優化題組設計 促進深度學習

肖學聰

【摘要】教學實踐表明，優化的題組有助于學生對知識的理解、掌握和運用，常能收到事半功倍、精彩紛呈的課堂教學效果。教師抓住教學重點、難點、易混易錯點及知識拓展等關鍵節點，優化題組設計，能有效促進學生深度學習，提高教學實效。

【關鍵詞】優化題組；節點；深度學習

所謂題組，是指兩個（道）或兩個（道）以上不同問題或題目組合而成的習題。好的題組目的明確、針對性強、關聯度高，有助于學生對知識的理解、掌握和運用，常能收到事半功倍、精彩紛呈的教學效果。本文就教學中如何優化題組設計，促進學生深度學習，談談自己的實踐與思考。

一、圍繞重點，突出本質

教學重點是依據教學目標，在對教材進行科學分析的基礎上而確定的最基本、最核心的教學內容。教師圍繞教學重點優化題組設計，就要突出數學知識本質，即數學知識內在結構、原理、規律和聯系等，促進學生對教學重點的理解和感悟。

例如，人教版三年級上冊“倍的認識”一課，許多學生對一個數是另一個數的幾倍，只停留在會用計算求一個數是另一個數的幾倍，教師也難以確定學生是否真正理解“倍”的意義。對此，教師可設計如下題組進行突破：

1.三角形個數是五角星的幾倍？

4.變一變第3題中的圖，使三角形個數是五角星的4倍。

教學時，引導學生想一想，說一說，在思維碰撞中深化學生對“倍”的含義的理解，即“倍”表示兩種物體或圖形數量之間的個數關系。

通過對以上幾個層次題組的對比、分析和歸納，學生就經歷了由具體到抽象的過程，感知越來越充分，表象越來越清晰，有助于學生抽象建立“倍”的數學模型：一種物體或圖形數量里面有幾個另一種物體或圖形數量，我們就說一種物體或圖形數量是另一種物體或圖形的幾倍。

二、突破難點，破除障礙

教學難點是指學生不易理解的知識，或不易掌握的技能技巧。受生活經驗、知識基礎和認知水平所限，學生對某些知識點或技能技巧難以理解和掌握。為解決這一問題，教師可抓住教學難點，優化題組設計，搭建思維階梯，幫助學生破除思維障礙，突破教學難點。

例如，教學人教版六年級上冊利用抽象的“1”解決實際問題時，教學難點是“理解為什么可以把工作總量看作單位‘1”。為有效突破難點，教師可放手讓學生自己利用已有的知識經驗，假設一個具體的長度，經歷猜想、假設、嘗試的過程，然后教師根據學生的假設，引導學生觀察、比較類似下面這樣的一個題組進行教學：

1.要修一條18千米的道路，已知甲隊單獨修要12天能修完，乙隊單獨修要18修完。甲乙兩隊合修幾天能修完？

2.要修一條36千米的道路，已知甲隊單獨修要12天能修完，乙隊單獨修要18修完。甲乙兩隊合修幾天能修完？

3.要修一條1千米的道路，已知甲隊單獨修要12天能修完，乙隊單獨修要18修完。甲乙兩隊合修幾天能修完？

首先放手讓學生利用已學知識解決上面各題，列式如下：

其次引導學生觀察比較：以上三題有什么不同點，有什么相同點？引導發現：工作總量不同，兩隊單獨工作時間相同，合作完成的時間相同，激發學生的問題探索意識。

引導學生歸納：無論這條路的總長擴大到原來幾倍或縮小到原來幾分之幾，工作效率也會隨之發生相同的變化，商即合作完成的時間總是不變的，所以，我們可以把工作總量看作單位“1”來解答。

通過對以上題組解答、觀察、比較和分析，可以把抽象的問題具體化，使復雜的數量關系明顯化或簡單化，既能體現解決問題方法的開放性和多樣化，又能使學生充分理解為什么可以把工作總量看作單位“1”。

