數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的理論思維

摘要：在日常數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，囿于經(jīng)驗思維的教師甚多。而要向更高層面的教育教學(xué)水平遞進，教師應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成理論思維的意識，發(fā)展理論思維的功力。教師的理論思維有四種表現(xiàn)形態(tài)：不但重“果”還要重“因”，不但重“點”還要重“面”，不但重“術(shù)”還要重“學(xué)”，不但重“知”還要重“識”。正確認(rèn)識這些理論思維形態(tài)，有利于教師自我理論思維與教學(xué)水平的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)實踐 理論思維 經(jīng)驗思維

簡單地說，理論思維就是透過表面現(xiàn)象洞察事實本質(zhì)的思維。一般而言，理論思維是與經(jīng)驗思維相對的。經(jīng)驗思維“主要依據(jù)人的感官所得來認(rèn)識、把握事物或現(xiàn)象，秉承‘眼見為實的認(rèn)識標(biāo)準(zhǔn)”;理論思維則是一種抽象的思維，抽象就是對事物的現(xiàn)象進行觀察，采用概括、歸納的方式找到事物本質(zhì)屬性的思維方式。①在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師的教學(xué)思維往往囿于經(jīng)驗思維，即依據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗或借鑒他人的教學(xué)經(jīng)驗來設(shè)計和實施教學(xué)。應(yīng)當(dāng)肯定，自己積淀的經(jīng)驗或汲取的他人經(jīng)驗，確實是教師個人的一筆財富，完全可以用于教學(xué)實踐。針對具體的教學(xué)場景或教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)驗的作用往往能充分顯現(xiàn)，“處方式”的教學(xué)策略的確能夠解決許多問題。然而，經(jīng)驗之短在于“一事一議”“特事特辦”，從而限制了它的寬泛。在講完一堂課特別是自己滿意的一堂課之后，教師是否想過：這種教學(xué)處理非常奏效，它的道理何在？這樣的教學(xué)設(shè)計其理論基礎(chǔ)是什么？對這個教學(xué)內(nèi)容，如果換一種做法，教學(xué)效果會不會更好？同樣的教學(xué)處理為什么換到另外的教學(xué)場景，教學(xué)效果會大打折扣？教師能夠想這些問題，本質(zhì)上就是理論思維的顯現(xiàn)。

如果說經(jīng)驗思維足以應(yīng)付“教書”，那么理論思維才是促進“育人”的良方。經(jīng)驗思維可以使教師成為一個優(yōu)秀的教書匠人，但難以造就一個成熟的專家型教師。

理論思維有四種表現(xiàn)形態(tài)，正確認(rèn)識和理解理論思維形態(tài)，有利于自我理論思維水平與教學(xué)水平的提升。

一、不但重“果”還要重“因”

理論思維的第一種形態(tài)：不但重“果”還要重“因”。也就是說，對于事物的認(rèn)識.不但要知其然，還要知其所以然。

就教學(xué)設(shè)計而言，不但重“果”還要重“因”有兩層涵義。其一，教師在教學(xué)設(shè)計時要有理論意識。設(shè)計一個教學(xué)方案，完全可以憑借自己的經(jīng)驗一揮而就，也可以參考他人的做法，在此基礎(chǔ)上改造出新。其實，這些做法都可能只呈現(xiàn)了教案作為一種“果”的樣態(tài)。試想一下，如果在寫教案的過程中，老是伴隨著一系列的自我提問，例如，這樣做似乎很好，但好的理由何在？追根溯源，它的教學(xué)理論依據(jù)是什么？就今天的內(nèi)容而言，依據(jù)這個理論來設(shè)計方案是否合理？合理之處在哪里？不合理之處又在哪里？能換一種理論作為這堂課設(shè)計的理論基礎(chǔ)嗎？換成另一種理論作為基礎(chǔ)來設(shè)計這堂課，又可能會產(chǎn)生怎樣的效果？……這樣，伴隨著反思前行，恐怕寫教案就不會“行云流水”了。其二，教學(xué)設(shè)計要揭示知識的來龍去脈。一堂完整的課應(yīng)當(dāng)包括三個環(huán)節(jié)，即知識從何而來？知識是什么？知識從何而去？這是一條因果鏈。為什么教學(xué)過程要體現(xiàn)這條因果鏈？事實上，這條鏈反映了知識發(fā)生和發(fā)展的全過程，在一頭一尾的兩個環(huán)節(jié)，可以給學(xué)生提供開闊的思維空間，讓他們能明了知識的來源，猜測知識的去向，而不是固守因果鏈中“知識理解”這個中間環(huán)節(jié)。其實，如果教師能夠在教學(xué)設(shè)計時始終關(guān)注這條因果鏈，那么他就是在進行理論思維。

