基于核心素養建構“密度”概念教學路徑

沈希克　吳超男

摘要 物理概念的自主建構對于學生物理觀念的正確形成至關重要。基于核心素養建構“密度”概念，應該從三個方面入手：引 入這個概念的意義;科學定義這個概念;如此定義概念的原因。本文論述了依此進行的教學策略如何沿著這三個問題有 序展開，引導學生一步步探究、自主建構，從而提升其核心素養。

關鍵詞 物理概念;密度;核心素養;教學策略

“物理觀念”是物理學科核心素養的一個重要維 度，而物理觀念的形成與發展正需要學生通過物理概 念與規律的逐步學習與應用。其中，物理概念的自主 建構對于學生物理觀念的正確形成、深刻詮釋、發展 應用至關重要。^[1“^]密度”是初中物理繼“質量”之后的 又一個抽象的物理量，也是教學中的重點與難點。關 于“密度”概念的教學，傳統的教學方式都是通過引導 學生測定同種物質和不同種物質的質量與體積的比 值，從而得出密度的概念。然而，為什么會想到去測 定質量與體積的比值？學完“質量”這個物理量為什 么又要學習“密度”？學生往往“知其然不知其所以 然”，教師只是把探究的思路與過程強加于學生，并沒 有從提升核心素養的角度讓學生經歷一個完整的概 念自主建構過程。實際上，每一個物理概念的建構都 必須讓學生明確三個問題：為什么要引入這個概念; 如何定義這個概念;為什么要這樣定義這個概念。^[2] 筆者關于本課的教學策略也就遵循著這三個問題有 序展開。

一、追本溯源、尋根究底，體驗為什么要引入 密度”的概念

在清代最早的牛頓《自然哲學之數學原理》中譯 本《數理格致》（偉烈亞士、李善蘭、傅蘭雅譯）有這么 一句話：“凡質之幾何，為疏密與大小相乘數。”^[3]意思 是：質量的多少，等于密度與體積大小的乘積。可見 “密度”最早即直譯為“疏密”，意指不同物質的疏密程 度。為了讓學生對“疏密程度”先有一個直觀的感受， 可以利用多媒體展示兩幅圖片：一幅是往年春運福州 火車站候客廳擁擠的人潮;另一幅是今年新冠肺炎疫 情下人群稀疏的情景，使他們對同一空間中人頭的 “疏密程度”建立起一個強烈的感觀認識，為學生后續 從物質結構的角度去體驗“疏密程度”架設起思維的 橋梁。

[情境1]出示兩塊初始體積明顯不同的方形泡沫 插花泥（鮮花店都可找到，由酚醛塑料發泡而成，形狀 可隨意壓縮，并且壓縮后不會反彈）。讓學生用手掂 量一下，可以明顯感受到體積大的花泥質量較大。教 師利用薄木板從各面對體積大的方塊花泥進行壓縮， 直至大小與小塊花泥基本相同，再次讓學生掂量一下 2塊花泥的輕重。

問題1：大塊花泥被壓縮后，其質量改變了嗎？

問題 2：現在2 塊花泥的體積基本相同，而其中一 塊的質量明顯較大，為什么會有這樣的區別呢？ [情境 2]出示兩塊初始體積、質量均相同的方形 泡沫插花泥，讓學生用手把其中的一塊隨意捏小。

問題1：這2塊花泥的質量還會相等嗎？

問題 2：質量相等，體積不同，這兩塊花泥本質上 有什么區別？

學生們經過觀察和體驗，明確體積相等而質量較 大的花泥和質量相等而體積較小的花泥都是因為經 過了壓縮，導致其材料變得更加致密的原因。這就讓 學生初步建構起了可以在體積相等的前提下通過比 較質量或者在質量相等的前提下通過比較體積，來比 較物質的疏密程度。插花泥的材料性質比較特殊，其 疏密程度可以改變，學生很容易聯想到自然界的物質 本身也存在著疏密程度不同的特性。

[情境3]出示質量相等的一塊長方體泡沫塑料和 木塊（放在已經調節好平衡的托盤天平左右兩盤，太 平仍然保持平衡），可以明顯看出泡沫塑料的體積較大;再出示體積相同的一塊長方體泡沫塑料和木塊， 把它們放在已經調節好平衡的托盤太平左右兩盤，天 平橫梁明顯往放有木塊的一邊傾斜。

問題：如何從觀察到的現象比較出泡沫和木塊這 2種材料疏密程度的不同？

學生之前已經學過了“質量”的概念，知道了“質 量”是表征物體所含物質的多少。木塊和泡沫塑料質 量相等，說明兩者所含物質的多少是一樣的。但是木 塊體積小于泡沫塑料，說明木材較致密，泡沫較疏松。 而體積相等的木塊質量大于泡沫塑料，也說明了這個 問題。“密度”表征的正是物質的“疏密程度”。

