利用“化錯(cuò)教學(xué)”提高小學(xué)生運(yùn)算能力的探索

【摘要】本文從“化錯(cuò)教學(xué)”的核心出發(fā)，分析目前“化錯(cuò)教學(xué)”的現(xiàn)狀，提出“化錯(cuò)教學(xué)”的基本步驟及策略，以期利用“化錯(cuò)教學(xué)”提高小學(xué)生的運(yùn)算能力。

【關(guān)鍵詞】化錯(cuò)教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué) 運(yùn)算能力

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）將運(yùn)算能力列為數(shù)學(xué)十大核心概念之一。新課改實(shí)施以來，如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力已逐漸被教師廣泛關(guān)注，也有不少學(xué)校對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行研究，并取得了一些成績(jī)。但對(duì)于這一新增的核心概念如何在實(shí)踐中落實(shí)，特別是如何利用學(xué)生所犯的錯(cuò)誤形成“計(jì)算錯(cuò)題庫”，并利用“計(jì)算錯(cuò)題庫”提高小學(xué)生的運(yùn)算能力還沒有形成系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

一、“化錯(cuò)教學(xué)”的核心

孔子說過，好學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)有二：“不遷怒，不貳過。”“不貳過”的意思是不在自己摔過跟頭的地方摔第二次。特級(jí)教師華應(yīng)龍?zhí)岢觯何覀円鯓硬拍堋安毁E過”呢？這意味著“壹過”的時(shí)候，我們就得明白“過”究竟在哪里，自己為什么會(huì)有這樣的“壹過”。因此，教師應(yīng)充分利用學(xué)生的這些錯(cuò)誤并設(shè)計(jì)好“化錯(cuò)教學(xué)”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真正明白“過”在哪里，這是“化錯(cuò)教學(xué)”的核心。

二、“化錯(cuò)教學(xué)”的現(xiàn)狀

（一）“化錯(cuò)教學(xué)”只出現(xiàn)在某節(jié)練習(xí)課的某一環(huán)節(jié)

有的教師認(rèn)為“化錯(cuò)教學(xué)”就是在一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)把學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方讓一兩位學(xué)生說一說錯(cuò)因，花的時(shí)間并不多，接著通過大量的練習(xí)和講評(píng)，學(xué)生就能明白“壹過”。

（二）教師為主體的“化錯(cuò)教學(xué)”

目前大部分“化錯(cuò)教學(xué)”都是由教師主導(dǎo)，由教師提問并提煉這“壹過”，一兩位學(xué)生代表說一說錯(cuò)因就可以了。這樣教學(xué)，學(xué)生并沒有真正明白“壹過”。

（三）“化錯(cuò)教學(xué)”的出現(xiàn)率不高

很多教師因?yàn)槭艿浇虒W(xué)進(jìn)度的制約，不會(huì)花一節(jié)課甚至更多的時(shí)間在“化錯(cuò)教學(xué)”上。

基于以上現(xiàn)狀，本課題組提出要充分利用“計(jì)算錯(cuò)題庫”提高小學(xué)生的運(yùn)算能力，借助這些“計(jì)算錯(cuò)題庫”設(shè)計(jì)好“化錯(cuò)教學(xué)”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真正明白“過”在哪里。

三、“化錯(cuò)教學(xué)”的基本步驟

（一）從“計(jì)算錯(cuò)題庫”中抽取典型錯(cuò)題

在課堂教學(xué)理論的發(fā)展進(jìn)程中，皮亞杰關(guān)于學(xué)習(xí)的原理指出：錯(cuò)誤是有意義的學(xué)習(xí)所必需的。教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)過程中養(yǎng)成系統(tǒng)收集典型的計(jì)算錯(cuò)題并分析錯(cuò)因、歸納分類、整理成冊(cè)的好習(xí)慣，最終建立“計(jì)算錯(cuò)題庫”，作為本校教師的教學(xué)資源和學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。進(jìn)行“化錯(cuò)教學(xué)”時(shí)既可以從校級(jí)“計(jì)算錯(cuò)題庫”中抽取本學(xué)期的典型錯(cuò)題，也可以建立班級(jí)錯(cuò)題交流平臺(tái)，比如在教室的某塊區(qū)域進(jìn)行每天的錯(cuò)題分析，相互交流。

