利用“計算錯題庫”提高小學生運算能力探析

周日新

【摘要】本文剖析小學生在計算過程中出錯的原因，建議教師通過收集學生典型的計算錯題，為“計算錯題庫”的建立提供可行的方法，并依托“計算錯題庫”進行教學，提高學生的運算能力。

【關鍵詞】小學數學 計算錯題庫 運算能力

計算教學是整個小學數學教學中最基礎、最重要的內容，它貫穿了整個小學階段。《義務教育數學課程標準》（2011年版）課程總目標在“知識技能”“數學思考”方面都提出要培養小學生的運算能力。在第一學段（1-3年級）中就明確要求學生體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能;在具體情境中，能進行簡單的估算。第二學段（4-6年級）中也提到要掌握必要的運算技能，理解估算的意義，能用方程表示簡單的數量關系，能解簡單的方程等。

一、學生計算出錯的原因分析

計算學習是否扎實直接影響學生的數學水平。我校地處城鄉結合部，學生的計算水平偏低，運算能力有待提高。近年來，我校課題組成員收集和整理了學生在計算中的錯題，并分析學生在各種計算題型中出錯的原因：

（一）學生方面

1.感知不細膩。因為小學生的認知以及心理發展不夠成熟，在感知事物時比較粗糙、不夠細致，學生通常只看到事物模糊的表象而沒能感知到事物的本質屬性。對于經常出現的計算題型，教師在日常教學中會再三強調、不斷強化，如“25×4=100，125×8=1000”，因此學生的潛意識里告訴自己看到25要想4，看到125要想8……這種經過不斷強化后的信息會在學生的腦海中烙下深深的印記，當學生受到這些強信息干擾時，通常就只關注數據，很難再感知到其他的計算信息。如：

錯例1中學生看到算式的第一反應是有兩個“0.2×4”，初步感知后，在大腦里迅速將題目變成（0.2×4）÷（0.2×4）=1。錯例2和錯例3學生也是最快感知到“0.2+0.8”和“9.5+0.5”可以湊成整數1和10，此時學生內心的“湊整”讓其忽略了此題的運算順序。而錯例4被“相同的數相減等于0”這個強信息干擾，先進行36-36=0的計算，學生并沒有感知到“有除法和減法時要先算除法再算減法”。以上錯題，學生在計算時首先都快速地感知相應的數據，一些看似能“簡便”“湊整”“化0”的“強刺激”直接在學生的大腦中占據了主導地位，導致學生沒有考慮題目本身的運算順序，模糊地認為可以進行簡便計算，對題目進行“強加括號”，導致計算錯誤。

2.注意力不穩定。小學生身心發展不成熟還直接影響他們的注意力，在平時的學習中，學生容易受到外界因素的影響，導致注意力不集中，很難兼顧計算的方方面面。因此抄錯數字、抄錯運算符號、忘記進位、約分后忘記和分子相乘等現象時有發生。如：

3.存儲記憶缺失。小學生的大腦發育還不完全，而在計算學習中又需要記憶很多相關聯的知識點，如“連加連減”“連乘連除”“商不變的性質”“等式的基本性質”等。由于各方面的原因，學生的知識存儲通常不夠牢固，隨著時間的推移，有時甚至會出現知識混淆、記憶中斷、知識遺忘等現象。如：

以上是五年級上冊學習簡易方程的相關練習，到五年級后期學生出現解方程知識混淆的情況遠比剛開始學習時要嚴重得多，對于等式的基本性質也開始模糊。因此，在錯例1中學生并沒有利用等式的性質2兩邊同時乘x，而是兩邊同時乘2.7，這樣并沒有消去2.7，導致計算出錯。而錯例2又利用等式的性質1兩邊同時減去x，不僅沒有解出方程的解，反而增加了此題的難度。出現這種錯誤主要是學生不知道什么時候等式的兩邊該同時加（減）、乘（除）一個數字還是未知數。由于解方程相關知識存儲的缺失，這種情況到六年級解百分數方程或者分數方程時更加嚴重。

