“機械振動”學生能力培養及教學策略初探

李晨陽 李凌均 陳宏

摘? ?要：“機械振動”是機械工程專業一門重要的課程。文章從“機械振動”課程的基本概況出發，提出了基于“機械振動”課程的學生數學、力學、哲學思維及實際問題解決能力培養路徑，并探索針對這些能力培養的教學策略，旨在使學生在掌握機械振動基本知識的基礎上，激發學生的學習興趣，從而提高學生的專業綜合能力。

關鍵詞：機械振動;機械工程;能力培養;策略

中圖分類號：G642.0? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1002-4107（2020）06-0017-03

在機械工程本科專業整個課程體系中，“機械振動”是一門重要的專業課，理論性很強，同時又具有很強的、直接的工程技術應用背景。“機械振動”課程一般安排在本科階段第5或第6學期，通過本課程的學習，學生可以掌握基本的振動理論，并通過這些基本理論，分析、解決簡單的實際振動問題。本文著重討論通過“機械振動”的教學，對學生綜合能力的培養，以及相應的教學方法。

一、“機械振動”課程概述

目前，國內開設機械工程專業的高校，將“機械振動”作為必修課、方向必修課和專業選修課的均存在，作為必修課和方向必修課的一般為32學時，部分高校為40或48學時，作為專業選修課的一般為24學時[1]。鄭州大學將“機械振動”作為機械工程專業的必修課，共32學時，其中實驗學時為4學時，所采用教材為張義民教授編寫的《機械振動學基礎》，講授的內容主要包括：機械振動學基礎、單自由度系統振動、多自由度系統振動和振動系統的測試。通過本課程培養學生掌握“機械振動”的基本理論知識，了解該學科的發展，并掌握基本的振動分析、計算方法及測試方法。

二、基于“機械振動”的綜合能力培養路徑

隨著國家科技水平的發展，我國對工程技術人員創新能力的要求也越來越高，創新程度也由原先的漸進性創新發展為根本性創新。相應的，教學中應培養學生從工程問題提取出科學問題并加以解決的能力。從工程實際中提出科學問題，在“機械振動”領域主要是如何建立力學模型，主要涉及學生力學、數學能力的培養;而問題的解決就需要從振動的角度來分析問題，找到合理的方案。學生綜合素養的培養中，還應注重學生哲學思維能力的教育，深化學生對問題本質的認識。如果教學只重視知識的講授，忽視其所蘊含的數學、力學思想和哲學思維，忽視“機械振動”的工程背景，那么很難培養出具備根本創新能力的工程技術人員。

（一） 數學、力學科學能力的培養

我國高校機械工程專業本科階段開設的數學和力學課程主要有：微積分、線性代數、概率論與數理統計、理論力學、材料力學和流體力學，其中與本科階段機械振動教學密切相關的先行課程有：微積分、線性代數、理論力學和材料力學。如果“機械振動”教學中涉及到連續體的振動問題，那么學生還需要學習數學物理方程。在教學中可以發現，學生對微積分比較熟悉，而對線性代數的知識較為生疏，其原因在于：大學物理、理論力學等課程中，都有大量微積分的應用實例，而“機械振動”學習中，對學生而言將首次大量運用線性代數中所學知識，如多自由度系統固有頻率、振型的求解，其數學背景也分別對應著矩陣的特征值和特征向量的求解。“機械振動”課程中也需力學知識作為基礎，如采用牛頓法建立多自由度系統微分方程等。學生只有具備良好的數學、力學基礎，才能較為輕松地完成“機械振動”的學習。

工科教學體系中，數學、力學、“機械振動”分別在大一、大二和大三三個學年中學習，授課教師也分別由數學專業、力學專業和本專業的教師擔任，這會造成教學上各自獨立、缺乏聯系，學習上運用能力差、知識大量遺忘等問題。因此，在“機械振動”教學中應加強培養學生利用力學知識建模，運用數學知識求解的能力。振動微分方程的建立，是貫穿整個“機械振動”教學的核心問題，課程中主要介紹的方法有：牛頓法、柔度/剛度影響系數法和能量法。在這三種方法中，能量法物理概念簡單明晰，其基本思想在固體力學領域應用廣泛，因此在教學中作為重點方法講解，并通過此方法的講解培養學生的數學、力學能力。本科教學中，振動系統為有定常約束的保守系統，動能僅與速度有關，且不存在非有勢力，能量法的關鍵在于動能與勢能函數的建立。動能函數的建立關鍵在于自由度數的確定和廣義坐標的選擇，勢能函數的建立主要在于彈性勢能的應用，而這些內容在授課時都需要回顧理論力學的知識，培養學生運用力學知識的能力。勢能函數和動能函數建立之后，則需要應用多元函數求偏導建立運動微分方程，教學中需要訓練學生多元函數求偏導的計算能力。從能量法的講授中可以看到，教師在授課時需要同時對學生的數學和力學能力進行培養，這樣才能有效地完成“機械振動”教學任務。

