融入“假設(shè)”思維 啟迪數(shù)學(xué)智慧

張菁琳

【摘 要】“假設(shè)”是建立在一定邏輯思維基礎(chǔ)上的，能指引學(xué)生從假設(shè)中了解數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)原理，發(fā)展科學(xué)探究意識和數(shù)學(xué)解題能力。教學(xué)中，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，注重學(xué)生“假設(shè)”思維的滲透，幫助學(xué)生認(rèn)識抽象的數(shù)學(xué)知識理論，梳理清晰解題思路，提升邏輯推理與數(shù)學(xué)想象力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);“假設(shè)”思維;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0236-02

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了要掌握數(shù)學(xué)知識點，還要發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)具有抽象性、邏輯性，而數(shù)學(xué)思維能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能的養(yǎng)成，都是建立在感性的數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)上的，學(xué)生需要體驗數(shù)學(xué)分析、綜合、比較、抽象與概括等過程，逐漸形成對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性掌握。探究數(shù)學(xué)問題，需要開動腦筋，主動思考，但數(shù)學(xué)中的一些問題，具有復(fù)雜性、隱蔽性。而導(dǎo)入“假設(shè)”思維來建構(gòu)數(shù)學(xué)解題思路，有助于解答數(shù)學(xué)問題。此外，融入“假設(shè)”思維，有助于激活學(xué)生的猜想意識，豐富學(xué)生的想象力。讓學(xué)生合理利用“假設(shè)”思維來解決數(shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生在解題中創(chuàng)新思維，“絕處逢生”。

1? ?通過“假設(shè)”，讓學(xué)生的思維動起來

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”對于學(xué)習(xí)，既要“學(xué)”，更要“思”，學(xué)思并重，才能有所得。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于通過數(shù)學(xué)知識點的呈現(xiàn)，啟發(fā)學(xué)生的“假設(shè)”思維，通過語言進行形象化的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考。同時，富有趣味性的數(shù)學(xué)問題、貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)情境、直觀化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象等，都可以通過“假設(shè)”方式呈現(xiàn)，從而讓學(xué)生逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。教師還要激發(fā)學(xué)生思考，巧妙設(shè)疑。一旦學(xué)生有了疑問，教師便自然抓住了學(xué)生的注意力，這時教師可把握時機，順著學(xué)生解疑的渴望，找準(zhǔn)最佳的教學(xué)點[1]。

如教學(xué)“商不變的性質(zhì)”后，可引出一個例題：170÷50=17÷5=3……2，讓學(xué)生觀察該題并思考，這個題的解法是否正確。有學(xué)生認(rèn)為正確，先將被除數(shù)、除數(shù)都除以10，得到17和5，再利用17÷5得到商為3，余數(shù)為2。也有學(xué)生提出質(zhì)疑，認(rèn)為不正確，但又說不出原因。該題的顯著特點是得數(shù)既有商，也有余數(shù)。對于170÷50和17÷5兩者的商一致嗎？兩者的余數(shù)相同嗎？學(xué)生通過對比分析發(fā)現(xiàn)170÷50的商與17÷5的商相同，但兩個的余數(shù)是不同的。170÷50的余數(shù)應(yīng)該是20;而17÷5的余數(shù)為2。由此，借助設(shè)疑，讓學(xué)生認(rèn)識到了“在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也應(yīng)該同時乘以或除以這個相同的數(shù)。”這就是商不變，但余數(shù)卻變化的規(guī)律。

