利用“化錯教學”提高小學生運算能力的探索

【摘要】本文從“化錯教學”的核心出發，分析目前“化錯教學”的現狀，提出“化錯教學”的基本步驟及策略，以期利用“化錯教學”提高小學生的運算能力。

【關鍵詞】化錯教學 小學數學 運算能力

運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。《義務教育數學課程標準》（2011年版）（以下簡稱新課標）將運算能力列為數學十大核心概念之一。新課改實施以來，如何提高學生的運算能力已逐漸被教師廣泛關注，也有不少學校對培養學生的運算能力進行研究，并取得了一些成績。但對于這一新增的核心概念如何在實踐中落實，特別是如何利用學生所犯的錯誤形成“計算錯題庫”，并利用“計算錯題庫”提高小學生的運算能力還沒有形成系統的理論基礎和實踐經驗。

一、“化錯教學”的核心

孔子說過，好學的標準有二：“不遷怒，不貳過。”“不貳過”的意思是不在自己摔過跟頭的地方摔第二次。特級教師華應龍提出：我們要怎樣才能“不貳過”呢？這意味著“壹過”的時候，我們就得明白“過”究竟在哪里，自己為什么會有這樣的“壹過”。因此，教師應充分利用學生的這些錯誤并設計好“化錯教學”環節，讓學生真正明白“過”在哪里，這是“化錯教學”的核心。

二、“化錯教學”的現狀

（一）“化錯教學”只出現在某節練習課的某一環節

有的教師認為“化錯教學”就是在一節課的某個環節把學生出現錯誤的地方讓一兩位學生說一說錯因，花的時間并不多，接著通過大量的練習和講評，學生就能明白“壹過”。

（二）教師為主體的“化錯教學”

目前大部分“化錯教學”都是由教師主導，由教師提問并提煉這“壹過”，一兩位學生代表說一說錯因就可以了。這樣教學，學生并沒有真正明白“壹過”。

（三）“化錯教學”的出現率不高

很多教師因為受到教學進度的制約，不會花一節課甚至更多的時間在“化錯教學”上。

基于以上現狀，本課題組提出要充分利用“計算錯題庫”提高小學生的運算能力，借助這些“計算錯題庫”設計好“化錯教學”環節，讓學生真正明白“過”在哪里。

三、“化錯教學”的基本步驟

（一）從“計算錯題庫”中抽取典型錯題

在課堂教學理論的發展進程中，皮亞杰關于學習的原理指出：錯誤是有意義的學習所必需的。教師應該在平時的教學過程中養成系統收集典型的計算錯題并分析錯因、歸納分類、整理成冊的好習慣，最終建立“計算錯題庫”，作為本校教師的教學資源和學生的學習資源。進行“化錯教學”時既可以從校級“計算錯題庫”中抽取本學期的典型錯題，也可以建立班級錯題交流平臺，比如在教室的某塊區域進行每天的錯題分析，相互交流。

（二）生生分析錯因

新課標指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。“化錯教學”環節應該給予足夠的時間和空間讓小組成員經歷先判斷對錯，接著找出錯誤，分析錯誤并改正錯誤這一過程。為了保證學生有充足的時間進行“化錯”，課題組提出了“說錯”教學“三說”模式——自說、演說和補說。

第一步——自說。針對錯題每位學生自己要在四人小組中說一說自己計算錯誤的原因。因為小學生的語言表達能力和知識儲備相對有限，所以在教師拋出“說錯”這一活動時學生有些措手不及。為了避免在典型錯題再利用的“說錯”環節中出現“冷場”，提高學生的“說錯”能力和運算能力，在“自說”的基礎上，課題組設計了“說錯”學習卡。如小數除法“說錯”課中的“說錯練習卡”：