直奔主題，教師選擇了插花泥這種較為特殊的物 質，還有泡沫塑料和木塊這兩種疏密程度懸殊的物 體，通過幾個直觀明了的實例，讓學生從感性上認識 到了引入“密度”概念的自然性和必要性。物理概念 的建構需要創設情境，而這樣的情境創設來源于學生 熟知的身邊物品，拉近了物理與生活的距離，體現了 “從生活走向物理”的教學理念。新課標指出：“學生 在學習物理概念之前，基于生活經驗形成了大量的經 驗性常識。要在此基礎上建構物理概念，必須對所觀 察的現象重新加工，在諸多客觀情境中概括出事物的 共同屬性，抽象出事物的本質特征。”^[1]學生在日常生 活中經常會說到：“泡沫較輕而木頭較重”，此錯誤的 前概念在學生頭腦中可謂根深蒂固。甚至在教師拋 出“10千克的泡沫和10千克的木頭誰重？”的問題時， 還有很多學生會回答“10千克的木頭較重”。可見學 生強大慣性思維中的“比較”意識往往只關注到一個 因素，尚未形成“選取相同條件進行比較”的科學意 識。“泡沫較輕而木頭較重”其先決條件必須是在兩者 體積相等的前提下。而體積相等為什么質量不同呢？ 其根本原因正在于不同物質的疏密程度不同。因此 在學完“質量”這個衡量物質多少的物理量以后，又要 引入“密度”的概念來衡量物質的疏密程度，如此追本 溯源、尋根究底，正完成了從經驗性常識到物理概念 的初步建構。

二、抽絲剝繭、環環相扣，探究怎樣定義“密 度”的概念

“比值定義法”的邏輯根源在于“比較”，核心思想 是“利用比值進行比較”，其先決條件是“必須選取相 同標準”。初中物理第一個用比值法定義的物理量 “速度”，教師往往先舉出以下兩個實例來比較運動的 快慢：百米賽跑過程中，誰跑在最前面最快;比賽結束 時，誰用的時間最短最快。這兩種方法分別選取了 “相同時間”來比較“路程”和選取“相同路程”來比較 “時間”。當要比較甲同學跑100米用了18秒，乙同學 用27秒跑了165米，誰跑得快時，學生在教師的引導 下，則容易進入“選取相同標準”進行“比較”的思維軌 道，最終理解用路程與時間的比值來定義速度，其實 質即：“選取相同的時間，即一個單位時間”來“比較” 通過的路程長短，從而得出運動的快慢。這有效糾正 了學生僅僅把路程與時間之比簡單理解為一種數學 除法運算，使之深刻領悟這一除法算式背后所蘊含的 物理意義。

[情境 4]出示一塊體積較大的銅塊和一塊體積較 小的鐵塊，放在調節好橫梁平衡的托盤天平左右兩 盤，可以發現兩塊金屬塊質量明顯不同。

問題：兩個金屬塊體積、質量均不相同，現在又該 如何比較出這兩種材料的疏密程度呢？

在學習了用路程與時間的比值來比較速度的基 礎上，再加上前面環節所體驗到的“質量相等的泡沫 塑料體積大于木塊”和“體積相同的泡沫塑料質量小 于木塊”，學生已經初步建立了“選取相同標準”進行 “比較”的思維方法。教師只要稍作引導，學生很快就 會想到利用物體質量與體積的比值，即通過選取相等 的單位體積來比較質量的方法來比較出物質的疏密 程度。此時教師應及時提醒學生注意，“密度”與“速 度”這兩個物理量還有著本質的區別。“速度”實際是 一種“狀態量”，衡量的是物體運動狀態的快慢，同一 個物體的運動速度隨時可能發生變化;而“密度”實則 一種“特征量”，表征的是物質“疏密程度”這種特性， 同一種物質的疏密程度一般不變。因此，如果要用質 量與體積的比值來定義密度，此比值還必須滿足“同 質相同，異質相異”的基本原則。

[情境5]出示體積不同的3塊長方體木塊，引導 學生觀察并思考：這3塊木塊是由相同的材料組成的， 疏密程度相同，顯然體積越大的木塊質量也越大。體 積增大幾倍，質量是否會以相同的倍數增大幾倍？大 家先猜想一下，如果是這樣，這3塊木塊，其質量與體 積的比值會相等嗎？

再出示體積相同的長方體塑料塊、木塊、鐵塊各 一塊，引導學生觀察并思考：這3個物塊是由不同材料 組成的，疏密程度不同，因此體積雖然相同，質量卻不 相同。大家再猜想一下，這3個物塊，其質量與體積的 比值又會相等嗎？