我們先來看“配方法解一元二次方程”的一個教學(xué)方案，它是按照教材中知識展開的方式設(shè)計的。具體如下：

（1）解答例題1：解方程（x+1）₂=4。

這是一個特殊的一元二次方程，左邊是一個完全平方式，因此只需要等式兩邊開方，即可得到答案。

（2）解答例題2：解方程x₂+6x+4=0。

教師首先提示學(xué)生運用化歸思想：

能將這個方程化為（x+h）₂=k的形式嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生操作，將常數(shù)項移到方程的右邊，得x₂+6x=-4，在方程兩邊都加上一次項系數(shù)6的一半的平方，得x₂+6x+3₂=3₂-4。整理得到（x+3）₂=5。這樣就把方程化為了（x+h）₂=k形式，從而解決問題。

（3）教師舉例。

（4）學(xué)生練習(xí)。

這個設(shè)計，是典型的只展示“果”，即應(yīng)當(dāng)怎么做這件事。它并沒有交代為什么要“在方程兩邊都加上一次項系數(shù)6的一半的平方”，所以這樣做的理由并不知道，即不知其“因”。教師憑借經(jīng)驗思維，認(rèn)為用這樣的教法，學(xué)生完全能夠熟練地掌握配方的方法，解決一般的一元二次方程。這種經(jīng)驗也確實可以被實踐驗證是有效的。

但是，如果再細(xì)細(xì)思考，就會看到這個教學(xué)設(shè)計存在一定的缺陷。第一，這個設(shè)計的教學(xué)理論依據(jù)是什么？顯然，教學(xué)設(shè)計的思想，是把知識作為客觀存在作為前提，把知識的學(xué)習(xí)解釋為是學(xué)習(xí)者對客觀知識的真實拷貝，因而，教學(xué)方法是直接傳遞知識，教學(xué)過程中完全沒有體現(xiàn)學(xué)生對知識的建構(gòu)活動，更無探究可言。第二，從發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度看，這個教學(xué)設(shè)計能夠培養(yǎng)學(xué)生的什么素養(yǎng)？這里的學(xué)習(xí)例題再進行練習(xí)，學(xué)生完全是模仿練習(xí)，是按部就班，不是真正意義上的數(shù)學(xué)運算能力訓(xùn)練。至于其他核心素養(yǎng)，基本沒有涉及。第三，過多地采用這樣的教學(xué)方式，會扭曲學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識信念。學(xué)生不明其理，不知道知識從何而來，只是在機械地接受結(jié)果性知識，數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)價值蕩然無存，直接影響到正確價值觀的塑造。

我們可對上面課例進行改造。首先，要解決揭示產(chǎn)生這個結(jié)果的原因問題。其實這件事情是不難的，由方程（x+3）₂=5逆向推回去，就可以看出為什么要配上一次項系數(shù)一半的平方。在此基礎(chǔ)上，再將這個問題做一般化處理，即由方程（x+h）₂=k展開，采用倒推方法找到配方的依據(jù)。其次，思考這一堂課能否體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素。事實上，這從數(shù)學(xué)史中就能找到很好的答案：它不僅解決了配方的依據(jù)問題，而且彰顯了數(shù)學(xué)的文化底色。公元9世紀(jì)時，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米考慮解答一元二次方程x₂+lOx-39=0，即x₂+lOx=39。他構(gòu)造了一個圖（如圖1），把方程左邊的x₂+lOx看作是由一個邊長為x的正方形和邊長分別為5和x的兩個長方形組成的矩尺圖，它的面積（x₂+10x）恰好為39，只要在這個圖形中增加一個邊長為5的正方形，則這個圖形的面積為x₂+10x+5₂=39+5₂。而此圖恰好是邊長為（x+5）的正方形，面積為（x+5）₂。也就是說，只要配5₂，方程的左邊就成為一個完全平方數(shù)。對于一般情形x₂+6x+c=o，配上邊長為b/2的正方形即可。