[小數除法“說錯”學習卡1 我的錯題 錯因分析 訂正 我會“舉一反三” 小數除法的計算是依據? 的小數位數將? 和? 擴大? ?轉化成除數是整數的除法再計算。

這個題目出錯除了粗心馬虎，還因為除數是? ?，所以? ?導致出錯。 ]

[小數除法“說錯”學習卡2 我的錯題 錯因分析 訂正 我會“舉一反三” 這個題目出錯除了粗心馬虎，還因為 ，所以導致出錯。 ]

學生可以根據“說錯”練習卡的提示，比較快速地找到對應錯題的錯因。當然有些學生數學思維比較靈敏，并不一定要依賴教師“提示”都能快速地找到對應錯題的錯因。

第二步——演說。所謂“演說”就是學生匯報交流、演示說明。一般這個環節都是課堂上比較積極活躍的學生上臺進行匯報。如果學生的表達能力比較欠缺，課前教師可以進行適當地提醒和輔導。如學生匯報的引導語：我認為這個題目出錯是因為……我給大家的提醒是……

第三步——補說。學生上臺進行匯報交流時總會有說得不全面、不完整的地方，這時就需要學生進行補充說明。在“補說”環節中不僅能提醒全班同學，也能促進學生傾聽能力的提高。

（三）師生歸類總結、遷移

就像特級教師華應龍和孩子們提到的一樣：讓我們的思維在差錯中多飛一會吧。教師在“化錯教學”中也不應該占主導地位，而應該以一個引導者的身份引導學生不斷地進行思考：問題出在哪呢？為什么錯了？有新的可能嗎？我們還可以遷移、思考什么新的問題……如應用乘法分配律：（11+9）×20為什么不是11×20+9？除法（12+8）÷2可不可以等于12÷2+8÷2？如果要使11+9×20和11×20+9×20相等，要怎么變一下……這樣設計引導問題，教師的引導作用就可以發揮得淋漓盡致，同時在這樣的總結、遷移交流中，學生才能慢慢地明白“過”在哪里。

（四）教師準備變式，學生完成

教師根據課堂效果，有針對性地根據本節“化錯課”的具體內容提供一些變式練習，內容盡可能新穎，可以是教師經過歸類延伸出的改錯題，主要是能拓寬學生思維的變式題，形式建議多種多樣，可以讓學生獨立完成，全班一起回答，也可以指名回答、開火車進行、小組競爭比賽累積積分等形式，既能吸引學生積極參與，也能進一步拓寬學生的視野和思維。

（五）生生總結歸納

“學習金字塔”理論中提到學習效率最高階層是“講給別人聽”。學生在完成教師準備的變式練習后，以小組為單位進行交流并一起分析并總結歸納變式練習中出現錯誤的原因，提醒出錯的同伴以后在練習中需要注意哪些細節。

例如，課題組成員針對六年級下冊《快樂口算》第9頁的典型錯題“40-12.5%x=35”進行“化錯教學”后，準備了三道變式練習：2.7÷x=[19]，70-25%x=35，（100-3x）÷2=9。學生獨立解方程后，教師公布答案，同桌互相批改。讓學生扮演小老師進行批改，不僅大大節省了課堂教學的時間，還讓學生在批改的同時發現對方的錯誤，在一定程度上達到提醒的作用，同時也提高了學生學習數學的興趣。批改結束后再在四人小組內進行答案交流，針對小組成員的變式錯題進行錯因剖析，深究變式錯題和原題的相似錯誤。在討論中，學生發現最相像的是“70-12%x=35”和“40-12.5%x=35”，因此在變式中“70-12%x=35”這一題的錯誤率比較低，50名學生只有5名學生出現和典型錯題“40-12.5%x=35”一樣的錯誤。而錯誤率最高的是“（100-3x）÷2=9”這一題，廖同學在總結中提到：有些同學先去掉括號再進行計算，而在去括號時變式錯誤，正確的做法應該先將（100-3x）看成一個整體，利用等式的性質二兩邊同時乘2，變成100-3x=18，這時就跟原來的典型錯題一樣了。”在對比學生的錯題時發現，這一類方程錯誤的原因都是將一般方程的解法和“特殊方程”的解法混淆在一起。例如“40-12.5%x=35”這個錯題中，85%的學生變式成“40-12.5%x+40=35+40”導致計算錯誤;其他12%的學生直接變式成“12.5%x=35-40”導致出錯，還有3%的學生因為沒有養成良好的計算習慣導致解方程出錯。小組在歸納總結錯誤原因時，要針對小組內每位學生出現的錯誤進行提醒并督促訂正，最后一起總結歸納出解這一類“特殊方程”的一般方法。經過這一系列的練習、對比、總結、歸納，進一步鞏固學生的計算方法，積累計算經驗，提升自我反思能力和合作交流能力。

