小“問(wèn)題” 大“學(xué)問(wèn)”

戴文亞

【摘要】問(wèn)題是課堂教學(xué)的載體，它推動(dòng)課堂教學(xué)的進(jìn)程，也推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。課堂教學(xué)中探索知識(shí)的思維過(guò)程總是從問(wèn)題開(kāi)始，又在解決問(wèn)題中得到延伸和拓展。教師在課堂教學(xué)中可以充分利用學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)和困惑，創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)、提煉核心問(wèn)題，關(guān)注有層次和寬度的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探究、去發(fā)現(xiàn)，從而聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，完善結(jié)構(gòu)型認(rèn)知，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，培育良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題引領(lǐng) 情境 核心 層次 寬度

美國(guó)著名科學(xué)家加波普爾認(rèn)為：“科學(xué)與知識(shí)的增長(zhǎng)，永遠(yuǎn)始于問(wèn)題。”問(wèn)題是課堂教學(xué)的載體，它推動(dòng)課堂教學(xué)的進(jìn)程，也推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。課堂教學(xué)中探索知識(shí)的思維過(guò)程總是從問(wèn)題開(kāi)始，又在解決問(wèn)題中得到延伸和拓展。教師在課堂教學(xué)中可以充分利用學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)和困惑，創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)、提煉核心問(wèn)題，關(guān)注有層次和寬度的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探究、去發(fā)現(xiàn)，從而聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，完善結(jié)構(gòu)型認(rèn)知，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，培育良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的思維活力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在教學(xué)建議中指出：“教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境。”創(chuàng)設(shè)情境是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更好地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。問(wèn)題情境是為了引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的思維活力。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“一一列舉的策略”一課為例，在教學(xué)中，教師可以用數(shù)學(xué)家歐拉的故事情境引入，引發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的需要，也引導(dǎo)學(xué)生在探究策略的過(guò)程中明白故事所隱含的數(shù)學(xué)道理。

教學(xué)片段1：情境引入，引發(fā)需要

師：今天我們一起學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略。老師先和大家分享一個(gè)小故事：瑞士數(shù)學(xué)家歐拉小時(shí)候經(jīng)常幫爸爸放羊，隨著羊的數(shù)量越來(lái)越多，羊圈就顯得越來(lái)越擠。于是，爸爸就想通過(guò)增加木條數(shù)量來(lái)擴(kuò)建羊圈。歐拉對(duì)爸爸說(shuō)：我不用增加木條數(shù)量也能把現(xiàn)在的長(zhǎng)方形羊圈圍得大一些。他爸爸驚訝地問(wèn)：是真的嗎？

師：同學(xué)們，你們覺(jué)得歐拉的辦法可行嗎？今天我們就來(lái)探討一個(gè)類似的問(wèn)題，看看到底可行不可行。

……

教學(xué)片段2：探究策略，回應(yīng)情境

出示例題：用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，怎樣圍面積最大？

師：22根1米長(zhǎng)的木條跟長(zhǎng)方形有什么聯(lián)系？怎樣圍面積最大？你覺(jué)得可以怎樣解決？

（集體交流：不重復(fù)、不遺漏列出所有的情況）

師：我們已經(jīng)把所有周長(zhǎng)22米的長(zhǎng)方形都找出來(lái)了，哪種圍法面積最大呢？

師：像這樣，根據(jù)條件按順序一個(gè)個(gè)地列出可能的結(jié)果，得出問(wèn)題答案，這也是解決問(wèn)題的一種策略，叫做一一列舉。（板書：一一列舉）

師：觀察列舉的所有圍法中，周長(zhǎng)相等嗎？面積相等嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：長(zhǎng)和寬越接近，面積越大。長(zhǎng)和寬的差越大，面積越小。

師：是的，當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，面積不一定相等。長(zhǎng)和寬的差越大，面積就越小;長(zhǎng)和寬的差越小，面積就越大。也就是長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大。

師：現(xiàn)在能不能告訴我，歐拉的辦法可行嗎？

生：可以的，圍羊圈就和我們剛才圍面積最大的長(zhǎng)方形是一樣的，長(zhǎng)和寬越接近，羊圈的面積就越大。

……

教師采用故事引入的方法，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，啟發(fā)學(xué)生從歐拉解決問(wèn)題的角度，思考“怎樣圍面積最大？”引導(dǎo)學(xué)生把注意力聚焦到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬上。在探究完一一列舉的策略后，再次回到歐拉的故事，引導(dǎo)學(xué)生思考：“歐拉的辦法可行嗎？”讓學(xué)生及時(shí)進(jìn)行反思和溝通，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的提升。