在整個“機械振動”的教學過程中，幫助學生鞏固數學、力學知識，梳理知識結構，消除學生“只見樹木不見森林”的學習認知，使學生感受到所學知識的應用價值，提高學生的信心與積極性。通過力學和數學的講解，加深對“機械振動”的理解，學生積極思考、主動思維，活躍了課堂教學氣氛，提高了課堂學習效率。

（二）哲學思維能力的培養

習近平同志在全國高校思想政治工作會議中指出“把思想政治工作貫穿教育教學全過程”，《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》在人才培養質量中提出應“促進文理交融”。“機械振動”的教學中，將唯物辯證法中一些觀點與“機械振動”課程中的內容有機結合，即可以激發學生的學習興趣，還可以培養學生哲學的思辨能力，符合社會和時代對新時期人才培養的需求。

“量變”與“質變”“主要矛盾”這兩個觀點在“機械振動”教學中有非常明顯的體現，下面將這兩個觀點與“機械振動”教學的結合進行介紹。

“量變”與“質變”相互轉化，推動事物發展。量變是數量上的變化，是一種不顯著、逐漸的變化，是質變的必要條件。質變是事物性質的根本改變，是事物由一種狀態向另一種狀態的轉變。共振這一概念很好地體現了從量變到質變的轉化。一個無阻尼系統受到外載荷激勵時，只有當外載荷頻率與系統固有頻率相等時，系統才會發生共振。在激勵頻率逐漸接近系統固有頻率的過程中，系統幅值的逐漸增大，系統相位緩慢接近π/2，但這只是一個量變的過程。當激勵頻率與系統固有頻率相等時，系統幅值迅速增大到無窮大，相位立刻變為π/2，系統的狀態有了質的變化。“共振”是“量變與質變”一種非常典型的例子，授課時注重這兩個概念的結合，可以很好地提高學生的哲學素養。

“主要矛盾”是事物包含的多種矛盾中，處于支配地位，對事物發展起到決定作用的矛盾。在解決實際振動問題時，由于實際問題比較復雜，不可能考慮所有的影響因素，只能分析主要因素的影響，即從主要矛盾分析問題，忽略次要因素的影響。例如建立一輛汽車的有限元模型時，車身上小的開孔都可以忽略，但如果只考慮低階振動，一輛汽車完全可以簡化為一個多自由度系統甚至單自由度系統，此時車身、輪胎的具體參數就成了次要因素，振動模型中可以忽略，這一簡化過程如圖1所示。

（三）問題解決能力的培養

“機械振動”雖然理論性非常強，但在教學中不能脫離工程背景，避免工科教育理科化[2]，通過本課程的學習應使學生具備初步解決一些實際問題的能力，學以致用才能更好地激發學生的學習興趣。授課內容雖然僅涉及多自由度系統的振動，但對一個連續體進行簡化，得到一個合理的多自由度系統，估算其低階主要特征頻率，其工程價值也非常明顯。例如，對一架飛機的垂向振動進行簡化，如圖2（a）所示，機翼長為l，可以簡化為一個懸臂梁，根據材料力學所學知識計算出機翼的等價剛度，進一步可以將飛機簡化為一個三自由度系統（圖2（b）），求出系統的固有頻率及振型。

在教學中多與工程實例相結合，注重理論知識的工程背景，使學生對一些工程實例有一個初步的認識。例如，在講授單自由度系統振動特性時，從機械隔振著手講授隔力與隔幅的知識，首先介紹工程背景，隔力是隔離汽車、輪船等的發動機傳遞至座艙的振動，通過安裝隔振器減小發動機輸出的激振力;隔幅是隔離飛機儀表和電子設備的振動，通過安裝在機身與儀表之間的隔振器降低儀表的振動。在明確這些背景之后，學生對這些知識的定位非常清楚，學生學習興趣有明顯提高，并且課后作業增加隔振器設計的題目，學習效果良好。

