巧妙利用錯誤資源　強化數學解題能力

摘 要：數學新編教材知識跳躍性大，小學生由于缺乏一定認知能力，學習過程中難免會出錯，導入環節、新知識講授環節、鞏固環節、總結環節等，都會由于各種原因偏離正確航向。這些錯誤資源能夠折射學生思維能力、學習能力的發展過程，教師應當從錯誤資源中挖掘教學價值，引導學生從中學會反思、改錯，在糾錯、改錯中強化數學解題能力。

關鍵詞：小學數學;錯誤資源;解題能力

中圖分類號：G62??????????文獻標識碼：A??????????文章編號：1673-9132（2020）19-0095-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.19.047

新課標改革要求教師在教學過程中要引導學生學會學習，運用各種手段促進學生積極學習、主動學習，實施“學法”指導，在閱讀、提問、糾錯、反思等過程中促進學生不斷提升。其中糾錯與反思是教學過程中經常被忽略的環節，是建立在錯誤基礎之上的教學活動。著名哲學家黑格爾曾說：“錯誤本身就是達到真理的一個必然環節。”小學生由于智力和心理發展還不夠成熟，在學習過程中難免會出錯，這些錯誤是教師分析學情，尋找教學切入點的最好資源。因此，作為一名小學數學教師，要善于挖掘錯誤資源中的教學價值，引導學生進行反思，在原有基礎上不斷提升解題能力。

一、錯誤資源的教育價值

在教育領域，錯誤是學生偏離學習正方向造成的一種可修正、可改進的后果。錯誤的產生使學生認知結構失去了平衡，需要通過反思進行自我調節，修正錯誤，使認知結構達到一種新平衡。這些錯誤資源一定程度上能夠激發學生學習動力，刺激元認知，幫助學生發展批判性思維，在糾錯中加深知識理解與記憶，從錯誤中提煉學習經驗，感悟數學本真，提高學習能力，培養創新探究精神。

錯誤可以展現學生思維歷程、折射數學學習難點問題，蘊含著學生的知識經驗以及教師進行教育的大量契機。在教學實踐中，教師要樂于將學生出現的錯誤視為一種特殊的生成資源，采取理性批判的態度，并以此為下一步教學的方向標，從錯誤起源開始，及時記錄錯誤，建立錯誤教學評價，通過容錯、融錯、榮錯三個階段，將錯誤資源轉化為教學資源，提高教學效益。

二、利用錯誤資源展開數學教學的原則

（一）針對性原則

每一位學生都是獨立存在的個體，在學習過程中會存在知識儲備和能力之間的差異，對此產生的錯誤也有所不同。為了在有限的課堂時間里提高錯誤資源利用率，教師需要將錯誤資源設計為普遍性和代表性兩種，普遍性資源主要指學生在解決問題過程中經常、反復出現的問題;代表性錯誤主要指學生由于知識點忽視出現的錯誤。在糾錯時，也要針對個別問題重點分析，找出錯誤產生的根源。

（二）真實性原則

錯誤資源應是學生在問題解決中真實產生的，不摻雜任何教育目的。真實的錯誤經歷能夠從側面揭示出學生知識掌握的薄弱點，有分析價值，并可通過類似問題的適度拓展，引導學生對自己的學習有一個全面認識。

（三）適時矯正原則

數學知識結構性比較突出，矯正錯誤時要選擇適當時機，要根據教學內容特點選擇及時矯正或延遲矯正。比如結構性領域一般采取及時矯正方式，非結構性領域一般采取延時矯正方式。

三、小學生數學錯題原因分析

（一）粗心，審題不清

小學生學習過程中經常會出現注意力不集中，本來會做的題，但是由于“抄錯數字”“沒讀清題目”“單位混用”等原因，導致答題出錯。如“某小區有12棟居民樓，每棟樓有16層，每層有8戶，每棟樓有多少戶？”經常有學生能夠直接寫出1440，求出的是整個小區12棟樓的居民戶數，而問題要求得出每棟樓的居民戶數，由于沒讀清題目誤導解題思路。審題是數學問題解決的第一步，也是經常出錯的環節，有的學生沒看清數字，就開始提筆計算;有的沒看清單位，一帶而過等，在心理方面這些錯誤被稱為“視覺負遷移”，源自于學生太急于求成;也有不良學習習慣的因素，如對數學學習沒有耐心，在解題時常表現出情緒化，做事不認真等。

（二）概念、法則混淆不清

小學數學包含許多簡單的概念和法則，如乘法法則、除法法則、估算概念、四則運算概念等，如果沒有透徹的理解，就容易出現解題錯誤。比如在估算題目570÷8中，有學生會寫成約等于75，產生錯誤的原因是對于除法整除的概念比較模糊，認為只要是接近被除數的整百數就可以進行估算。主要原因在于小學生心智不夠成熟，思考實物大多以具體思維為主，知識面相對狹窄，對公式、法則、概念習慣于生搬硬套，某些知識點沒有得到很好地理解和掌握，無法實現知識遷移，容易產生記憶混淆，導致錯誤產生。

（三）受思維定式的干擾

思維定式是傳統教學模式造成的產物，在從事教學活動時依賴于現有活動的特殊心理或對現有活動的傾向性，會使學生沉溺在已掌握的方法中無法突破，容易出現于所學的新知識不求甚解、審讀題目不夠周全、思考問題不夠全面，只是中規中矩、墨守成規。比如求60乘500積的末尾有幾個零，學生很容易答出3個，這就是受思維定式的影響。