只重“果”不重“因”的思維，難以走出無源之水的困境，進入長流不斷之江河。

二、不但重“點”還要重“面”

理論思維的第二種形態(tài)：不但重“點”還要重“面”。也就是說，既要關(guān)注個別事物，又要用寬闊的視野考量一類事物。

就教學(xué)設(shè)計而言，不但重“點”還要重“面”也有兩層含義。第一，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計應(yīng)是“面”而非“點”。從三維目標(biāo)到核心素養(yǎng)，課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)指向始終是多維的，因而，任何單一的、極端的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計思路都缺少理論思維。教學(xué)目標(biāo)要涉及知識的理解與掌握、關(guān)鍵能力的發(fā)展、必備品格與價值觀的形成、數(shù)學(xué)文化的熏陶，這就是所謂的“面”;而每節(jié)課都要有一個主要目標(biāo)，就是所謂的“點”。理論思維就是需要教師面對特定的教學(xué)內(nèi)容，在對數(shù)學(xué)知識有深刻理解、對教育理論融會貫通的基礎(chǔ)上，設(shè)計從教學(xué)單元到具體每堂課的以點帶面的教學(xué)目標(biāo)體系，突出重點、觀照全面。第二，對教學(xué)設(shè)計的分析，除了從個案角度深入解讀之外，更應(yīng)當(dāng)從共性層面做出剖析。一個成功的教案，成功的原因是什么？除了本身設(shè)計的特殊性之外，是否具有某種可以解釋其他課例的共性基因？是否能將其理論因素抽取出來，形成一類課程設(shè)計的理論基礎(chǔ)？一組成功的案例，它們是否有內(nèi)在聯(lián)系、相互貫穿的共同因素？能否由此提煉出一種理論模型？等等。

來看一道應(yīng)用題：

某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定生產(chǎn)一批帳篷。若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂;若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂。問：每條成衣生產(chǎn)線和每條童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？

這是一道純數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用題，從教學(xué)目標(biāo)看，主要是訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決應(yīng)用問題，涉及的核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)建模。這類應(yīng)用題在教材上很多，但是稍微分析一下可以看出，類似的應(yīng)用問題，其情境的人工構(gòu)造痕跡很重，缺乏一種真實感，使人感覺不到對情境的體驗。一個好的情境應(yīng)該是真實的，有故事情節(jié)，有人文因素，有教育價值，當(dāng)然不能“去數(shù)學(xué)化”。

能否將上面的應(yīng)用題進行改造，使它的教育功能得以放大？其實，這種想法是完全可以實現(xiàn)的。下面是做出改造的題目：

“5·12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷。某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)。若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂;若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂。

（1）每條成衣生產(chǎn)線和每條童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？

（2）工廠滿負(fù)荷全面生產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果不能完成任務(wù)，假如你是廠長，那么你會怎樣解決這個問題以體現(xiàn)你的社會責(zé)任感？

學(xué)生可能會提出如下一些方案：

“如果我是廠長，我會動員工人加班生產(chǎn)，給他們多加工資，好早日完工，支援災(zāi)區(qū)人民。”

“如果我是廠長，我會想辦法改進技術(shù)，提高生產(chǎn)效率。”

“如果我是廠長，我會想辦法聯(lián)系其他廠家支援。”

添加了幾句話，情境完全不一樣，教學(xué)目標(biāo)不再是“點”而是“面”：一方面，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值真正體現(xiàn)出來，反映了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用，彰顯了數(shù)學(xué)的文化元素;另一方面，培養(yǎng)了學(xué)生的社會責(zé)任感，示范了培養(yǎng)學(xué)生必備品格和正確價值觀的具體做法，達到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