4.思維定式。平時在簡便計算中學生發現一般都能湊成整十數、整百數，因此學生在計算時總會想當然地湊成整十、整百數。小學生在計算中容易受這種思維定式的影響，喜歡用自己習慣的數學思維模式思考問題，想當然地計算，導致計算錯誤。如：

錯例1中學生受思維定式的影響，在乘法分配律中習慣性地用99+1=100來計算，并沒有分析本題中相同的數是99，從而導致計算錯誤。而錯例2中學生也跟著習慣走，將6.8+4.2算錯成10，直接出錯。

（二）教師方面

1.教學漏洞。《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出，在計算教學中學生不僅要掌握如何計算，而且要知道相應的算理。教師在日常計算教學中計算的算理講得不透徹，會直接影響學生后期計算能力的發展。例如人教版五年級上冊《除數是整數的小數除法（一）》中，根據對小數的意義理解，掌握用豎式計算的方法是本節課的學習重點，核心是要幫助學生理解“為什么商的小數點要和被除數的小數點對齊”。（如下圖）

《教師用書》對這個問題做了詳細的介紹：用4除22，商5以后，余數是2，化為20個十分之一，與十分位上的4合起來是24個十分之一。4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以6應該寫在商的十分位上，也就是商的小數點要和被除數的小數點對齊。而有的教師在教學時總覺得例1的學習過于簡單，并沒有對小數點為什么對齊進行重點講解，學生也就不能深刻地理解，導致在后面的小數除以小數的學習中存在很大的困難。

2.缺少提前干預。學生的計算錯誤都是大同小異的，教師在進行計算教學時沒有針對往屆學生出現的典型錯誤進行對比、分析，也沒有進行提前干預，導致學生在后期的練習中反復出現跟往屆一樣的錯誤。

3.不及時查漏補缺。當發現學生存在這樣或那樣的錯誤時，教師沒有針對這些錯誤及時進行查漏補缺，導致計算錯誤堆積，學生受挫心理越來越嚴重，錯誤不減反增。

4.“化錯”意識淡薄。教師的“化錯”教學意識比較淡薄，日常計算的練習課、復習課都比較單一、枯燥，教師不斷在講、練、講，沒有充分利用學生的典型錯題進行“化錯”講解，導致教學效果不明顯。

二、“計算錯題庫”的建立和使用策略

“化錯”的前提是要有學生典型的計算錯題，因此“計算錯題庫”的建立就迫在眉睫。在本課題中的“計算錯題庫”是指教師在教學過程中收集典型的學生計算錯題分析錯因、歸納分類、整理成冊，作為教師的教學資源和學生的學習資源。

（一）建立“計算錯題庫”的方法

收集、建立“計算錯題庫”的方法分以下三步：批閱—對比—圖片收集并進行錯因分析和給出教學建議。

第一步：批閱。教師在收集學生的錯題之前要充分了解學生在練習中出現的錯題的情況。所以，教師要及時批閱學生的作業，這樣才能發現學生最原始的錯誤思維，而不是教師以為“學生應該會產生這樣的錯誤”，保證錯題的真實性。

第二步：對比。在批閱的過程中對學生的錯題進行對比，挑選出典型的同類錯題。

第三步：圖片收集并對錯因分析，完善教學策略。挑選出典型的同類錯題后就要進行圖片收集，把收集到的典型錯題分年級、分內容、分知識點歸類存檔，方便后期的使用。另外還要結合學生自己收集的錯題本，全面了解學生的錯因及訂正情況，為完善“計算錯題庫”中的錯因分析和教學策略做準備。（如下圖）