提供3組不同的材料，分別由體積均隨機不同的 3塊長方體塑料塊、3塊長方體木塊和3塊長方體鐵塊組成。要求學生以小組為單位，自主設計實驗探究以 上問題，以得到證據驗證猜想是否成立。有了前面有 關“比值定義法”抽絲剝繭的分析與回顧，以及同種、 不同種物體質量與體積關系環環相扣的猜想與假設， 學生很快便能設計出探究的路徑并得到實驗的數據。 教師通過引導各小組學生自主分析比較他們測算出 的數據發現，同種材料組成的物塊，計算出的質量與 體積的比值在誤差范圍內相等;而不同的材料，其質 量與體積的比值明顯不同。教師再通過展示不同小 組的數據，引導學生觀察，雖然各組同學測算的物塊 體積大小均隨機不同，但是質量與體積之比“同質即 相同，異質即相異”，這便從全班“大數據”方面強化了 學生的認知：質量與體積的比值可以反映出不同物質 的疏密程度，用它來定義“密度”的概念是科學合 理的。

為什么會想到測定物體的質量與體積？為什么 會想到去算出質量與體積的比值？情境5的介入，既 是學生自主探究之前的思想引領，更能使之明確正是 由于物質疏密程度不同可能導致比值不同，是“性質” 決定“比值”，而不是“比值”決定“性質”。本環節抽絲 剝繭、環環相扣的探究分析，讓學生既體驗到了數學 方法和工具在解決物理問題過程中所起到的重要作 用，又能跳出數學的視角從物理意義層面上去深刻理 解“密度”概念。八年級學生在學習了用路程與時間 的比值來定義“速度”之后，再一次認識了用質量與體 積的比值來定義“密度”，也為后續學習壓強、功率等 用比值法定義的物理概念打下了堅實的基礎。

三、孰優孰劣、比較鑒別，領悟為什么要這樣 定義“密度”的概念

學生在之前學過用比值法定義“速度”的時候已 經明確，兩個不相同的物理量不能相加或相減，但可 以相乘或相除。例如，一個人身體的高度為1.67米， 身體的質量為65千克，這兩個數值拿來相加或相減是 沒有任何意義的。

師：我們用質量與體積的比值來定義物質的密 度，既然兩個不相同的物理量可以相乘或相除，那么 可以用質量與體積的乘積來定義“密度”嗎？

生：不行！因為我們經過計算，發現同種物質組 成的物塊，質量與體積的乘積不相等。針對同種材 料，體積越大的物塊，其質量與體積的乘積越大，而體 積越小的物塊，其質量與體積的乘積越小。同種物質 疏密程度相同，但其質量與體積的乘積不是一個定 值，故不能用來定義“密度”。

師：那如果反過來，用體積與質量的比值呢？

生1：可以！利用剛才實驗測定的數據，經過計算 我們發現，體積與質量之比同樣滿足“同質相同，異質 相異”原則，因此體積與質量的比值也可以衡量出不 同物質的疏密程度。

師：很好！顯然，體積與質量之比也可以衡量出 不同物質的疏密程度，但是為什么我們要用質量與體 積之比，而不反過來用體積與質量之比來定義物質的 密度呢？

生2：習慣用法，約定成俗了唄。

生3：不對！我發現了，如果用體積與質量的比值 來定義“密度”，那就相反了！像剛才我們所測定的那 3組數據，泡沫最疏松，它的體積與質量的比值反而最 大，鐵塊最致密，它的體積與質量的比值反而最小，如 果要用體積與質量的比值來衡量物質的疏密程度，則 應該取其名曰“松度”了！

師：太好了！我們這位同學真是“火眼金睛”啊， 他終于看出用體積與質量的比值來定義“密度”的弊 端了。其實，越致密的物質，質量與體積的比值越大， 密度越大，;越疏松的物質，質量與體積的比值越小， 密度越小。因此，用質量與體積的比值來定義物質的 密度才是最科學、最符合人們思維習慣的！

問題是思維的源泉，有針對性的問題可以助推學 生的思維往理性層面縱深發展，本環節通過層層遞 進、目的明確的問題完成了這一任務。至此，為什么 會想到用質量與體積的比值來定義物質的密度，為什 么要用質量與體積的比值來定義物質的密度，學生經 歷了體驗—探究—領悟的自主建構過程，其頭腦中對 物質“密度”此“物理觀念”的形成從感性到理性、從表 層到實質、從隨性到縝密，終于經歷了一個“破繭成 蝶”的過程，破了“灌輸、被動、接受”等傳統教學的 “繭”，成就了“探究、建構、領悟”等思維之“蝶”。

參考文獻：

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• 韓琦.《數理格致》的發現——兼論18世紀牛頓相關著作在中國的傳播[J].中國科技史料，1998（2）.

（責任編輯：周志平）