（二）生生分析錯(cuò)因

新課標(biāo)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。“化錯(cuò)教學(xué)”環(huán)節(jié)應(yīng)該給予足夠的時(shí)間和空間讓小組成員經(jīng)歷先判斷對(duì)錯(cuò)，接著找出錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤并改正錯(cuò)誤這一過程。為了保證學(xué)生有充足的時(shí)間進(jìn)行“化錯(cuò)”，課題組提出了“說錯(cuò)”教學(xué)“三說”模式——自說、演說和補(bǔ)說。

第一步——自說。針對(duì)錯(cuò)題每位學(xué)生自己要在四人小組中說一說自己計(jì)算錯(cuò)誤的原因。因?yàn)樾W(xué)生的語言表達(dá)能力和知識(shí)儲(chǔ)備相對(duì)有限，所以在教師拋出“說錯(cuò)”這一活動(dòng)時(shí)學(xué)生有些措手不及。為了避免在典型錯(cuò)題再利用的“說錯(cuò)”環(huán)節(jié)中出現(xiàn)“冷場(chǎng)”，提高學(xué)生的“說錯(cuò)”能力和運(yùn)算能力，在“自說”的基礎(chǔ)上，課題組設(shè)計(jì)了“說錯(cuò)”學(xué)習(xí)卡。如小數(shù)除法“說錯(cuò)”課中的“說錯(cuò)練習(xí)卡”：

[小數(shù)除法“說錯(cuò)”學(xué)習(xí)卡1 我的錯(cuò)題 錯(cuò)因分析 訂正 我會(huì)“舉一反三” 小數(shù)除法的計(jì)算是依據(jù)? 的小數(shù)位數(shù)將? 和? 擴(kuò)大? ?轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。

這個(gè)題目出錯(cuò)除了粗心馬虎，還因?yàn)槌龜?shù)是? ?，所以? ?導(dǎo)致出錯(cuò)。 ]

[小數(shù)除法“說錯(cuò)”學(xué)習(xí)卡2 我的錯(cuò)題 錯(cuò)因分析 訂正 我會(huì)“舉一反三” 這個(gè)題目出錯(cuò)除了粗心馬虎，還因?yàn)?，所以導(dǎo)致出錯(cuò)。 ]

學(xué)生可以根據(jù)“說錯(cuò)”練習(xí)卡的提示，比較快速地找到對(duì)應(yīng)錯(cuò)題的錯(cuò)因。當(dāng)然有些學(xué)生數(shù)學(xué)思維比較靈敏，并不一定要依賴教師“提示”都能快速地找到對(duì)應(yīng)錯(cuò)題的錯(cuò)因。

第二步——演說。所謂“演說”就是學(xué)生匯報(bào)交流、演示說明。一般這個(gè)環(huán)節(jié)都是課堂上比較積極活躍的學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行匯報(bào)。如果學(xué)生的表達(dá)能力比較欠缺，課前教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)靥嵝押洼o導(dǎo)。如學(xué)生匯報(bào)的引導(dǎo)語：我認(rèn)為這個(gè)題目出錯(cuò)是因?yàn)椤医o大家的提醒是……

第三步——補(bǔ)說。學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行匯報(bào)交流時(shí)總會(huì)有說得不全面、不完整的地方，這時(shí)就需要學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充說明。在“補(bǔ)說”環(huán)節(jié)中不僅能提醒全班同學(xué)，也能促進(jìn)學(xué)生傾聽能力的提高。

（三）師生歸類總結(jié)、遷移

就像特級(jí)教師華應(yīng)龍和孩子們提到的一樣：讓我們的思維在差錯(cuò)中多飛一會(huì)吧。教師在“化錯(cuò)教學(xué)”中也不應(yīng)該占主導(dǎo)地位，而應(yīng)該以一個(gè)引導(dǎo)者的身份引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行思考：?jiǎn)栴}出在哪呢？為什么錯(cuò)了？有新的可能嗎？我們還可以遷移、思考什么新的問題……如應(yīng)用乘法分配律：（11+9）×20為什么不是11×20+9？除法（12+8）÷2可不可以等于12÷2+8÷2？如果要使11+9×20和11×20+9×20相等，要怎么變一下……這樣設(shè)計(jì)引導(dǎo)問題，教師的引導(dǎo)作用就可以發(fā)揮得淋漓盡致，同時(shí)在這樣的總結(jié)、遷移交流中，學(xué)生才能慢慢地明白“過”在哪里。

