數學核心素養視域下TIMSS、PISA測試題的比較分析

景菲 高瑞

摘 要 國際數學與科學趨勢研究（TIMSS）和國際學生評估項目（PISA）是目前較為成熟的兩項國際學生學業成就測試，在教育測評領域有十分廣泛的影響。本文從數學核心素養角度對TIMSS、PISA測試題中涉及的數學觀念的獲得、數學思想的形成以及問題解決的能力三方面素養進行研究比較分析。

關鍵詞 核心素養 TIMSS PISA

中圖分類號：G424.74文獻標識碼：A

1 TIMSS、PISA基本情況介紹

TIMSS、PISA的測試方式相同都采取筆試加問卷的形式，題型都為選擇題和問答題。但兩者的評價目的不同，TIMSS主要測試學生對課程的掌握程度，PISA則注重對學生實際解決問題能力的測試。因此兩者的測評內容有所差異，TIMSS試題與課程具體內容相關，而PISA試題更貼近生活實際問題。換句話說，TIMSS的試題是純數學的題目，PISA的試題是應用型的數學題目。TIMSS2019與 PISA2018測試評價框架比較如下表：

2 TIMSS、PISA與課程標準數學素養交叉分析

PISA對數學素養的界定為：“數學素養是一種個人需力，學生能夠確定并理解數學在社會所起的作用，得出有充分根據的數學判斷和能夠有效地運用數學。”在PISA中，對于數學素養限定了兩個主要方面：數學能力和數學思想;還有兩個次要方面：數學課程線和數學情境。（如圖1）

TIMSS從三個維度來界定數學素養，分別是：數學內容，數學認知和數學教學目標。（如圖2）

TIMSS認為數學教育對學生的發展極為重要，所有的孩子都能從學習與形成堅實的數學技能中獲益。因為學習數學可以提高他們解決問題的技能，并培養他們的恒心與毅力。

《標準》提出“在雙基教學的基礎上，同時也需要關注學生對數學思想、數學活動經驗的積累與掌握，培養學生發現問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力，讓學生養成較好的數學思維品質，不斷提高數學素養。”

由此可見，TIMSS、PISA和標準在對數學素養的界定上都涉及了數學觀念的獲得、數學思想的形成以及問題解決的能力這三方面。

3測試題比較

基于以上對TIMSS、PISA與課程標準數學素養的交叉分析，本文將從數學觀念的獲得、數學思想的形成以及問題解決的能力三方面，對TIMSS、PISA測試題進行比較分析。

3.1數學觀念的獲得

數學觀念是指用數學的眼光去觀察問題，用數學的思維去思考問題的數學意識和習慣。比如，推理意識、抽象意識、化歸意識、整體意識、符號意識等。TIMSS2015中涉及“用符號語言表征整數”“日常單位的換算”“運用圖表分析數據”等。PISA試題也同樣涵蓋這些內容，但試題對學生的考查要求更高。下面對具體試題作舉例分析。

例1：下列哪個算式的答案更接近的得數？

A、 520 ? ?B、525 ? ? C、1020 ? ? ?D、1025

該題為TIMSS2015測試題，屬于“數”的領域，考查了學生的估算能力，以及學生對數字的敏感程度，要求學生具備一定的數感。在難度上并不大，比較基礎。

例2：搖滾音樂會：

搖滾音樂會預留了長100公尺寬50公尺大小的長方形場地作為觀眾席。音樂會的票全部賣光，而且場地擠滿了歌迷。下列哪一個數最有可能是出席音樂會的人數？

A 2 000 ? ? ?B 5 000 ? ?C 20 000 ? D 50 000 ? E 100 000

該題為PISA2006測試題，主要考查學生的估算能力，同時也要求學生注重日常經驗的積累，需要學生大膽猜想每個觀眾席位所占的面積，并且涉及到面積公式以及“公尺”單位，該單位對于中國學生來說比較陌生，加大了題目的難度。

