運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”方法培養(yǎng)學(xué)生思維能力

鐘穗嘉

思維轉(zhuǎn)化的思想方法是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓。引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”方法，感悟“轉(zhuǎn)化”的奧妙及帶來的成功體驗(yàn)，是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要途徑，也是教師必須對(duì)學(xué)生認(rèn)真培養(yǎng)的。

一、將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)解決問題

數(shù)學(xué)中的許多問題都是通過將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來解決的，即教師在備課和教學(xué)中根據(jù)學(xué)生已有的新舊知識(shí)的聯(lián)系，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)進(jìn)行解決。

如在“求圓的周長”中“以曲化直”的方法，就是很好地利用了將“新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)”的觀點(diǎn)。我在教學(xué)中，要求學(xué)生擺正多邊形，讓學(xué)生體驗(yàn)無窮的擺正方法。

我問學(xué)生：用一樣長的小棒擺一個(gè)三角形，這是一個(gè)什么三角形？再擺一個(gè)正方形？再擺一個(gè)正六邊形？正八邊形？如此類推，正二十邊形呢？是這樣的嗎？（我利用課件在屏幕上投影出這些圖形）

然后，我再發(fā)問：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，仔細(xì)觀察以上圖形，你有什么想法？想象一下，如果擺一個(gè)正120邊形，會(huì)是什么樣的？（我再出示課件在屏幕上投影出這個(gè)正120邊形圖形）

最后，我問學(xué)生：你能求出這些正多邊形的周長嗎？

學(xué)生回答：能，用邊長×邊數(shù)。

這時(shí)，我就覺得我的設(shè)計(jì)意圖達(dá)到目的了。我總結(jié)道：隨著邊數(shù)越來越多，正多邊形越來越像圓，它的周長也越來越接近圓的周長。

為了讓學(xué)生加深對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解。我再次設(shè)計(jì)讓學(xué)生“一刀剪圓”，讓學(xué)生體驗(yàn)極限，我隨即讓小組長把我為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備的一張正方形白紙發(fā)下去。讓后讓學(xué)生利用一張正方形的紙、一把剪刀，不借助其他工具，只用1刀剪出一個(gè)圓來。接著，我利用課件展示3個(gè)“圓”（我按對(duì)折的次數(shù)多少分別剪下來的圖形），讓學(xué)生欣賞這些圖形并發(fā)問：為什么這個(gè)對(duì)折的次數(shù)較多剪下的圓要比對(duì)折次數(shù)少的更“圓”呢？

我這樣做，目的是讓學(xué)生感受到沿直線剪的居然比沿曲線剪的更“圓”;對(duì)折的次數(shù)越多，就越“圓”。接著，我告訴學(xué)生，要是折很多很多次，想象一下，打開后會(huì)怎樣呢？

我通過設(shè)計(jì)動(dòng)手活動(dòng)，使學(xué)生再次經(jīng)歷正多邊形逼近圓的過程，感受研究曲線的方法，體會(huì)割圓思想，總結(jié)周長公式。通過以上講解，讓學(xué)生用求正多邊形周長的方法來得到圓周長的近似值，通過比較，再次體會(huì)研究曲線的“以曲化直”方法。

二、將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成直觀的知識(shí)解決問題

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，無論是所學(xué)的知識(shí)，還是培養(yǎng)學(xué)生能力，都體現(xiàn)出這一特點(diǎn)。如何讓學(xué)生清晰理解并掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系呢？教師可以明確地告訴學(xué)生：可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的知識(shí)進(jìn)行解決。通過教師或?qū)W生操作，把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，讓學(xué)生思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分的發(fā)展，探索能力、分析能力、分析問題和解決問題的能力不斷得到提高。

例如，我在教學(xué)相遇問題時(shí)，向?qū)W生提出如下練習(xí)題：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)2小時(shí)相遇后又繼續(xù)前進(jìn)，甲車又用1.5小時(shí)到達(dá)B地，這時(shí)乙車距A地還有35千米，請(qǐng)問甲車每小時(shí)行多少千米？

教學(xué)這道題時(shí)，我把這個(gè)抽象的問題，引導(dǎo)學(xué)生畫出直觀的線段示意圖并要求學(xué)生思考，學(xué)生根據(jù)這個(gè)直觀圖很快就有了解答方法：

甲、乙速度和是：1/2

甲、乙1.5小時(shí)共行全程的（3/4），列式1/2×1.5

這時(shí)乙車離A地占全長的（1/4），列式1-1/2×1.5

A、B兩地相距（140）千米，列式：35÷1/4

甲車每小時(shí)行（40）千米，列式140÷3.5

從這個(gè)例子教師可以看出，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開轉(zhuǎn)化的思想和方法。當(dāng)然，在運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法引導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，教師重點(diǎn)要把握好以下兩個(gè)時(shí)機(jī)：第一個(gè)時(shí)機(jī)是學(xué)生理解題意有困難、想不到解題方法時(shí)，教師不要急于解釋題意和提示算法，而是要引導(dǎo)學(xué)生通過整理信息理解題意、形成思路、尋找解法。這樣或許需要的時(shí)間較多，學(xué)生也會(huì)錯(cuò)誤百出，但幾經(jīng)打磨后，學(xué)生的思維水平會(huì)邁上新的臺(tái)階。第二個(gè)時(shí)機(jī)是在學(xué)生解決完問題后，教師要引導(dǎo)其認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化方法的使用過程及價(jià)值，啟發(fā)學(xué)生在以后的解題中自覺地使用。

總之，只要教師在教學(xué)過程中能以具體數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在其中的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生就會(huì)自覺不自覺地用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，用轉(zhuǎn)化的手段去處理問題，全面增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。

責(zé)任編輯 龍建剛