四、巧用錯誤資源提高學生數學解題能力的措施

（一）積累錯誤，樹立錯誤資源意識

小學數學是一門很重要的基礎性課程，在教學過程中，學生經常會學習到不同的新概念、新法則、新題型、新的解題方法，由于心理承受能力和學習能力的發展局限，出現錯誤是一件很常見和正常的現象。在現實學習中，學生會由于怕出錯而閉口不言，為了尋求正確答案不慎抄襲。這些都是對錯誤的錯誤理解與對待，不利于學生從錯誤中成長。為了改正學生對錯誤的態度，教師要幫助學生樹立正確的錯誤意識，從積累錯誤開始，從不定期的小測驗中，總結自己出現的錯題，充分利用錯題本，將錯題按照犯錯原因進行分類，并在題后標注正確的解題思路，形成“正”“錯”對比學習，反思自己的解題過程，培養學生批判性思維。比如，在長方形與正方形知識考察題型中，學生很容易混淆出錯，知道長方形的周長=（長+寬）×2，但是反向求長或寬時，會出現運算錯誤。教師可引導學生將此類錯誤整理在錯題本上，附上正確求解過程，強化記憶。

（二）辨別錯誤，把握數學知識本真

小學階段隨著年級的增長，學生會面臨大量數學錯誤，學會如何辨別這些錯誤資源對后續學習很重要，它既是學生積累數學知識和數學學習經驗的寶貴資料資源，也是提升問題解決能力的重要途徑。當把一個學期所有知識中的數學錯誤進行匯總后，學生就會很容易發現知識之間的聯系，進而掌握數學規律。受學習能力和認知水平的影響，學生在解題過程中面對不同類型題目所犯錯誤點也不同，為了提高錯誤資源利用率，明確出錯根源，要重視對錯題的整理與歸納，確保下次遇見同類型題目時不會再出現錯誤，還可以深入了解數學知識本質，找到問題解決的方法。比如，知識性錯誤往往是因為對數學知識理解不清，運用不當產生的錯誤，在糾錯與反思過程中，教師可以抓住有代表性的錯誤設計問題，暴露學生盲點，夯實基礎。又比如邏輯性錯誤是指學生因違反邏輯思維的形式和規則而造成的錯誤，教師可以在幫助學生透徹分析錯誤原因的基礎上探尋推理過程，打破思維定式，提升思維品質。

（三）評析錯誤，提高學生反思能力

學生在積累、分辨錯誤中也難免會出現錯誤。在數學教學中幫助學生糾正錯誤并不難，最重要的是如何引導學生“將錯就錯”，學會從錯誤中成長，揚長避短，提高數學解題能力。這就需要教師在日常教學過程中，重視學生對錯題分析的引導，讓學生有再次認識錯誤的機會，在識錯、析錯、評錯中不斷反思，打破原有認知平衡，重構新的認知體系。教師可以每隔一段時間將學生出現的典型錯誤題目進行整理，專門利用一節課的時間進行集中化講評，幫助學生反思錯誤的成因，梳理數學知識，形成知識脈絡，降低出錯率。在講評過程中，還可以利用多媒體呈現其他學生獨特的解法，實現資源共享。鼓勵學生嘗試自主講解，闡述自己的不同意見，針對他人解題方法不斷質疑，在小組討論中得出結論，欣賞其可取之處，不僅要“知其然”還要“知其所以然”。評析結束后，建議教師列舉類似題型，強化學生思維，使學生能夠舉一反三、觸類旁通，從一道題看到一類題目，總結出解決這一類題目的方法、策略，強化數學解題能力。

（四）制造錯誤，強化數學解題能力

錯誤資源分為兩大類，一類是學生學習過程中產生的錯誤，由學生主觀意識決定;另一類是教師為了鍛煉學生應錯能力，“故意”制造的錯誤，由教師主觀意識決定，但是也受學生學情的影響。在錯誤資源利用過程中，為了引發學生積極思考，暴露錯誤盲點，教師可以結合普遍性錯誤和代表性錯誤類型，設計練習題目，拋出“誘惑”，考查學生審題能力、基礎知識掌握情況、解題思路以及邏輯思維等。比如，教學“余數除法”時，可以設計題目“計算15÷4的結果”，此時學生已經知道余數的表示方法，并且能夠很順利地計算出結果，但是有的學生計算結果為17÷4=4......1，有的學生計算結果為17÷4=3......5，正在學生為計算出結果而高興時，教師可發問學生到底哪一種計算結果正確，面對同樣的計算流程和表示方法，學生一時間也摸不著頭腦。當學生充滿疑惑時，證明教師“制造”錯誤成功，學生產生了思考行為。最后再引出“余數不能大于除數”這一法則，不僅鞏固了記憶，還降低了今后的出錯率，促進了數學解題能力的提高。此外，教師還可以設計文字類題目，故意擾亂數量關系，觀察學生在解題過程中的表現，把握思維發展，尋找教學切口，同時也培養學生敢于質疑、大膽論證的精神。

五、結語

綜上所述，數學教學中錯誤資源具有獨特的教學價值，小學數學教師要深入挖掘錯誤資源，采取針對性教學措施，引導學生積累錯誤，樹立錯誤資源意識;辨別錯誤，把握數學知識本真;評析錯誤，提高反思能力;制造錯誤，強化數學解題能力，通過容錯、融錯、榮錯三個階段，發揮錯誤資源教學價值，增強數學教學效果。

參考文獻：

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[2]彭守云，呂慶中.淺談小學數學教學中對錯誤資源的有效利用[J].中國校外教育，2017（17）.

作者簡介：吳秀軍（1980.10—?），男，漢族，甘肅天水人，中小學一級，研究方向：小學數學教學。