二、提煉核心問(wèn)題，聚焦學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征

課堂教學(xué)中的核心問(wèn)題是根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容提煉出的中心問(wèn)題。核心問(wèn)題在課堂教學(xué)中能揭示知識(shí)的本質(zhì)特征，喚醒學(xué)生的思維，從而讓學(xué)生在課堂中有思維聚焦點(diǎn)，也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)更有引領(lǐng)性、發(fā)展性和開(kāi)放性。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例，教師可以提出兩個(gè)核心問(wèn)題，幫助學(xué)生自主開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。

核心問(wèn)題1：想辦法畫出一個(gè)圓。

師：你能想辦法畫出一個(gè)圓嗎？

師：用圓規(guī)怎樣畫圓？

根據(jù)學(xué)生的回答教師板書正確畫圓的步驟（定點(diǎn)、定長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)一周），然后示范用圓規(guī)畫圓的方法。

學(xué)生練習(xí)用圓規(guī)畫圓。

師：你能畫出一個(gè)和剛才大小不同的圓嗎？

核心問(wèn)題2：哪個(gè)數(shù)據(jù)決定了這兩個(gè)圓的大小？

師：老師也畫了兩個(gè)大小不同的圓，你認(rèn)為是哪個(gè)數(shù)據(jù)決定了這兩個(gè)圓的大小呢？你能找到這個(gè)數(shù)據(jù)嗎？將找到的數(shù)據(jù)在圓上標(biāo)出來(lái)。

展示學(xué)生找到并標(biāo)出的數(shù)據(jù)。

師：先看這組數(shù)據(jù)，可以決定這兩個(gè)圓的大小嗎？那這組呢？

……

在認(rèn)識(shí)圓的教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)“想辦法畫出一個(gè)圓” “哪個(gè)數(shù)據(jù)決定了這兩個(gè)圓的大小？”這兩個(gè)核心問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與主動(dòng)探究，從而認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑等概念以及它們相應(yīng)的特征，構(gòu)建了比較大的空間培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，讓學(xué)生以開(kāi)放、多元的學(xué)習(xí)方式去探索知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深層理解和本質(zhì)把握，為學(xué)生的思維發(fā)展提供了更大的張力。

三、關(guān)注有層次的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思維更深刻

鄭毓信教授說(shuō)過(guò)：“課堂問(wèn)題的提出，事實(shí)上應(yīng)被看成數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，相應(yīng)的思維策略就是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)。”教師在課堂教學(xué)中要關(guān)注問(wèn)題有層次、有坡度，通過(guò)多層次的問(wèn)題引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課為例，在學(xué)生初步理解、掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和方法后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)知識(shí)遷移進(jìn)行有條理、有層次的思考，透過(guò)學(xué)生“會(huì)算”的技術(shù)表層，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展合情推理、概括、歸納、類比等思維能力，讓學(xué)生的思考有厚度、有廣度、有溫度。

教學(xué)片段：

1.橫向遷移，建構(gòu)多位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算模型。

師：我們剛才學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，那么四位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，你會(huì)嗎？