只重“點”不重“面”的思維，難以跳出只見樹木的圍欄，登上綜覽森林之高地。

三、不但重“術(shù)”還要重“學(xué)”

理論思維的第三種形態(tài)：不但重“術(shù)”還要重“學(xué)”。這里的“術(shù)”指技術(shù)，“學(xué)”指學(xué)理，或者更寬泛地說，“術(shù)”指教學(xué)實踐層面的操作，“學(xué)”指教學(xué)理論層面的思辨。

教學(xué)理論來自教學(xué)實踐的總結(jié)和實驗基礎(chǔ)上的提升，這個過程包含了教學(xué)理論的理性思辨成分。教學(xué)理論既是一種事實性認(rèn)識，又是一種價值性認(rèn)識。就其性質(zhì)說，它不完全是實證的知識體系，而是帶有主觀的、價值的思辨成分。①

教學(xué)理論具有概括性特征。教學(xué)理論是對散布在各個學(xué)科、各種教學(xué)內(nèi)容中的不同教學(xué)方式共性的概括，從而形成具有一般意義的思想或模式。例如，教學(xué)原則是指教學(xué)中應(yīng)當(dāng)遵循的規(guī)則，諸如因材施教原則、循序漸進原則、理論聯(lián)系實際原則等，不是針對某個學(xué)科或某種教學(xué)內(nèi)容而定的，它們適合于所有學(xué)科的教學(xué)，而且是從教育規(guī)律中概括出來的，在教學(xué)實踐中又被證實是有效的。顯然，教學(xué)原則體現(xiàn)了對教學(xué)規(guī)則的一種高度概括，具有普適性。教學(xué)理論的概括性，是一種理性的思考，說理的邏輯、研究的旨趣不在實踐層面的具體操作。論理，凸顯了理論的個性。

與教學(xué)理論的屬性不同，教學(xué)實踐關(guān)注的是教學(xué)實施中的具體操作過程，著眼點是做事的“術(shù)”而非為什么這樣做的“理”。如果說教學(xué)理論關(guān)心的是“面”，那么教學(xué)實踐關(guān)注的則多是“點”。事實上，廣大教師在實際教學(xué)情境中，習(xí)慣依據(jù)自己的經(jīng)驗來制訂教學(xué)計劃和教學(xué)策略，并不是依照某種理論來做教學(xué)設(shè)計，各個學(xué)科的教師一般只會關(guān)注本學(xué)科的教學(xué)操作而不過問其他學(xué)科的教學(xué)操作。

很多中小學(xué)教師，總是視理論為高高在上、不接地氣。客觀地講，理論與實踐之間的確有“隔板”，“施術(shù)”與“論理”的正常關(guān)系應(yīng)當(dāng)是“怎么做”與“為什么應(yīng)當(dāng)這么做”的邏輯鏈。造成這種關(guān)系沒有理順的原因，主要來自三個方面。（l）實踐功用乏力。一是解釋、預(yù)測力不顯，二是指導(dǎo)、感召力不強。作為一門以研究教學(xué)原理、方法、策略、技術(shù)為旨趣的學(xué)科，人們以為它是能為具體課堂教學(xué)提供診斷并給出相應(yīng)操作舉措的，但教學(xué)實踐者在研習(xí)教學(xué)論后卻總是備感其假、大、空、玄。（2）本土特質(zhì)缺失。一是對本民族國家既有教學(xué)傳統(tǒng)不加了解地一味遺棄，二是對國外教學(xué)理論不加批判地盲目移植。（3）關(guān)于教學(xué)概念本身的分歧。在課程、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評價等各個方面，不僅舊有術(shù)語存在多種理解分歧，而且新進概念也因各自立基、視角不同而歧義百出。①

盡管教學(xué)理論與教學(xué)實踐之間有脫節(jié)現(xiàn)象，但教學(xué)理論的創(chuàng)建畢竟是歷代教育家共同追求的結(jié)果，是經(jīng)驗升華和理論思考的結(jié)晶，一線教師不能視而不見或輕言放棄。更重要的是，理論意識和理論思維來自理論學(xué)習(xí)和理論反思，實踐需要理論介入，或者說在實踐的土地上本身就是理論思想的播撒。