3.2數學思想的形成

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。比如，函數方程思想、數形結合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、建模思想等。TIMSS、PISA試題對數學思想的考查有很好的呈現。下面做具體的舉例分析。

例1：▲表示佩特原來有的鉛筆數量，金姆給了佩特3支多鉛筆。佩特現在有幾支鉛筆？

A、3▲ ? ?B、▲ +3 ? ?C、 ▲3 ? ?D、3▲

該題為TIMSS2015測試題，題目中用“▲”表示了佩特的鉛筆數量，是關于用符號表征未知數的思想。“▲+3”則表示兩人的鉛筆數量。這相較于字母表示數更加的直觀，為之后代數、方程的學習奠定了基礎。

例2：書架。

問題：木匠制作一個書架需要以下材料：

4個長木板，

6個短木板，

12個短夾，

2個長夾和

14個螺絲。

現在木匠有26個長木板，33個短木板，200個短夾，20個長夾和510個螺絲，請問木匠可以做幾個書架？

該題為PISA2006測試題，涉及了對學生“建模思想”“方程思想”的考查，并且問題是開放式的提問，并沒有問你木匠最多可以做幾個，留給學生更廣泛的答題空間。

3.3問題解決的能力

《課程標準》將課程目標分為四個方面：“知識技能”、“數學思考”、“問題解決”、“情感態度”。而“問題解決”相對于其它三個方面，更具有綜合性。本文涉及到的數學問題解決能力，是指學生靈活運用自身數學知識和方法解決數學問題的能力，是學生綜合性的數學能力。TIMSS、PISA對學生問題解決能力的測評有很好的體現，下面做具體的舉例分析。

例1

如果將圖中的繩子拉直，哪個選項最接近它的長度？

A、5cm ? ? B、7cm ? ? C、 8cm ? ? D、9cm

該題是TIMSS2015測評題，是屬于“幾何”領域中的“測量”內容。該題主要的創新點在于曲線的測量，突出了化曲為直的思想。考查了學生的觀察能力，估測能力。

例2：形狀。

問題1：上面哪個圖形的面積最大？請寫出你的理由。

問題2：寫出一個估算圖C面積的方法。

問題3：寫出一個估算圖C周長的方法。

該題是PISA2006測試題，是關于周長、面積的計算，與教科書練習中的題目相比，不再是已知物體的長、寬，求周長或面積，而是對彎曲圖形周長、面積的估算，考查了學生“估算能力”“觀察能力”“數學表達能力”等。

4研究啟示

4.1以數學素養為核心，正視測評目的

數學測評的目的是檢測學生的學習情況，查漏補缺，完善教學。對學生的評價，應該更加注重學習的過程而不是學習結果，教師在關注基礎知識、基本技能的基礎上，更需要關注學生的問題解決能力、數學表達能力。同時在教學中滲透數學思想、數學思維也顯得由為重要。授人以魚，不如授人以漁。

4.2生活問題“數學化”

PISA測試題多以生活化的數學問題出現，考查了學生解決實際問題的能力，對學生的要求從解答用數學語言表征的數學問題提高到先將生活問題數學化再進行解答的高度。要求學生具備數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象等數學核心素養。在教學中，需要加強學生對不同問題表征形式的解決能力的培養。

4.3借鑒國際數學測評方法，將數學素養具體化

國際數學測評更多的關注了學生的數學素養，不管是在測評內容上、測評方法上、測評框架上都是基于學生的數學素養維度，從學生的數學素養出發，設計測評框架、測評內容，讓培養學生的數學素養具體化。而且，國際數學測評在關注學生知識掌握程度的同時，還對影響學生學業成就的其它因素進行了深度研究。值得我國在數學測評方面好好學習借鑒。

參考文獻

[1] 蘇洪雨.PISA和TIMSS視野下的學生數學素養探究[J].數學通訊，2007（09）：1-2.

[2] TIMSS2015MathematicsFramework[EB/OL].http：//timssandpirls.bc.edu/timss2015/frameworks.html.

[3] 冷少華.小學數學問題解決能力培養的研究[D].揚州：揚州大學，2013.