（六）學生用錯題本獨立分析

錯題本就是學生將自己在學習過程中出現的錯題進行摘抄、記錄并加以訂正的練習本，本課題的錯題本是學生針對計算中出現的錯題進行收集、整理的計算錯題本。孔子云：“學而不思則罔，思而不學則殆。”可見學習和思考是辯證統一的。在生生總結歸納后，學生要將課堂上教師出示的典型錯題和變式練習中出現的計算錯題收集到自己的計算錯題本中，重新整理教師的分析或小組的討論，用自己的話將錯題的錯因記錄下來并訂正，讓自己有足夠的時間對知識進行內化與吸收。（如下圖）

（七）同桌或小組內交換錯題本并交流

新課標指出：除接受學習，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。在學生利用錯題本進行獨立分析時，因為學生的個體差異性，并不是每位學生都能完整、準確地描述錯題的錯因。學生獨立完成以后可以同桌或小組內交換錯題本進行交流，從交流中發現自己分析的不足以及需要改進的地方。而有些學生學習成績比較優異，錯題比較少，在錯題交流時能看到其他計算錯誤的思維，從而提醒自己今后不要在其他同學“摔跟頭”的地方也“摔跟頭”。如果交流活動的時間不足，也可以利用課后時間或者數學日記、手抄報等形式在班級交流，讓更多的學生學會包容別人出現的錯誤，同時避免自己出現同樣的錯誤。

“化錯教學”是將學生的“被動學”逐步轉化成“主動學”的過程。在當前的數學練習課堂上，學生不再低頭苦干、默默無聞，而是積極“找茬”，給每一道計算題“治治病”，防止自己出現“貳過”的可能。有些學生就算自己的計算沒有出錯，但也能從別人的錯誤中發現計算的“陷阱”，提醒自己不要掉入“陷阱”。這樣“主動”的課堂讓數學課變得更加生動有趣，學生學習數學的積極性也越來越高。學生在整個“化錯”的過程中，不僅能將計算相關的算理、算法進行鞏固和升華，而且學生的數學思維、分析能力、語言表達能力等也得到了提升。經過一段時間的實踐，學生在平時的練習和考試中同類計算錯誤出現的次數少了很多，計算能力有所提升。教師也從“化錯”教學中看到了自己教學的不足，在“聽”學生說的過程中提高自己“教”的水平。

“化錯教學”的基本步驟和教學策略是我校課題組成員經過大量的理論學習和課堂實踐總結得出，但并不是一成不變的，還應該結合具體的內容和需要進行調整。綜上所述，教師要在平時的教學過程中有意識地利用“化錯教學”來提高小學生的運算能力，讓學生的錯誤在課堂上再次發生，讓學生真正明白“壹過”在哪里，不再出現“貳過”。

注：本文系南寧市教育科學“十三五”規劃課題“利用‘計算錯題庫提高小學生運算能力的實踐研究”（立項編號：2018B146）的研究成果。

作者簡介：羅麗娟（1984— ），女，壯族，廣西南寧人，研究生學歷，一級教師，主要研究方向：小學數學課程與教學論。

（責編 林 劍）