下面來看一個函數(shù)奇偶性概念的教學(xué)方案：

（1）復(fù)習(xí)函數(shù)的概念。

（2）給出偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義：函數(shù)y=f（x）的定義域為D，對于D中的任意x，若f（-x）=f（x），則稱該函數(shù)為偶函數(shù);對于D中的任意x，若f（-x）=-f（x），則稱該函數(shù)為奇函數(shù)。

（3）給定一些實例，讓學(xué)生辨析，判斷函數(shù)的奇偶性。

（4）教師舉例。

（5）學(xué)生練習(xí)。

這是一個簡潔明快的教學(xué)方案，也是高中教師比較喜歡采用的方案，因為它能節(jié)約教學(xué)時間，學(xué)生可以有充裕的時間練習(xí)。但這種方案的短板也是明顯的，下面從學(xué)習(xí)理論角度對此做一分析。

教育心理學(xué)一般將概念教學(xué)分為概念形成和概念同化兩類。概念形成是教師為學(xué)生提供概念的一組正例，讓學(xué)生觀察、歸納、概括出這組例子的共同屬性，從而形成概念定義的過程;概念同化是教師給出概念的定義，然后用例子去強化，使學(xué)生理解概念的過程。②概念形成是從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式;概念同化則是從一般到特殊的學(xué)習(xí)方式。顯然，兩種概念學(xué)習(xí)方式的功能是有差異的：概念形成偏重數(shù)學(xué)抽象、合情推理等素養(yǎng)的培養(yǎng);概念同化偏重邏輯推理的培養(yǎng)。至于該用什么方式進行概念教學(xué)，則應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體的概念來定，一般而言，應(yīng)當(dāng)多采用概念形成方式。為什么呢？因為對學(xué)生邏輯推理訓(xùn)練的材料比比皆是，但對數(shù)學(xué)抽象的訓(xùn)練材料則相對稀少，而數(shù)學(xué)抽象作為一個重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對于學(xué)生的能力發(fā)展舉足輕重，理所當(dāng)然，概念學(xué)習(xí)中的概念形成方式就不能輕易放棄。這就是從學(xué)理層面的分析。“明理”方能更有效地“施術(shù)”，這也是理論思維的功能之一。

基于這種分析，對上述教學(xué)方案加以改造，采用概念形成方式來設(shè)計。具體如下：

（l）給出函數(shù)y=x₂和y=x₃的圖像，讓學(xué)生觀察這兩個圖像有什么特征、性質(zhì)，兩個圖像在y軸的右邊有什么共同點。

（2）填充表1。

（3）引導(dǎo)學(xué)生概括出規(guī)律：

對于y=f（x）=x₂，有f（-2）=f（2），f（-1）=f（1），f（-0）=f（0）……;

對于y=f（x）=x₃，有f（-2）=-f（2），f（-l）=-f（1），f（-0）=-f（0）……：

對于函數(shù)y=f（x）=x_n，若n為奇數(shù)，則f（-x）=-f（x）;若n為偶數(shù)，則f（-x）=f（x）。

（4）給出奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義。

（5）正例強化，讓學(xué)生舉出更多兩類函數(shù)的例子，說明研究這兩類函數(shù)的必要性。

（6）反例強化。如函數(shù)f（x）=3x，x∈（-1，l），f（x）是奇函數(shù)嗎？

（7）例題（略）。

這個教學(xué)設(shè)計有三個特征：其一，概念不是老師強加給學(xué)生的，而是學(xué)生通過觀察、概括、歸納自己建構(gòu)的，體現(xiàn)了建構(gòu)主義教學(xué)思想;其二，從特殊到一般地建立概念，是數(shù)學(xué)抽象過程，因而教學(xué)目標(biāo)直接指向發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);其三，從學(xué)理上闡明了教學(xué)效果的有效性。