（四）教師準(zhǔn)備變式，學(xué)生完成

教師根據(jù)課堂效果，有針對(duì)性地根據(jù)本節(jié)“化錯(cuò)課”的具體內(nèi)容提供一些變式練習(xí)，內(nèi)容盡可能新穎，可以是教師經(jīng)過歸類延伸出的改錯(cuò)題，主要是能拓寬學(xué)生思維的變式題，形式建議多種多樣，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，全班一起回答，也可以指名回答、開火車進(jìn)行、小組競(jìng)爭(zhēng)比賽累積積分等形式，既能吸引學(xué)生積極參與，也能進(jìn)一步拓寬學(xué)生的視野和思維。

（五）生生總結(jié)歸納

“學(xué)習(xí)金字塔”理論中提到學(xué)習(xí)效率最高階層是“講給別人聽”。學(xué)生在完成教師準(zhǔn)備的變式練習(xí)后，以小組為單位進(jìn)行交流并一起分析并總結(jié)歸納變式練習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，提醒出錯(cuò)的同伴以后在練習(xí)中需要注意哪些細(xì)節(jié)。

例如，課題組成員針對(duì)六年級(jí)下冊(cè)《快樂口算》第9頁的典型錯(cuò)題“40-12.5%x=35”進(jìn)行“化錯(cuò)教學(xué)”后，準(zhǔn)備了三道變式練習(xí)：2.7÷x=[19]，70-25%x=35，（100-3x）÷2=9。學(xué)生獨(dú)立解方程后，教師公布答案，同桌互相批改。讓學(xué)生扮演小老師進(jìn)行批改，不僅大大節(jié)省了課堂教學(xué)的時(shí)間，還讓學(xué)生在批改的同時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)方的錯(cuò)誤，在一定程度上達(dá)到提醒的作用，同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。批改結(jié)束后再在四人小組內(nèi)進(jìn)行答案交流，針對(duì)小組成員的變式錯(cuò)題進(jìn)行錯(cuò)因剖析，深究變式錯(cuò)題和原題的相似錯(cuò)誤。在討論中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)最相像的是“70-12%x=35”和“40-12.5%x=35”，因此在變式中“70-12%x=35”這一題的錯(cuò)誤率比較低，50名學(xué)生只有5名學(xué)生出現(xiàn)和典型錯(cuò)題“40-12.5%x=35”一樣的錯(cuò)誤。而錯(cuò)誤率最高的是“（100-3x）÷2=9”這一題，廖同學(xué)在總結(jié)中提到：有些同學(xué)先去掉括號(hào)再進(jìn)行計(jì)算，而在去括號(hào)時(shí)變式錯(cuò)誤，正確的做法應(yīng)該先將（100-3x）看成一個(gè)整體，利用等式的性質(zhì)二兩邊同時(shí)乘2，變成100-3x=18，這時(shí)就跟原來的典型錯(cuò)題一樣了。”在對(duì)比學(xué)生的錯(cuò)題時(shí)發(fā)現(xiàn)，這一類方程錯(cuò)誤的原因都是將一般方程的解法和“特殊方程”的解法混淆在一起。例如“40-12.5%x=35”這個(gè)錯(cuò)題中，85%的學(xué)生變式成“40-12.5%x+40=35+40”導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤;其他12%的學(xué)生直接變式成“12.5%x=35-40”導(dǎo)致出錯(cuò)，還有3%的學(xué)生因?yàn)闆]有養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣導(dǎo)致解方程出錯(cuò)。小組在歸納總結(jié)錯(cuò)誤原因時(shí)，要針對(duì)小組內(nèi)每位學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行提醒并督促訂正，最后一起總結(jié)歸納出解這一類“特殊方程”的一般方法。經(jīng)過這一系列的練習(xí)、對(duì)比、總結(jié)、歸納，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的計(jì)算方法，積累計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，提升自我反思能力和合作交流能力。