最后將每一個年級收集的錯題集整理成冊，再將計算“錯題冊”整理成“計算錯題庫”。“計算錯題庫”的建立為計算“化錯”教學奠定了良好的基礎。

（二）“計算錯題庫”的使用策略

有了現成的“計算錯題庫”，教師在日常數學教學中可以隨時調用。

（1）下載——從校本資源庫中下載“計算錯題庫”，并解壓使用。

（2）檢索——打開“計算錯題庫”使用檢索功能，檢索到相應的計算知識。

（3）再利用——教師根據自己班級學生的情況和教學設計等選擇錯題進行整合再利用。

三、利用“錯誤”創造精彩

建構主義認為：學生的知識不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以鞏固，必須有一個自我否定、自我糾錯的過程。“計算錯題庫”就像一面多棱鏡，不僅能從中折射出學生在學習上的不足，還能折射出教師在教學中存在的問題。利用這面多棱鏡就能很好地減少或避免一些不必要的錯誤。如課題組成員羅老師在教學解方程中的“20-x=9”這一類型的題目時，根據上一屆學生對解有關減數或除數的方程錯誤率特別高的情況，她特意將上一屆學生出現的典型錯題呈現出來。（如下圖）

師：你發現了什么？

生1：9-20減不了，老師這個不對！

生2：為什么不對？變成20-9就對了，我就是這樣寫的。

生3：那樣就不是兩邊同時減相同的數了。老師這樣不對。

師：你們同意嗎？

生（齊）：同意。

師：剛才我在巡堂過程中還發現有些同學這樣寫（如右圖），你有什么想說的？

生1：對啊！

生4：老師我檢驗過了，答案就是11，這個答案不對。

師：你還能用檢驗的方法來說明，非常棒！現在大家都看不出哪里不對，請大家將x=29代入方程檢驗一下。

（學生檢驗作品）

生1：20-29減不了。

生2：那為什么不對呢？

師：大家認真觀察從20-x=9到20-x+20=9+20這一步有什么問題嗎？

生（齊）：有。

師：有嗎？兩邊同時加20了呀！

學生沉默一會兒：沒有問題。

師：既然沒有問題，那最后結果為什么不對？

（學生仍然不敢說）

師：你們再認真想一想20-x+20，有減有加。

突然生3說道：哦！老師可以先算20+20，也就是40。

生1興奮地說：可是第三步他直接寫x=9+20了。

（全班響起熱烈的掌聲）

師：對呀！同級運算可以先算加再算減，也就得出40-x=29，得出等于多少了嗎？

生1：不得。

……

課后羅老師對學生的《同步學習》練習中“5.6-x=0.8”這一同類題的完成情況進行了收集統計，錯誤率如下表：

[任教班別 1304班 1503班 錯誤率 38.46% 10% ]

從統計表中可以知道，教師利用“計算錯題庫”在新授課中對學生的典型錯題進行再利用，達到的教學效果是非常明顯的。而且在新授課中將學生的典型錯題進行深入剖析，比課后發現錯誤再進行練習講評取得的效果要好很多。在期末復習階段，教師也可以根據“計算錯題庫”中的內容，對計算教學進行有針對性的查漏補缺，增強教學實效，創造更多的“精彩”。因此，在日常課堂教學以及平時的練習中，教師要善于抓住學生出現的典型錯題，進行收集歸納、整理，并及時進行干預、補救，讓計算錯題成為寶貴的計算教學資源，提高計算教學的效益。

學生通過“計算錯題庫”這面多棱鏡也發現自身計算的不足，并進行自我提醒、自我思辨、自我鞏固。或是從其他同學的錯誤中發現與自己相似的錯誤思維，從而接納自己的不足，樹立學習數學的信心，并提高學習數學的熱情，積極主動地參與計算學習。利用“計算錯題庫”進行“說錯”活動時，不僅提高了學生的語言表達能力和邏輯思維能力，也從不斷地說、反思、訂正中逐漸提高了小學生的運算能力。

注：本文系南寧市教育科學“十三五”規劃課題“利用‘計算錯題庫提高小學生運算能力的實踐研究”（立項編號：2018B146）的研究成果。

作者簡介：周日新（1978— ），壯族，廣西南寧人，大學本科學歷，一級教師，現任南寧市玉洞小學校長，主要研究方向：小學數學教學、體育教育教學。

（責編 林 劍）