三、防混糾錯，化解困惑

學習易混點是指學生容易產生歧義的知識點；學習易錯點是指學生容易做錯的知識點。對此，教師可根據知識的易混點或易錯點，優化題組設計，能幫助學生明理辨析，化解思維困惑，獲得清晰認識和解決問題思路，預防混淆或糾正錯誤。

例如：“具體量”和“分率”是一些學生解決分數相關問題時一個易混易錯點，教師可先讓學生練習題組一：

1.小芳有20元，用去1/2，還剩下多少錢？

2.小芳有20元，用去1/2元，還剩下多少錢？

這一題組的練習，巧妙利用了學生人民幣生活經驗豐富的數學現實，讓學生溯本求源，聯系生活經驗，明白這里的“1/2”和“1/2元”的區別，即“1/2”是一個分率，它的單位“1”是20元，所以要用“20×1/2”才能求出用去多少錢；而“1/2元”1/2后有單位，所以它就是用去的具體錢數；所以應該分別列式“20-20×1/2”和“20-1/2”解決問題。

在此基礎上再讓學生練習題組二：

1.一桶5升的花生油，用去1/5，還剩下多少升？

2.一條長12米的繩子，剪去它的1/4米，還剩下多少米？

3.爸爸體重70千克，小華體重比爸爸輕3/5，小華體重多少千元？

教學實踐表明，學生通過題組二再次獨立思考、比較和交流，能有效促使知識延伸，促進類比遷移，拓寬思維廣度，從而化解思維的困惑或盲點，提高解決問題的能力，正所謂“一了千明，一迷萬惑”。

四、拓展深化，提高深度

知識的拓展是指在原有知識的基礎上，主要傾向于同一方向不同層次，加以深化。教師圍繞知識拓展環節優化題組設計，通過從簡單到復雜的拓展性練習，非常有助于培養學生良好的思維品質。

圓的面積練習課，為了加深學生對“把圓分成若干等份，可以拼成近似長方形”這一轉化思想的深入理解和應用，教師可設計下面的題組讓學生進行思考。

六（1）班同學都把各自的圓轉化成近似的長方形，如下圖：

1.小亮的圓周長是31.4厘米，轉化后長方形的長是多少？這里意圖讓學生明確轉化后長方形的長等于原來圓周長的一半。

2.小淇把圓轉化成長方形后，周長增加了8厘米，那么小淇原來的圓面積是多少？

這里的主要意圖是讓學生明確轉化后長方形的寬等于原來圓的半徑，轉化后長方形周長比原來圓的周長多了兩條半徑，所以圓的面積列式是：3.14×（8÷2）2。

3.小莉將轉化前后的兩個圖形按下面圖1擺放，得到圖2，如果圓的周長是18.84厘米，那么陰影部分的周長是多少厘米？

大部分學生的解法是：18.84×1/4+（18.84-18.84÷3.14÷2）+18.84÷3.14÷2，即1/4圓的周長+上下兩條邊的長+右邊一條半徑。而個別學生通過獨立思考列式：18.84×5/4。

一石激起千層浪，就在不少學生迷惑不解時，請第二種解法的學生說思路。學生通過直觀的數形結合，就能明白把陰影右邊一條半徑補到圖2的長上，得出上下兩條長正好是一個圓的周長，再加上1/4圓的周長就是陰影部分的周長，這樣就把陰影部分的周長轉化為圓周長的5/4。在這里，學生潛移默化地受到了深刻性、靈活性、獨創性、敏捷性、批判性等思維品質的訓練，提高了思維的深度，既能感受到數學的魅力，又能深化學生對圓和轉化后長方形關系的理解和運用。

總之，題組教學是教師在數學教學中一種常用的策略，在教學中抓住教學節點，精心優化題組設計，能使課堂充滿活力，培養學生優良的思維品質，促進學生深度學習，提高教學質量。

【參考文獻】

[1]楊豫暉.義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀（小學數學）[M].教育科學出版社，2012

[2]戴曙光.簡單教數學[M].華東師范大學出版社，2012

[3]羅鳴亮.做一個講道理的數學教師[M].華東師范大學出版社，2016

（三明市三元區白沙小學，福建三明365000）