初中數學數形結合思想教學研究與案例探析

周冬梅

【內容摘要】數與形在初中數學中有很多方面知識的體現，它們是初中數學教學中的重點內容。數與形是具有非常密切的聯系的，數即為代數、形即為幾何，數與形的結合催生出數學中最為基本的數學思想——數形結合思想，主要可以分為“以數解形”和“以形解數”，教師要指導學生靈活運用這些方法理解和學習數學知識、解答數學問題。本文主要研究初中數學中的數形結合思想，以及數形結合思想在初中數學教學中的具體案例探析，希望為教學工作中提供粗淺的指導。

【關鍵詞】初中數學? 數形結合思想? 以數解形? 以形解數? 數學應用題

數形結合、優勢互補，數形結合是一種非常有效的數學學習與解題方法，數形結合思想是數學中一種基礎性的思想。我國著名數學家華羅庚曾經說過：數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛;數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，割裂分家萬事非;切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系切莫分離。通過在初中數學教學中運用數形結合思想，能夠有效提升學生自主學習數學的能力，提升學生創新思維和創新能力，讓學生學會更多的數學解題方法，并能夠做到舉一反三和觸類旁通。學生通過運用數形結合方法理解數學，能夠更好地學習到代數與幾何知識，解答各種疑難問題，從中獲得學習樂趣和成就感。下面就本人在初中數學教學實踐中的經驗做具體探討。

一、初中數學中的數形結合思想研究

簡單來說，數形結合就是將復雜的代數問題通過圖形表示出來，將抽象的幾何問題轉為代數計算的方法，由此形成的思想即為數形結合思想。在初中數學教學中，教師可以運用以下方式滲透數形結合思想，讓代數和幾何知識更好地結合起來：一是創建代數模型，比如函數模型、方程模型、不等式模型等;二是創建幾何模型或者函數圖像，更好地解決函數與方程的問題;三是運用數形結合思想解決幾何與代數的綜合應用題。

對于具體應用而言，可以分為“以數解形”和“以形解數”兩種方式：“以數解形”是通過坐標系和數軸將幾何問題轉為代數問題，通過角度、面積和距離公式與理論解決幾何問題，比如通過線段和相關公式定理證明相似、通過三角函數研究角的問題等;“以形解數”是通過幾何圖形理解和掌握代數公式，通過坐標系和數軸將代數表達轉為幾何表示，使之通過直觀的展示更好地理解，比如通過數軸之上的線段表示實數取值范圍、通過數軸之上兩點距離理解絕對值的幾何含義等。

二、數形結合思想在初中數學教學中的具體案例探析

1.初中數學教學中“以數解形”的應用探析

在初中數學知識中，有很多關于圖形和幾何的數學問題，比如平面直角坐標系和坐標方法的應用、三角形和勾股定理、平行四邊形的解析、函數圖像問題等，這些問題具有高度的抽象性，需要初中生具有較強的抽象思維和空間想象能力，對于初中生而言具有一定的難度，需要用到數形結合思想去解答。比如，在三角函數中解析角的大小問題、在勾股定理中證明直角問題等都要運用到數形結合思想，通過“以數解形”的方法具體解答。

例如，在人教版初中數學關于“平面直角坐標系”的課程教學中，很多坐標問題和求原點到直線的距離問題都要添加輔助線，但是在添加輔助線之后很可能又增加了觀察和解題的難度，所以在很多時候我們可以避免使用輔助線，而通過坐標的公式定理處理這些問題。比如，在平面直角坐標系中，A（x1，y1）與B（x2，y2）是該坐標系上的任意兩點，已知它們之間的距離能夠用AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2的公式計算，請利用此公式求出直線y=2x+10到原點之間的距離。對于這個問題，在初中的課堂教學中，教師可以先讓學生試著解答，很多學生會通過添加輔助線的方式解答，在學生解答之后就要告訴學生要盡量避免添加輔助線，而是要將此坐標問題代數化，通過設P點是直線y= 2x+10上的任意一點的方式解答此問題。所以此題可以設置P（x，2x+10）為直線y=2x+10上的任意一點，故它到原點距離是OP=（x-0）2+（2x+10-0）2，x=-4時，OP的最小值為25，故直線y= 2x+10到原點之間的距離是25。通過類似問題的解析，能夠很好地滲透數形結合思想。

2.初中數學教學中“以形解數”的應用探析

在初中數學教學中，運用數形結合思想展開教學，教師還可以利用“以形解數”的方法展開教學。初中數學中有很多代數方面的知識和問題，這些代數知識和問題具有高度的抽象性，不利于學生理解和掌握，而通過將代數問題進行幾何展現，能夠更為直觀地將代數內容展現出來。

結束語

綜上所述，數形結合是將復雜的代數問題通過圖形表示出來，將抽象的幾何問題轉為代數計算的方法，由此形成的思想即為數形結合思想，數形結合思想在初中數學中具有非常重要的作用。教師在實際的初中數學教學中，可以通過“以數解形”和“以形解數”兩種方式為學生講解數學結合思想，引導學生在解答數學問題的時候將代數問題用幾何圖像直觀地展示出來、用代數式解答幾何問題等，從而讓學生更好掌握初中數學相關知識。

【參考文獻】

[1] 李小江. 數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J]. 數學學習與研究，2016（18）：28-28.

[2] 陳大豐. 數形結合思想在初中數學教學中的應用分析[J]. 黑河教育，2016 （18）：81-81.

（作者單位：安徽省阜陽市第十五中學）