（a）飛機模型

（b）三自由度系統模型

三、優化“機械振動”教學的策略

針對上述能力的培養，在具體教學中主要從授課方式、大作業與實驗以及信息化手段的運用等方面加以實施。

（一）板書與多媒體教學結合

“機械振動”同時具有很強的理論性和工程性，板書與多媒體教學相結合，可以很好地提高學生學習效果。公式的推導多采用板書的方式，學生思路可以更好地緊跟教師的思路，并在公式推導的過程中復習數學知識。教學中會發現學生被一些較基礎的數學問題卡殼，通過板書可以快速解決學生的疑問，提高學生的數學運用能力。公式推導雖然也可以采用多媒體教學的方式，但公式逐行顯示的時間較難把握，常出現學生思路與授課進度相脫節的現象，影響學習效果。

背景知識的介紹、概念的引入、理論知識的工程應用，這些內容通過多媒體教學往往可以取得更好的教學效果。例如講授阻尼大小對單自由度系統振動響應的影響時，通過圖片、動畫進行展示，內容非常直觀，學生可以清晰地看到小阻尼、臨界阻尼和過阻尼三種情況下，單自由度系統的振動特性，與不同參數下微分方程的求解相結合，使學生對此問題的認識更加深刻。多媒體教學也可以提高課程的趣味性，激發學生的學習興趣，通過圖片、視頻拓展學生視野。

板書與多媒體教學相結合，有利于調動學生的學習積極性，也有利于加深學生對理論知識的理解。

（二）課堂大作業與實驗設置

“機械振動”的學習中涉及到大量數學知識，如微分方程的求解、矩陣特征值與特征向量的求解，計算過程較為復雜，課堂教學不能保證學習質量，通過大作業可以強化這些內容。大作業布置后，要求學生利用MATLAB完成。MATLAB計算能力強大，在諸多領域都有廣泛應用。例如，學習單自由度系統穩態振動響應時，阻尼比ξ對振幅放大因子β有明顯影響，如下式：

教科書上雖然有此圖示，但不夠直觀，學生通過MATLAB編寫相關程序，改變阻尼比ξ的取值，自行繪制圖形，會對此概念認識更為深刻。

實驗在“機械振動”領域非常重要，通過實驗學生可以將理論與實際相結合，培養學生的動手能力。目前在鄭州大學機械振動的教學中，實驗共有兩個：單自由度系統幅頻特性測試，三自由度系統固有頻率與振型測試。通過實驗教學，要求學生對振動實驗有一個初步的認識，并與大作業相結合，利用MATLAB理論分析系統振動特性，再通過實驗對理論計算結果進行驗證，訓練學生的實驗操作能力和理論分析能力。此外，受限于有限的教學時間和實驗條件，學生很少有機會親自參與大型振動實驗，在課堂上通過多媒體展示連續體（如白車身）的模態測試過程，讓學生對大型振動實驗有一個感性認識，為以后的學習、工作奠定基礎。

（三）注重信息化手段的運用

我國已經進入移動互聯時代，截至2019年6月，我國網民通過手機接入互聯網的比例高達99.1%[4]。雖然很多學生沉迷于手機，但是合理利用移動互聯技術，建立一個師生微信群，有助于“機械振動”的教學。移動互聯可以有效利用零散時間，可以將一些關于振動的科普文章、實驗視頻等轉發到微信群中，提高學生的學習興趣，擴大學生的知識面。微信群也克服了大學中師生之間見面交流少的問題，在課后學生完成作業時，學生利用微信可以便捷地將問題以文字或圖片的形式發送給教師，教師在對某一位學生進行解答時，其他學生也可以參與到討論之中，提高了學習效率;此外，教師答疑不受時長的限制，可以詳細推導公式的求解過程，并通過上傳論文、電子書等對知識點進行補充，滿足部分學生進一步深入自學的需求。移動互聯網主要是利用了碎片化的時間完善教學，學生不受時間、空間限制可以向教師提出問題，教師也可以不在固定時間、地點回答學生的問題，對課堂的教學內容進行補充。

四、結論

“機械振動”是機械工程專業非常重要的課程，通過本課程教學，不僅要教授振動的相關知識，還要培養學生的綜合能力。對此，從教學手段上的改進進行了討論，在教學過程中已收到了一定成效，但如何將“機械振動”打造成一門“金課”，還有諸多需要完善、提高的地方。

參考文獻：

[1]于開平.振動力學相關課程設置及教材分析[J].力學與實踐，2017，（39）.

[2]孫康寧，傅水根，梁延德，張景德.賦予實踐教學新使命——避免工科教育理科化[J].中國大學教學，2014，（6）.

[3]Singiresu S.Rao.Mechanical Vibrations[M].New York：Pearson Press，2017：679.

[4]中國互聯網中心.第44次中國互聯網絡發展狀況統計報告[R].2019.