教師應(yīng)當(dāng)正確地看待和理解教育理論，正如夏正江教授指出的：教師作為專業(yè)人員，不可能像普通人那樣，完全聽?wèi){即興的、模糊的、內(nèi)隱的“實踐感”去指引自己的行為。用內(nèi)在的“慣習(xí)”和外在的“場域”結(jié)構(gòu)去解釋教師的實踐行為，具有一定的合理性，但教師并不是內(nèi)在慣習(xí)和外在場域的奴隸。激發(fā)教師成長的內(nèi)在動力，增強教師自我教育的意識，培養(yǎng)教師終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣，是打破不良慣習(xí)、重塑教育場域的重要途徑。在這方面，理論學(xué)習(xí)具有不可替代的作用。①

只重“術(shù)”不重“學(xué)”的思維，難以突破作坊工匠的意識，塑造工程思維之品格。

四、不但重“知”還要重“識”

理論思維的第四種形態(tài)：不但重“知”還要重“識”。“知”是指對事物的了解與知曉，“識”是指對事物的理解與見識。

“知”是信息，易于復(fù)制，是通過學(xué)習(xí)得來的;“識”是人的思想、見解，是通過體驗得來的。“知”是“識”的基礎(chǔ)，“識”是“知”的發(fā)展。所謂“見多識廣”，反映的就是兩者的關(guān)系：知道得越多，見識就越廣。

“識”與“行”有關(guān)。“識”不能完全依附于知識。一個人知道得多，說明他的知識廣博，但如果他脫離實踐，不將知識與實踐相結(jié)合，就可能造成經(jīng)驗缺失，成為有學(xué)而無識，甚至是滿腹經(jīng)綸的書呆子。杜威將其稱為“人的理性是一個外在旁觀者”，因為“人的理性喪失了主動的和有創(chuàng)造性的職能，人的理性的任務(wù)只是摹寫，只是從符號上再呈現(xiàn)，只是觀望一個既有的理性結(jié)構(gòu)……，實際上，這只是把人的思想當(dāng)作一個固定自足的模式在認(rèn)識上再現(xiàn)而已。這種主張是傳統(tǒng)上把知行分隔開來的結(jié)果”。②杜威非常強調(diào)知與行的結(jié)合，認(rèn)知離不開行動，經(jīng)驗源于實踐。人們常說讀萬卷書、行萬里路，便是知與識、行與識的最佳結(jié)合。因此，知與行是“識”生長的兩個來源。

“識”還指見識、膽識，表現(xiàn)為獨到見解和開創(chuàng)能力。“知”是指對信息、資料、知識的了解，“識”是指對所知的東西進行分析、研究、批判、再創(chuàng)造，即產(chǎn)生精神的過程。我們把數(shù)學(xué)教學(xué)分為三個層次：基本型教學(xué)、智慧型教學(xué)、創(chuàng)新型教學(xué)。“創(chuàng)新型教學(xué)指教師在智慧型教學(xué)基礎(chǔ)上，把握教學(xué)的宏觀層面，遵循數(shù)學(xué)教育科學(xué)性與人文性并重的理念，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本矛盾，打破常規(guī)教學(xué)思路，設(shè)計新穎、獨特、有效的教學(xué)程序，并能將教學(xué)實踐與教學(xué)研究有機結(jié)合，把教學(xué)建立在教學(xué)研究的基礎(chǔ)之上。”①顯然，創(chuàng)新型教學(xué)依托的不只是教師的“知”，而更多地由“識”支撐。

理論思維正是強調(diào)要跨越從“知道怎么教學(xué)”到“怎樣創(chuàng)新教學(xué)”之間的鴻溝，實現(xiàn)從基本型教學(xué)到智慧型教學(xué)再到創(chuàng)新型教學(xué)的提升。這個過程必須以“知”為基礎(chǔ)、“識”為智慧來實現(xiàn)，即教師要有相對完備的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，有完善的PCK（學(xué)科教學(xué)知識）。教師要有反思意識，養(yǎng)成反思習(xí)慣。反思包括對自己和他人的教學(xué)基本設(shè)計、教學(xué)實施過程、學(xué)生學(xué)習(xí)效果、課程資源開發(fā)等內(nèi)容的反思。教師要有批判精神。批判是在反思基礎(chǔ)上有依據(jù)、有理由的批判，批判的目的在于改造或重構(gòu)。教師要具備一定的教育科學(xué)研究能力。不建立在研究基礎(chǔ)之上的教學(xué)，很難成為創(chuàng)新型教學(xué)。