（六）學(xué)生用錯(cuò)題本獨(dú)立分析

錯(cuò)題本就是學(xué)生將自己在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行摘抄、記錄并加以訂正的練習(xí)本，本課題的錯(cuò)題本是學(xué)生針對(duì)計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行收集、整理的計(jì)算錯(cuò)題本。孔子云：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”可見學(xué)習(xí)和思考是辯證統(tǒng)一的。在生生總結(jié)歸納后，學(xué)生要將課堂上教師出示的典型錯(cuò)題和變式練習(xí)中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)題收集到自己的計(jì)算錯(cuò)題本中，重新整理教師的分析或小組的討論，用自己的話將錯(cuò)題的錯(cuò)因記錄下來并訂正，讓自己有足夠的時(shí)間對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化與吸收。（如下圖）

（七）同桌或小組內(nèi)交換錯(cuò)題本并交流

新課標(biāo)指出：除接受學(xué)習(xí)，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在學(xué)生利用錯(cuò)題本進(jìn)行獨(dú)立分析時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生的個(gè)體差異性，并不是每位學(xué)生都能完整、準(zhǔn)確地描述錯(cuò)題的錯(cuò)因。學(xué)生獨(dú)立完成以后可以同桌或小組內(nèi)交換錯(cuò)題本進(jìn)行交流，從交流中發(fā)現(xiàn)自己分析的不足以及需要改進(jìn)的地方。而有些學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)比較優(yōu)異，錯(cuò)題比較少，在錯(cuò)題交流時(shí)能看到其他計(jì)算錯(cuò)誤的思維，從而提醒自己今后不要在其他同學(xué)“摔跟頭”的地方也“摔跟頭”。如果交流活動(dòng)的時(shí)間不足，也可以利用課后時(shí)間或者數(shù)學(xué)日記、手抄報(bào)等形式在班級(jí)交流，讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)包容別人出現(xiàn)的錯(cuò)誤，同時(shí)避免自己出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。

“化錯(cuò)教學(xué)”是將學(xué)生的“被動(dòng)學(xué)”逐步轉(zhuǎn)化成“主動(dòng)學(xué)”的過程。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)練習(xí)課堂上，學(xué)生不再低頭苦干、默默無聞，而是積極“找茬”，給每一道計(jì)算題“治治病”，防止自己出現(xiàn)“貳過”的可能。有些學(xué)生就算自己的計(jì)算沒有出錯(cuò)，但也能從別人的錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)計(jì)算的“陷阱”，提醒自己不要掉入“陷阱”。這樣“主動(dòng)”的課堂讓數(shù)學(xué)課變得更加生動(dòng)有趣，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也越來越高。學(xué)生在整個(gè)“化錯(cuò)”的過程中，不僅能將計(jì)算相關(guān)的算理、算法進(jìn)行鞏固和升華，而且學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、分析能力、語言表達(dá)能力等也得到了提升。經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)踐，學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)和考試中同類計(jì)算錯(cuò)誤出現(xiàn)的次數(shù)少了很多，計(jì)算能力有所提升。教師也從“化錯(cuò)”教學(xué)中看到了自己教學(xué)的不足，在“聽”學(xué)生說的過程中提高自己“教”的水平。

“化錯(cuò)教學(xué)”的基本步驟和教學(xué)策略是我校課題組成員經(jīng)過大量的理論學(xué)習(xí)和課堂實(shí)踐總結(jié)得出，但并不是一成不變的，還應(yīng)該結(jié)合具體的內(nèi)容和需要進(jìn)行調(diào)整。綜上所述，教師要在平時(shí)的教學(xué)過程中有意識(shí)地利用“化錯(cuò)教學(xué)”來提高小學(xué)生的運(yùn)算能力，讓學(xué)生的錯(cuò)誤在課堂上再次發(fā)生，讓學(xué)生真正明白“壹過”在哪里，不再出現(xiàn)“貳過”。

注：本文系南寧市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“利用‘計(jì)算錯(cuò)題庫提高小學(xué)生運(yùn)算能力的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)編號(hào)：2018B146）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：羅麗娟（1984— ），女，壯族，廣西南寧人，研究生學(xué)歷，一級(jí)教師，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。

（責(zé)編 林 劍）