生：方法是一樣的。

師：四位數(shù)乘兩位數(shù)可以怎么算呢？

（指名學(xué)生說(shuō)）

師：四位數(shù)乘兩位數(shù)可以和三位數(shù)乘兩位數(shù)一樣算，那么一個(gè)多位數(shù)乘兩位數(shù)都可以怎么算？

2.縱向遷移，建構(gòu)多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算模型。

師：剛才我們乘的都是兩位數(shù)，如果乘的是一位數(shù)，那么和乘兩位數(shù)有什么不同呢？

生：乘兩位數(shù)乘2次，乘一位數(shù)只要乘1次。

師：除了乘一位數(shù)、兩位數(shù)，還可以乘？

生：三位數(shù)、四位數(shù)……

師：那怎么乘呢？

生：繼續(xù)往下乘，乘的次數(shù)由第二個(gè)乘數(shù)決定。

3.總結(jié)升華，建構(gòu)多位數(shù)乘法的計(jì)算模型。

師：多位數(shù)乘多位數(shù)可以怎么算？

生：方法都是一樣的，也就是第二個(gè)乘數(shù)是幾位數(shù)，就乘幾次，然后再把乘的結(jié)果相加。即“先分后合”。

……

在學(xué)生充分掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)問(wèn)“四位數(shù)乘兩位數(shù)怎么算？”“三位數(shù)乘一位數(shù)怎么算？”“多位數(shù)乘多位數(shù)怎么算？”……引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)橫向遷移，不斷擴(kuò)展第一個(gè)乘數(shù)，體會(huì)多位數(shù)乘兩位數(shù)都是乘2次加1次，又通過(guò)縱向遷移，一個(gè)數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)等，體會(huì)算法都是一樣的，即“先分后合”，溝通整數(shù)乘法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)遷移的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的思維能力。

四、設(shè)計(jì)有寬度的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生開(kāi)放性思考

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。課堂教學(xué)中教師要精心設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性、開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，展開(kāi)多角度、多維度的思維活動(dòng)。

蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“年、月、日”一課中 ，時(shí)間單位是比較抽象的計(jì)量單位。學(xué)生在生活中已初步積累了年月日方面的感性經(jīng)驗(yàn)，相對(duì)形成了較大的時(shí)間觀念。但是年、月、日相互之間的關(guān)系較為復(fù)雜，學(xué)生雖然有初步的感受和經(jīng)驗(yàn)，但還是缺乏清晰、全面的認(rèn)識(shí)。所以，教學(xué)時(shí)教師可以讓學(xué)生參與整個(gè)年歷的修訂過(guò)程，設(shè)計(jì)有寬度的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生站在一個(gè)修訂年歷的親歷者角度，利用生動(dòng)有趣、記憶深刻的方式展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)，主動(dòng)思考，使思維得到延伸。

教學(xué)片段：

1.了解公理

視頻播放天文學(xué)家是根據(jù)什么來(lái)確定一日、一月、一年是多長(zhǎng)。知道一年有365天5時(shí)48分46秒，接近365天，規(guī)定為12個(gè)月。

2.編制年歷

師：下面我們就化身小歷法家，乘坐時(shí)光穿越器，穿越古羅馬愷撒大帝時(shí)期，親自參與修訂年歷表。

師：根據(jù)愷撒大帝要求，合理地將365天分配到12個(gè)月里，得出每月天數(shù)差不多，確定每個(gè)月基本天數(shù)為30天。

師：這樣安排之后，多出5天怎么安排呢？

（學(xué)生討論交流）

師：其實(shí)，愷撒大帝也想到了在修訂歷法的時(shí)候，把所有的31天安排在單數(shù)月或雙數(shù)月。

3.自主修正

師：根據(jù)愷撒大帝故事修正，選擇單數(shù)月為31天，去掉雙數(shù)月的年歷表。

師：根據(jù)行刑月修正，二月少一天，所有單數(shù)月都為31天。

師：根據(jù)奧古斯都故事修正，八月也有31天，二月繼續(xù)少1天，不斷調(diào)整形成現(xiàn)有年歷。

師：同學(xué)們，結(jié)合實(shí)際年歷修正，乘坐時(shí)光穿梭機(jī)回到2019年，核查每月天數(shù)，學(xué)看年歷表。

師：我們?cè)儆^察2005—2012不同年份的年歷，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：發(fā)現(xiàn)四年里有一年2月會(huì)多1天。

師：地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是一年，這個(gè)時(shí)間經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確測(cè)算是365天5小時(shí)48分46秒。你有什么想說(shuō)的？

師：是的，4年累計(jì)下來(lái)多了大約24小時(shí)，而24小時(shí)就是一天，這多的一天就加在了2月。

在教學(xué)中教師整合資源，重建課堂，肯定學(xué)生現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，采用學(xué)生感興趣的“穿越時(shí)空”這一教學(xué)方式，以“小歷法家”的身份親歷年歷的修訂過(guò)程，通過(guò)解決種種矛盾沖突，不斷激發(fā)學(xué)生深入思考，展示知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，也讓學(xué)生在這一過(guò)程中發(fā)展思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

通過(guò)問(wèn)題的引領(lǐng)，在課堂教學(xué)中可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容的無(wú)縫對(duì)接，與學(xué)習(xí)過(guò)程的深度契合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程，讓問(wèn)題促成知識(shí)的有效聯(lián)結(jié)，把握本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生深入思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。