培養(yǎng)“假設(shè)”思維，有助于另辟蹊徑，為學(xué)生開拓新的解題思路。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，對題設(shè)條件進行梳理，需要理清數(shù)學(xué)關(guān)系，把握邏輯性。利用“假設(shè)”思維，則有助于創(chuàng)造新的條件，為找準(zhǔn)解題方法奠定基礎(chǔ)。如題：小明參加數(shù)學(xué)競賽，一共有20道題。答對一道，得5分;做錯一道，扣3分。最終，小明的總分為60分。問小明做對了幾道題？先結(jié)合題意分析，對于該題，從現(xiàn)有條件來看，很難找到解題突破口。也就是說，運用常規(guī)方法無法直接求解。在這種情況下，不妨引入“假設(shè)”思維。一共有20道題，假設(shè)小明全部做對，根據(jù)得分規(guī)則，可以得到100分。但小明的成績?yōu)?0分，顯然少得了40分。而做錯一道要扣3分，每題的分值變?yōu)?分+3分，即8分。失去了40分，算這40分里有幾個做錯的“8”分，可以用40÷8=5（題）。也就是說，小明做錯了5道題。再根據(jù)總共有20道題，則做對了20-5=15（題）。如此便運用“假設(shè)”思維為解題提供了一種新思路。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本理論知識時，數(shù)學(xué)邏輯的建構(gòu)是重點。但小學(xué)生還處于形象化思維階段，對數(shù)學(xué)基本理論理解不清晰。而“假設(shè)”思維的運用，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維。如在學(xué)習(xí)除法時，對于有些被除數(shù)與除數(shù)之間可以整除，有些被除數(shù)與除數(shù)相除后不能整除，學(xué)生難以理解。這時，教師可通過對不同除法題的計算，讓學(xué)生認(rèn)識“小數(shù)”概念。26÷3是除不盡的，在除的過程中，教師要讓學(xué)生觀察小數(shù)點后面的位數(shù)，加深對小數(shù)意義的理解。

2? ?引入“假設(shè)”方法，理清數(shù)學(xué)解題過程

對于“假設(shè)”思維的運用，教師要重視啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)知識點，基于生活經(jīng)驗，展開橫向遷移，舉一反三，觸類旁通[2]。數(shù)學(xué)課堂中，教師要調(diào)動學(xué)生的主動意識，鼓勵學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。“假設(shè)”思維，能拓寬學(xué)生的視野，為學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)問題創(chuàng)造條件，也能讓學(xué)生靈活分析、綜合、解決抽象的數(shù)學(xué)問題。依托“假設(shè)”思維，學(xué)生可以變換不同的數(shù)學(xué)視角，拓寬解題思路，打破思維定勢。

如題：施工隊修一條路，8天修了240米，恰好占全長的，按照這樣的修路速度，一共需要多少天修完路？對于該題，先按照常規(guī)思路分析，8天修了240米，這里的240米，占總長的，由此可先算出公路的總長度，240÷=240×6=1440（米）。接著，因為8天修了240米，所以可以計算出每天修多少米，即240÷8=30（米）。最后，利用總長除以每天修的米數(shù)，即1440÷30=48（天）。除了這一解法，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用“假設(shè)”思維，根據(jù)題意，8天修的路占總長的，則修完該條路需要的天數(shù)為8÷=48（天）。可見，借助“假設(shè)”思維，學(xué)生可突破常規(guī)思維，激活創(chuàng)新意識。

在數(shù)學(xué)解題中，往往可以借助“假設(shè)”思維，從問題出發(fā)，由問題來引出解題思路。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型多樣，所以教師要鼓勵學(xué)生運用“假設(shè)”思維，對數(shù)學(xué)問題進行質(zhì)疑、發(fā)問，對題意進行分析、概括、整理與討論，促進問題的解決。如題：甲乙二人從兩地同時對向走來，甲每分鐘走47米，乙每分鐘走43米。問走了8分鐘，兩地相距多少米？請同學(xué)們利用“假設(shè)”思維，對該題展開分析，想想有哪幾種可能？有學(xué)生質(zhì)疑，兩個人走了8分鐘，是否相遇？假設(shè)沒有相遇，則兩地可能還有一段距離;假設(shè)兩人相遇時還沒到8分鐘，則還要繼續(xù)走，這樣兩人間的距離又會增加。也有學(xué)生提出，假設(shè)兩人8分鐘正好相遇，則距離可以直接計算出來。由此，通過“假設(shè)”思維，學(xué)生能以開放的眼光審視問題，逐漸掌握分類討論思想。

