如何實現“數”與“形”的結合

盧芹

【摘 要】 隨著新課改的發展，傳統的教學方式逐漸被新型的教學方式所取代。初中數學也在不斷地推陳出新，合理地運用數形結合的教學方式有著重要的意義。數形結合思想的普及，能夠幫助學生更直觀地了解數學、學習數學，激發學生學習的積極性，提高學習質量。為此，本文針對初中數學教學中數形結合展開探究。

【關鍵詞】 初中數學;數形結合;應用探究

在現階段的數學教學過程中，教師的教學方式比較單一。多數老師讓學生死記硬背數學公式，學生不能理解公式的概念，無法合理運用到數學解題過程中。為此，初中數學教學中應用數形結合思想，利用數形轉換的方式促進學生對理論知識的理解掌握，鍛煉學生思維能力，激發學習興趣。

一、數形結合思想的意義

數形結合有利于發展學生的思維能力，培養學生的學習興趣，在初中教學中合理地運用數形結合，將復雜知識簡單化，使學生容易接受數學，擴展學生思維，提高學生審題和解題思維的靈活性，數形結合可以是由形化數，利用題目所給的圖形，通過分析，明確反映幾何圖形與量之間的關系。在解題的過程中根據題目繪制圖形，反映數量關系。數形轉化，數與形之間存在著對立與統一的關系，通過分析數和形，進行數形轉化，明確數量關系，這樣能夠提高數學解題效率。圖文并茂的數學使學生更加容易了解數學，慢慢地將數學滲透，使學生愛上數學，增加學生的興趣，從而改變了學生偏科嚴重的現象，主動學習，對數學產生興趣。

二、數形結合在教學中的應用

1.數學教學中引入數形結合的教學思想

將數形結合的教學思想引入初中數學教學中去，通過數形結合的應用，將復雜的問題簡單化。教師要重視此教學方法，巧妙引導學生接受數形結合的學習方式，并帶入實際教學中去。

例如：學習數軸上的點和實數之間的關系時，數軸是初一學到的數學知識，對數形結合起到啟蒙的作用，應用數軸將數軸上點和實數相對應，用函數圖像求最值，學生必須要熟記各種函數的圖像，針對不同的函數，要準確快速地畫出正確的函數圖像。比如，已知y是x2-2和x中較大的那一個，求y的最小值。解決這道題的思路，可以把x2-2 和x看成是兩個函數，即y=x2-2和y=x，接著在坐標系中畫出這兩個函數的圖像，如圖所示，因為y是兩者中較大那一個，所以由這個圖像能夠看出來，在x≤-1或x≥2 時，y值較大的是x2-2，在-1≤x≤2 時，y值較大的是x，所以A點所在的位置就是y的最小值，最小值是-1。若有部分學生尚未理解，教師需要內心教導，幫助學生學習數學。

2.數形結合思想在課堂中展開實際教學

初中階段正是學生對數學的迷茫期，也是培養對數學產生興趣的關鍵期，教師在教學中引入數形結合，有利于學生快速接受數學。

例如：求直線y=x-2和拋物線y=x（x+2）-2的交點坐標。這個問題可以用圖像的方式進行解決。將y=x（x+2）-2整理為y=x2+2x-2，接著在平面直角坐標系中，繪制拋物線和直線草圖，通過圖形雖然能夠明確交點個數，但不能獲得精準的坐標，此時利用代數法，通過聯立方程組的方式，能夠準確獲得問題的解，即交點坐標，分別為（0，-2）與（-1，-3），利用代數式，來彌補圖形的缺點，從而將問題進行解答。

三、利用數形互變思想開展數學教學

數形結合思想經過教師的傳播即將得到廣泛應用，在學生做題過程中，教師慢慢滲透鼓勵學生用圖形結合解決問題，貫穿學生思想，從而在數學教學中展開應用。在教師的指導下，學生可以熟練應用三角板、量角器、圓規等教學工具進行畫圖，更好地將數形結合思想融入學習中去，解決問題。

例如：學習平面直角坐標系時，有問題：“小超和小靜是兄妹，他們在放假時約好了一起出去玩。小超和小靜同時從自己的家里出發，走了20分鐘之后，他們來到了一個離家900 m的橋邊，此時，小超不愿意在橋邊玩耍，于是原速返回回到家中。但是小靜在橋邊玩了10分鐘之后，想起了自己還有事情要做，于是用了15分鐘回到了家中。請問，你可以通過平面直角坐標系，畫出小超和小靜離家的時間以及距離之間的關系嗎？”教師就可以應用畫圖的方式，以時間為x軸，以距離為y軸理清做題思路，輕松解決問題，為今后的學習打下了堅實的基礎。

四、鼓勵學生發散思維解決問題

教師在教學中引導學生進行創新式學習，做題時開發出更新穎的做題方法，做到舉一反三，教師針對學生的表現進行表揚鼓勵，這樣學生在學習中自己主動學習思考問題，對知識掌握程度更加深刻。

例如：教師引導學生應用數形結合的教學思想，當學生遇到問題時知道靈活轉換，可以轉換成剪紙式的學習方法，問題不同，解決方法也不同。如：求++…+的值。這樣的問題對于部分學生是很困難的，應用數形結合解決會很方便，把各分數用來表示正方形面積，再利用數形結合思想來推算結果，解題難度將會降低。在此過程中，需要轉換思維方式，將問題轉化為剪紙問題，第一次剪去，第二次剪去，第三次剪去，求第n次剪去后的面積，這就需要學生靈活轉變思路，發展思維，將問題進行解決。

綜上所述，在初中數學教學中，應用數形結合的思想將問題簡單化，思路變得更加清晰，在圖形中直觀地就能看出問題的關鍵，節約解題時間。為此，教師引導學生學會利用數形結合解決問題，同時激發學生的學習興趣，鍛煉邏輯思維能力，提高學習質量，為今后學習數學奠定基礎。

【參考文獻】

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