從更高的層面上看，一個優(yōu)秀的教師完全可以將自己的教學(xué)實踐經(jīng)驗升華為有一般意義的教學(xué)思想，自成一家之說。這是借助于理論思維，實現(xiàn)從單純的“知”向“識”過渡產(chǎn)生的蛻變。這樣的例子在中小學(xué)涌現(xiàn)出來很多。例如，李庾南老師提出“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)模式，是她在對教學(xué)實踐的反思、教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)基礎(chǔ)上提出的。李老師說：“1978年，我已從事教學(xué)工作21年。這20多年來盡管我起早貪黑、盡心盡職，教學(xué)效果卻并不盡理想。在教學(xué)之余，我常常回顧和反思，深感要在自己的教育觀念和教法上找原因。于是我加強了對所教班級學(xué)生后續(xù)發(fā)展情況的跟蹤了解，發(fā)現(xiàn)有些考分很高的學(xué)生走出校門后的發(fā)展情況并不甚理想，尤其缺乏自主性和創(chuàng)造性，而那些成績一般，善于合作、善于探究、能力較強的學(xué)生卻成為佼佼者。這種強烈的反差，促使我在反思中警醒，認(rèn)識到之所以沒有獲得預(yù)期的效果，原因就在于過多地在‘教里兜圈子，而忽略了學(xué)生的‘學(xué);在學(xué)生個體學(xué)習(xí)中兜圈子，而忽略了學(xué)生之間的交流和互助，致使學(xué)生未能得到主動、全面、充分的發(fā)展。我的教學(xué)必須破舊立新、繼往開來，走革新、實驗之路。”②于是，她從1978年開始，研究課題“自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)法的創(chuàng)建和實驗”，經(jīng)過30年的探索，最終形成一種成熟的教學(xué)模式。這是典型的理論思維加實踐創(chuàng)新的教學(xué)成果。又如，華應(yīng)龍老師在對教學(xué)的潛心研究和實踐探索基礎(chǔ)上提出了“化錯教學(xué)”思想③，應(yīng)當(dāng)說是別開生面、獨樹一幟。

只重“知”不重“識”的思維，難以超越照本宣科的尷尬，達到開拓創(chuàng)新的境界。

（喻平，南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所所長。全國數(shù)學(xué)教育研究會副理事長，全國教育論專業(yè)委員會理事，江蘇省數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會副主任委員。主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的教學(xué)與科研工作。出版《教學(xué)認(rèn)識信念研究》《數(shù)學(xué)教育基本問題研究》等專著6本，主編《中國數(shù)學(xué)教育研究30年》叢書4本，主編高校教材、中學(xué)教材5本，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文200多篇。）

①李潤洲.理論思維：助推研究生的知識創(chuàng)新[J].學(xué)位與研究生教育，2017（12）：50。

①喻平.數(shù)學(xué)教育基本問題研究[M].南京：南京師范大學(xué)出版社.2019：76。

①容中逵.教學(xué)論學(xué)科發(fā)展的尷尬境遇及其生存之道[J].課程·教材·教法.2012（7）：20-22。

②喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].南寧：廣西教育出版社，2004：196-200。

① 夏正江.中小學(xué)教師究竟該不該學(xué)點教育理論？[J].教育研究與實驗.2019（5）：9。

②約翰·杜威.確定性的尋求：關(guān)于知行關(guān)系的研究[M].傅統(tǒng)先，譯.上海：上海人民出版社，2000：163。

① 喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)的三種水平及其理論分析[J].課程·教材·教法，2012（1）：63。

②喻平.著名特級教師教學(xué)思想錄（中學(xué)數(shù)學(xué)卷）[M].南京：江蘇教育出版社.2012： 144。

③華應(yīng)龍.課堂因差錯而精彩——數(shù)學(xué)課堂“差錯資源化”的思考與實踐[J].江蘇教育研究.2008（20）：4-7。