在分析數(shù)學(xué)問題時，一些題設(shè)條件可以直接找到，也有一些條件隱藏在題意中。在數(shù)學(xué)解題過程中，當(dāng)題設(shè)條件沒有給出時，可以運用“假設(shè)”思維，做一個“假設(shè)”，將未知條件看作“假設(shè)”對象，幫助求解數(shù)學(xué)問題。如題：姐弟倆喜歡集郵，姐姐的郵票是弟弟的3倍，弟弟和姐姐的郵票共有180枚。問姐姐、弟弟各有多少枚郵票？教師可引導(dǎo)學(xué)生基于方程思想，根據(jù)姐姐與弟弟郵票的關(guān)系，假設(shè)弟弟有x枚，則姐姐是弟弟的3倍，即3x枚。因為兩個人共有180枚郵票，則得到x+3x=180。求解該方程，即可得到弟弟的郵票數(shù)量，再乘以3可得到姐姐的郵票數(shù)量。借助假設(shè)思維，通過對未知量的“假設(shè)”，了解未知量與其他量之間的邏輯關(guān)系，為解決數(shù)學(xué)問題創(chuàng)造條件。

3? ?滲透“假設(shè)”思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與掌握是具有螺旋上升的漸進性規(guī)律的。學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識點要能夠橫向關(guān)聯(lián)，融會貫通，由已知推未知，提高數(shù)學(xué)邏輯思維力和探究力。“假設(shè)”思維，在很多數(shù)學(xué)問題探究中都可以嘗試運用，教師也要積極滲透“假設(shè)”思維，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)理解力，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。在學(xué)習(xí)“面的旋轉(zhuǎn)”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識“面”開始，逐步深化對“面的運動”的認(rèn)識。指導(dǎo)學(xué)生拿起手中的筆，觀察其自主旋轉(zhuǎn)一周所得到的是什么幾何體？不同學(xué)生不同的旋轉(zhuǎn)方式，得到的幾何體也不盡相同。教師先假設(shè)筆垂直向上，繞著某一點旋轉(zhuǎn)一周，讓學(xué)生充分想象，他們會發(fā)現(xiàn)得到的是一個“圓柱體”;再假設(shè)筆傾斜著，沿著筆的某一端旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體則是“圓錐體”。先讓學(xué)生自主探索，教師再運用多媒體教學(xué)平臺對常見幾何體的形成過程進行展示，讓學(xué)生了解通過不同的旋轉(zhuǎn)方式得到的幾何體不同，加深對旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知。

要提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效，既需要教師深刻講解，還要學(xué)生認(rèn)真聽講，只有雙方互動合作，才能達(dá)成共贏目標(biāo)。“假設(shè)”思維在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，對教師也提出了更高的要求。教師要善于結(jié)合數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生借助“假設(shè)”思維解決數(shù)學(xué)問題。“授之以魚，不如授之以漁。”學(xué)習(xí)“假設(shè)”思維，要突出數(shù)學(xué)思想與方法的滲透。“假設(shè)”不僅是對未知量的分析，還要辨析數(shù)量關(guān)系。

如題：買4個籃球和1個足球，共花800元。一個籃球比足球貴20元。問足球多少錢？根據(jù)題設(shè)條件可知籃球的個數(shù)、足球的個數(shù)、兩種球的價格關(guān)系，如何去求解某一種球的價格？根據(jù)籃球比足球貴20元，可將一個足球的價格換做“籃球-20元”。這樣就可以得到籃球的價格。所以，5個籃球的價格減去5個20元等于800元，即每個籃球的價格為164元。再減去20元得到足球的價格，為144元。同樣，還可以根據(jù)題意，全部假設(shè)為足球，由于籃球比足球貴20元，則有5個足球的價格加上4個20元等于800元，可求出足球的價格為（800-80）÷5=144（元）。通過“假設(shè)”思維，可以對籃球、足球進行“假設(shè)”轉(zhuǎn)換，進而獲得解題方法。

總之，“假設(shè)”是一種解題方法，也是一種思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生多層次、多方面地展開數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系探討，從“假設(shè)”中完善數(shù)學(xué)知識體系，辨析邏輯關(guān)系。面對數(shù)學(xué)題，靈活引入“假設(shè)”思維，有助于將原本復(fù)雜的問題簡單化。學(xué)生在運用“假設(shè)”思維時，要主動分析，不能生搬硬套，要梳理題設(shè)信息，抓住“假設(shè)”條件與求解目標(biāo)之間的內(nèi)在關(guān)系，讓數(shù)學(xué)問題迎刃而解。

【參考文獻】

[1]張曉艷.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入“假設(shè)思維”[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2020（2）.

[2]章華群.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入“假設(shè)思維”[J].華夏教師，2017（22）.