具有代表性的經(jīng)典模型有：BCC模型、ACE模型、FG模型和ST模型、加法模型CCGSS、隨機(jī)DEA模型、逆DEA模型等。

（3）以求解數(shù)學(xué)規(guī)劃為基礎(chǔ)的DEA方法有著明顯的經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)背景，與此相關(guān)的大量研究也確立了DEA在經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)中的重要地位。此外，DEA廣泛被應(yīng)用于數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)甚至博弈論的研究中，促進(jìn)多學(xué)科的共同發(fā)展。

（4）DEA模型的計(jì)算和相關(guān)軟件的研發(fā)。DEA模型的計(jì)算和相關(guān)軟件的研發(fā)都對(duì)DEA的理論發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用起到了加速作用。

3 DEA的局限性

（1）基于DEA模型求解的權(quán)重不可比。在傳統(tǒng)的CCR-DEA模型中，不同決策單元指標(biāo)的單位和量綱存在很大差異。CCR模型的基本原理是求解非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，求解是完全基于客觀數(shù)據(jù)的，沒有考慮單元之間的量綱差異，因此求得的效率不可比。

（2）基于DEA模型求解的權(quán)重不唯一。CCR模型的基本原理是求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型往往是多解的，因此CCR模型求解權(quán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)多解現(xiàn)象。為了解決這一問題，很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行研究，最典型的是構(gòu)建第二目標(biāo)函數(shù)。

（3）基于DEA模型求解的效率不能全排序。傳統(tǒng)CCR-DEA模型求解權(quán)重時(shí)允許每個(gè)單元給出使自己效率最大化的權(quán)重，即最優(yōu)權(quán)重。這往往導(dǎo)致很多決策單元效率值為1，不能實(shí)現(xiàn)決策單元效率的全排序，給現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)提供有效的決策建議。

（4）DEA方法有較明顯的指標(biāo)數(shù)量限制。DEA方法通常在決策單元的數(shù)量大于輸入輸出指標(biāo)之和的2倍，且輸入指標(biāo)多于輸出指標(biāo)的情況下能達(dá)到更好的效果。當(dāng)投入和產(chǎn)出指標(biāo)總和較大，容易出現(xiàn)很多決策單元效率值都為1的情況，因而使單元的效率值不容易區(qū)分。

（5）指標(biāo)重要程度難以判斷。指標(biāo)重要程度難以判斷主要原因是基于DEA模型求解的權(quán)重沒有考慮數(shù)據(jù)指標(biāo)和量綱存在的差異，權(quán)重沒有可比性，不能真實(shí)反映指標(biāo)的重要程度。

4 總結(jié)

隨著DEA方法的快速發(fā)展，DEA作為一種非參數(shù)的效率評(píng)價(jià)方法被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境中相同組織（或機(jī)構(gòu)）的效率評(píng)價(jià)及排序。文章詳細(xì)介紹了DEA的形成背景和決策單元。介紹了DEA的發(fā)展現(xiàn)狀，包括DEA效率求解的常用方法和DEA領(lǐng)域目前已有的成就。總結(jié)分析DEA方法存在的局限性。

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