淺談用化歸思想提高解析幾何運算能力策略

劉曉玲

摘? 要：數學知識源于生活，生活中的方方面面都體現著數學知識。馬克思曾經說過：“一門學科只有成功地運用了數學，才能真正達到完善的地步。”這句話充分體現了數學知識在如今社會中的重要性。高中階段是數學知識由簡單到困難轉變的一個重要階段，所以老師要加強對這個階段的學生的教育管理，提高學生的數學素養。解析幾何運算是數學運算教學內容的重要組成部分，本文對用化歸思想提高學生解析幾何運算能力的策略進行研究和分析。

關鍵詞：化歸思想;解析幾何;運算能力;策略

化歸思想指將一個問題由難化易，由繁化簡，由復雜化容易的解題思想，它是一種有效的數學思維方式。在數學解析幾何的教學中，運用化歸思想，可以將復雜的幾何圖形分解或整合成為相對簡單的幾何圖形，還可以減少幾何運算，并提高學生的運算能力，讓學生的解析幾何運算能力得到明顯的提高。

一、當前高中解析幾何運算教學中存在的問題

1.教學觀念有待提高

在高中階段的數學教學中，幾何學包含大量的定義、公式、公理等等，部分教師運用傳統的教育模式（用語言直接敘述定理或者事實）為學生進行講解，這樣很容易造成學生一知半解的現象。學生不能深入地理解相關的幾何知識，對幾何概念的認知只是停留在表面，這樣在解題的過程中就會出現很大的盲目性。另一方面，立體幾何學具有嚴謹性、科學性、抽象性以及邏輯性，老師進行口頭教學的時候如果出現一點點的小失誤，就會給學生帶來極大的困擾。這樣的教學形式會使學生的基礎知識薄弱，從而致使學生的幾何思維不穩定，一旦遇到相關的難題、復雜的題，就會很容易產生放棄的心理或者對做練習失去信心，最終使解析幾何運算教學難以順利的進行。

2.學生的解析幾何運算能力有待提高

很多學生對解析幾何的理解不透徹，并且由于在初中階段或者高一始階段沒有打好數學的基礎，在高中的數學學習中，越來越怕數學，對高二階段的解析幾何學習越來越沒有信心。學生解析幾何運算能力差的原因主要有以下三個方面：①不會建立平面直角坐標系，或者建立的平面直角坐標系不合理導致運算量過大，運算難以進行。②不會用方程去研究幾何圖形，不會合理利用圖形來解析幾何問題。③解二次方程（組）不熟練，含字母的代數式運算能力較差，因式分解不熟練。

二、運用化歸思想提高解析幾何運算能力的方法策略

1.運用EON studio軟件輔助教學，使學生形成良好的空間想象能力

EON studio軟件是一套適用于輔助教學的多用途的3D（包含VR技術）內容的整合制作的軟件。通過運用EON軟件輔助幾何教學，可以給學生帶來可視化的立體幾何模型，培養學生的立體空間意識。

（一）使用3D動畫作為課堂導入。3D動畫在學生群體中非常受歡迎，老師可以根據這一現象，將解析幾何運算的相關知識設計成3D動畫，以3D動畫來作為課堂的導入環節。這樣就可以將學生的注意力很快地集中到幾何知識上，從而提升學生在課堂上的學習效率。

（二）多使用動態圖形演示圖形的空間轉換過程。立體圖形的空間變換、移動、旋轉等過程都是非常抽象的，如果老師用語言為學生講解，學生對于該知識的理解就會只停留在表面。所以老師在教學的過程中要充分利用EON軟件的3D動畫模式，將抽象的立體幾何內容生動具體的展現給學生，增強學生的立體圖形的思維構建能力。同時，也可以鼓勵學生多作圖，提高作圖的準確率，正確作圖是解析幾何運算能力的基礎能力。

2.培養學生的聯想思考能力和轉化能力

運用化歸思想解決問題的思路就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易。但是很多學生對于這個轉化過程很難掌握或者很難理解，這是因為學生缺乏“聯想思考”的能力。簡單來說就是：當學生看到一個全新的難題使，是否能聯想到之前解決過的類似的問題。比如，當學生看到要證明兩條線段相等，是否能聯想到全等三角形，嘗試證明或構造全等三角形;再比如，當學生看到要求某條線段的長度時，是否能想起解三角形的相關知識，嘗試用解三角形知識來簡化問題。綜上分析，在解析幾何運算教學的過程中，老師要培養學生的聯想思考能力，讓學生在遇到難題時，能夠聯想到學過的相關知識，或者從解決過的相關習題中找相關的解題思路，最終將困難的問題變得簡單，將復雜的解題過程變得簡單。另一方面，轉化能力也是解決幾何問題的基本能力之一，轉化具有很強的靈活性。培養學生的轉化能力需要讓學生抓住問題的本質，并解放思想，克服思維定式。好的轉化方法不僅可以減少運算的步驟和難度，還可以在解題的過程中簡化圖形的復雜程度。

結束語：

數學是和實際生活聯系很密切的一門學科，雖然高中階段的數學幾何知識有一定的抽象性和難度，但是仔細一想，生活中還是有很多和高中數學知識有密切聯系的方面，比如現在人們使用的各種地圖軟件，它們已經有了很大的更新，不像之前只能查看某一位置的平面地圖，現在地圖能看到樓層的高度以及樓層內的基礎布局。高中階段是培養學生空間聯想能力和空間轉化能力的重要階段，所以老師要積極運用化歸思想提高學生的解析幾何運算能力，為學生的數學學習生涯打下堅實的基礎。

參考文獻：

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